（a） 图 2－14
（b） 由点的坐标作点的三面投影
（c）
立体图的作图步骤如图 2－15 所示；
（a） 图 2－15
（b） 由点的坐标作立体图
（c）
三、小结： 点的投影是三个点。 点的投影的作图步骤。
强调：一般在作图过程中，应自点 O 作辅助线（与水平方向夹角为 45°） ，以表明 a a x = a″a z 的关系。 （三）点的三面投影与直角坐标 1、点的三面投影与直角坐标的关系 三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位 置。投影面 H、V、W 作为坐标面，三条投影轴 OX、OY、OZ 作为坐标轴，三轴的交点 O 作为坐标原点。 由图 2－13 可以看出 A 点的直角坐标与其三个投影的关系： 点 A 到 W 面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x 坐标； 点 A 到 V 面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y 坐标； 点 A 到 H 面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z 坐标。 用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成 A (x，y，z)的形式。 由图 2－13（b）可知，坐标 x 和 z 决定点的正面投影 a′ ，坐标 x 和 y 决定点的水平
教学过程与内容 可以用 45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系） 根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。 3、讲解例题（例 2－1） 已知点 A 的 正面投影 a′ 和侧面投影 a″（图 2－12） ，求作其 水平投影 a 。
提要与板书
（ a）题目 图 2－12 （b）解答 已知点的两个投影求第三个投影
平行投影 法： 能反映实际 大小。
a′a x = a″aYW 即 a′a″⊥OZ
这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系 不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律： （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直 OX 轴，即 a′a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直 OZ 轴，即 a′a″⊥OZ； （3） 点的水平投影 a 和到 OX 轴的距离等于侧面投影 a″ 到 OZ 轴的距离， a a x = a″a z 。 即
提要与板书
（a）
（b）
教学过程与内容
提要与板书
中心投影 法：物体放 大
（c） 图 2－11 点的两面投影
（二）点的三面投影规律 1、点的投影与点的空间位置的关系 从图 2－11（a）（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点 A 到 H、V、W 面的距离， 、 即： A a = a′a x = a″a y (即 a″aYW)，反映空间点 A 到 H 面的距离； A a′ =a a x = a″a z ，反映空间点 A 到 V 面的距离； A a″ = a′a z = a a y (即 aYH)，反映空间点 A 到 W 面的距离； 上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置， 就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。 2、点的三面投影规律 由图 2－11 中还可以看出： a aYH = a′a z 即 a′a⊥OX ，a a x = a″a z
1、在两面和三面投影图中点的投影规律
教学重点
2、由点的两个投影求作第三投影的方法
教学难点
点的投影与与其直角坐标的关系
Hale Waihona Puke 教具采用多媒体上课。
作业布置
习题册 P16
复习本节内容
其
他
预习下一节内容。
教学过程与内容
一、引入新课题 任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影 规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的 投影。 二、教学内容 （一）点的投影及其标记 当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图 2－11（a）所示， 假设空间有一点 A，过点 A 分别向 H 面、V 面和 W 面作垂线，得到三个垂足 a、a′、a″， 便是点 A 在三个投影面上的投影。 规定用大写字母（如 A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别 用相应的小写字母（如 a、a′ 和 a″）表示。 根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图 2－11（b）所示的带边框的三 面投影图，即得到点 A 两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图 2－11（c）所示的 A 点的三面投影图， （注意：要与平面直角坐标系相区别。 ）
福州市第二高级技工学校
教
授课教师 课程名称 授课日期 课 题 （ 崔明军
案
机械识图
纸
10 数控/10 汽配 教案审批意见
授课班级
）周，星期（
）（ ）月（ ）日 ， 审批人：
§3-3 点的投影（一） ( )课时 月
日期： 日
年
教学时数
1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律
2、 熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作 教学目的 第三投影的方法
教学过程与内容
提要与板书
图
2－13
点的三面投影与直角坐标
投影 a，坐标 y 和 z 决定点的侧面投影 a″，若用坐标表示，则为 a (x，y，0)，a′ (x， 0，z)， a″ (0，y，z)。 因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三 个坐标，就可以量出该点的三面投影。 2、讲解例题（例 2－2） 出其立体图。 其作图方法与步骤如图 2－14 所示： 已知点 A 的坐标（20，10，18） ，作出点的三面投影，并画