2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112【答案】D【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。

所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y , .)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。

所以选C（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C【解析】 对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错。

对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错。

对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。

所以D 选项错。

对C 选项，男生方差为40，女生方差为30。

所以C 选项正确。

所以选C（6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x（C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x【答案】D【解析】 由题知，一元二次不等式2ln 211-),21(-1,的解集为0)(-<⇒<<>x e x x即（7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和（C ）=()cos=12R πθρρ∈和 （D ）=0()cos=1R θρρ∈和【答案】B【解析】在极坐标系中，圆心坐标232.101ππθθρ或故左切线为，半径，====r .2cos 2:.2cos 2cos ===⇒=θρπθθρρθ和即切线方程为右切线满足所以选B（8）函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B（9）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是 （A）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】考察三点共线向量知识:1,,,,=++=μλμλ其中是线外一点则三点共线若PC PB PA P C B A . 32cos 4cos ||||πθθθ=⇒==⋅⋅=⋅OB OA OB OA .建立直角坐标系，设A(2,0),).(10,0).31(含边界内在三角形时，，则当OAB P B ≤+≥≥μλμλ344=⨯=的面积三角形的面积根据对称性，所求区域OAB S（10）若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6 【答案】 A【解析】 使用代值法。

设c x x x x f x x x x x f +-+=⇒-+=+-=623)(633)2)(1(3)('232. 上单调递增，在令)2,()(,49)(2,10)('1121--∞=⇒=⇒-==⇒=x f c x x f x x x f .上单调递增，上单调递减，在，上单调递增，在在)1()12()2,()(∞+---∞⇒x f . .3)()(0))(('21个根解得一个根，共解得二个根，由x x f x x f x f f ==⇒=所以选A2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应位置。

（11）若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7，则实数a =___21___。

【答案】21【解析】 通项217,34348)(338388388=⇒==⇒=-⇒==--a a C r r xa C xax C rr r r r rr所以21（12）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。

若2b c a +=，则3sin 5sin ,A B =则角C =__π32___. 【答案】π32 【解析】 π32212cos 2,53222=⇒-=-+=⇒=+=⇒C ab c b a C a c b b a所以π32（13）已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点。

若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值范围为___ ),1[+∞_____。

【答案】 ),1[+∞【解析】 BC AC x x C m m B m m A ⊥-则根据题意不妨),,(),,(),,(222)()12(0)(),(),(4222422222222=+++-⇒=-+-=-+⋅--x x m x m m x m x m x m x m x m x ),1[10)1(-222222+∞∈+=⇒=--x m x m x m ）（.所以),1[+∞∈a（14）如图，互不-相同的点12,,,n A A X 和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。

设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是_____*,23N n n a n ∈-=____。

【答案】 *,23N n n a n ∈-=【解析】 2210011011)(a aS S S S A B B A S O B A n n n n =+⇒∆++的面积为，梯形的面积为设.41)(,32210==⇒a a S S .)(13232.)(3431)()1(2122122100+++++=+-=++⇒=+++n n n n n n a a n n a a n n a a S n S nS S 种情况得由上面131)(13113231077441)()()()()(21121121243232221+=⇒+=+-⋅⋅==⇒+++n a a n n n a a a a a a a a a a n n n n 3sin 5sin ,A B =*,231,1311N n n a a n a n n ∈-=⇒=+=⇒+且（15）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S 。

则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。

①当102CQ <<时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足1113C R =④当314CQ <<时，S 为六边形⑤当1CQ =时，S 的面积为62【答案】 ①②③⑤【解析】 CQ DT PQ AT PQ AT T D D 22//1=⇒=且，则相交于设截面与. 对①，时当210.<<CQ ,则.121<<DT 所以截面S 为四边形，且S 为梯形.所以为真. 对②, 1 = DT ,21.时当=CQ 重合与1,D T ，截面S 为四边形.,11Q D AP APQD =所以截面S 为等腰梯形. 所以为真. 对③, ,43.时当=CQ .31.21,41231111===⇒=R C T D QC DT 利用三角形相似解得所以为真. 对④, 2 DT 23,143.<<<<时当CQ .截面S 与线段1111C D ,D A 相交，所以四边形S 为五边形.所以为假.对⑤,A G APC G D A S C CQ 111111,Q 1.即为菱形相交于中点与线段截面重合与时，当=.对角线长度分别为.2632的面积为，和S 所以为真. 综上，选①②③⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分。