平行投影法中的投影面又有单面和多面之分，前者用于画轴测图，后
者用于画多面正投影图。
◆直线段和平面形的投影特性
一、直线段的投影特性
线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。
由于两平面的P与H的交线ab必定为直线，所以直线的投影一般
仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。
线段对于一个投影面的相对位置有：平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下：
在学习各种位置直线的投影时，可画出其空间位置直观图帮助想象。
1、一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
一般位置直线与其投影之间的夹角为该直线对该投影面的倾角，分别
用α、β、γ表示。α为直线与H面的倾角，β为直线与V面的倾角，γ为直线 与W面的倾角。
一般位置直线与投影轴的夹角为该直线倾角的投影。（P、79图3—12）
主视图——表示从物体前方向后看的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下方向的位置。（不反映宽度尺寸以及前后的位置关系）
俯视图——表示从物体上方向下俯视的形状和长度、宽度方向的尺寸以及左右、前后方向的位置。（不反映高度尺寸以及上下的位置关系）
左视图——表示从物体的左方向右看的形状和宽度、高度方向的尺寸以及前后、上下方向的位置。（不反映长度尺寸以及左右的位置关系）
作平面形投影的方法，一般先作出各边线的投影，各边线的投影组成的封闭线框即为平面形的投影。
三、线段和平面形的投影特性
1、真实性
当空间平面形（或线段）与投影面平行时，其投影反映实形（实长），
而且几何关系（平行、垂直、角度）也保持不变。
2、积聚性
当平面形（或线段）垂直投影面时，在该投影面上的投影积聚为一段直线（或一个点）。
容
投影法和三视图
◆投影法的基本知识
一、什么是投影法
用灯光或日光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子，这是日常生活中见到的投影现象。如下图，设投影中心为S，过投影中心S和空间点A作投射线SA与投影面P相交于一点a，点a就称为空间点A在投影面P上的投影。同样b、c是B、C的投影。
如果将a、b、c诸点连成几何图形△abc，即为空间△ABC在投影面P上的投影。
三、交叉的两直线
两条既不平行又不相交的直线叫做交叉两直线。
交叉两直线的各面投影不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。
重影点的判别：
（1）从重影点画一根垂直于投影轴的直线到另一个投影中去，就可将重影点分开成两个点；
（2）所得的两个点中坐标较大的一个点可见，坐标较小的一点为不可见。
上述投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
根据投影法所得到的图形称为投影。投影法中得到投影的面称为投影面。
二、常用投影法的种类
投影法分中心投影法和平行投影法两大类：
1、中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。上图即为中心投影法。
这类投影法，所得投影△abc的大小会随投影中心S距离空间△ABC的远近面变化，可知中心投影法不反映物体原来的真实大小。由于作图复杂和度量性差，故在机械图样中很少采用。
三、三视图间关系
1、位置关系
以主视图为主；
俯视图在主视图的正下方；
左视图在主视图的正右方。
画三个视图时必须以主视图为主按上述关系排列三个视图的位置，叫
做按投影关系配置视图。这个位置关系是不能更动的，并且视图之间要对齐、对正不能错开。
2、尺寸关系
每对相邻视图同一方向上尺寸相等，即：
主视图和俯视图中的相应投影长度相等，并且对正；
由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。
3、投影面的展开
为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影
面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V）保持不动，水平面（H）绕X轴向下旋转900与正面（V）成一平面，侧面（W）绕Z轴向右旋转900，也与正面（V）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。
点A在H面上的投影，由点A到V、W两个投影面的距离或坐标值：
xA、yA所决定。
点A在W面上的投影，由点A到V、H两个投影面的距离或坐标值：
yA、zA所决定。
三、点的三面投影
由下图可以看出，过点A的三条投射线，构成三个互相垂直的平面，它们与三个投影相交得六段交线（即投影连线），并组成一个六面体，它的各面是矩形，对边互相平行且相等，邻边互相垂直。
2、平行投影法
投射线互相平行的投影法称为平行投影法。
在平行投影中，因为投射线互相平行，若仅改变物体离开投影面的距
离，则所得投影的形状和大小不变。
平行投影法又可分为两类：
斜投影法——投射线与投影面相倾斜的平行投影法。所得的图形称为斜投影（斜投影图）。
正投影法——投射线与投影面相垂直的平行投影法。所得的图形称为正投影（正投影图）。
A（x，y，z）；A（25，20，30）；A（xA，yA，zA）；B（xB，yB，zB）。
其中x，y，z（或相应数字）均为该点至相应坐标面的距离数值。如下图。
由于点的一个投影只能反映它到两个投影面的距离或坐标值，而在第三个坐标方向（即垂直于投影面的方向）的距离或坐标值显示不出来，所以仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。
二、点的三面投影
规定把空间点用大写字母A、B、C…等标记，在H面上的投影用小写字母表示如a、b、c…，在V面上的用a‘、b’、c‘…表示，在W面上的用：a“、b”、c“…表示。为了了便于进行投影分析，用细实线将点的相邻投影连起来，称为投影连线。
点A在V面上的投影，由点A到H、W两个投影面的距离或坐标值：zA、xA所决定。
二、相交的两直线
相交两直线的各组同名投影也必定相交，而且交点符合空间点的投影规律。
换言之，若投影图中两直线在三个投影面上的同名投影都相交，且交点的投影符合空间点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。
判别一般位置直线是否相交，一般只要根据任两组同名投影就能作出正确的判断。但是，如上图，CD为侧平线，故还要看该直线在所平行的那个投影面上的投影情况。
点的投影规律：
点的相邻两个投影的连线，必定垂直投影轴。
点的投影到投影轴的各段投影连线长度，分别等于点到三个投影面的距离，而且两两相等。
点是最基本的几何元素，以上两点投影规律不但为画和读点的投影图所依据，也为今后各种图示、读图以及图解问题所应用。
四、各种位置点的投影
点的位置有在空间、在投影面上、在投影轴上以及在原点上四种情况，各有不同的投影特征。
3、类似性
当平面倾斜于投影面时，这个平面形的投影成为一个与它既不全等、也不相似的类似形。
◆三视图
根据有关标准规定，用正投影法所绘制出物体的图形称为视图。
物体的一个投影不能确定物体的形状。如下图
一、三视图的形成
1、三投影面体系
三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成，V面称为正立投影面；
H面称为水平投影面；W面称为侧立投影面。三个投影面把空间分成八个部分，称为八个分角。顺序如上图。我国标准是将物体放在第一分角内进行投影，称为第一角画法。
俯视图和左视图靠近主视图的一面是物体的后面，另一面是物体的前面。
课后
小结
重难点总结
课题
3．2点的投影
教学
目的
要求
熟练掌点的投影规律
重点与
难点
重点
掌握点的投影规律；
判断重影点
难点
特殊位置点的投影
授课
形式
讲授
教具
三角板
教
学
内
容
3．2点的投影
一、空间点的位置和直角坐标
空间点的位置可由其直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：
主视图和左视图中的相应投影高度相等，并且平齐；
俯视图和左视图中的相应投影宽度相等。
上述是物体上的长、宽、高尺寸在三视图间的对于三视图的总体或局部都是如此，在画图、读图、度量及标注尺寸时都要注意。
3、方位关系
主视图和俯视图可以分出物体上各结构之间的左右位置；
主视图和左视图可以分出物体上各结构之间的上下位置；
画图时，对于投影面平行线，应先画它所平行的投影面上的那个投影（反映实长的斜线）
3、投影面垂直线
垂直一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于H面的称为铅垂
线，垂直于V面的称为正垂线，垂直于W面的称为侧垂线。
P、78表3—2列举了几种投影面垂直线的投影图例及其投影特征。
三、两直线的相对位置
两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。前两种统称为共面直线，交叉位置的两直线则称为异面直线。
2、直线上任一点的投影必定在该直线的同名投影上。
3、若线段上的点将线段分成定比，则该点的投影也必将该线段的同名投影分成相同的定比。
讲解以上内容时，一一在黑板上画出。
二、各种位置直线的投影特性※
空间直线对于三个投影面有三类不同的位置，即：一般位置直线，投影面平行线，投影面垂直线。后两类统称为特殊位置直线。
空间点三个坐标均不为零。
点在投影面上，点的一个坐标值为零。
点在投影轴上两个坐标等于零。
点在原点三个坐标值均为零。
当空间二个点的两对同名坐标相等，这两个点叫重影点。重影点的一个投影重合在一起，需由第三个不相等的坐标来判别，坐标大的点可见，坐标小的点不可见，不可见的点要加括号。
课后
小结
点的投影
课题
3．3直线的投影
一般位置直线的投影特征：
一般位置直线 的三个投影都是直线，不反映实长；且均与投影轴倾斜，其与投影轴的夹角不反映该直线对投影面倾角的真实大小。
利用上述投影特征，如果已知直线的两个投影，且均与投影轴倾斜，就可判断其为一般位置直线。