D A
C O
B
9
24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 ，若球的体积为
，则正方体的棱长为 ．
．
2
25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班
50名
频率 /组距
1.75
学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结
1.00
果的频率分布直方图如图所示．若某高校 A专业对
0.75
0.5
视力的要求在 0.9以上，则该班学生中符合 A专业视力
（ B） {0 ，1， 2} （ C） { －1， 0， 1} （D ） { － 1， 0， 1， 2}
2．已知 x, y R, 则“ x y 0 ”是“ x 0 且 y 0 ”的（ ）
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
3. 函数 f (x) 2x 1 lg(1 x) 的定义域为 （ ）
x1 x2
8k2 2 , x1 x2
4k2 12 2 ， y1 y2
2
2
k ( x1 1)(x2 1) k [ x1x2 (x1 x2) 1)]
9k 2
2 ,, 7 分
3 4k
3 4k
3 4k
所以 OM ON
x1 x2 y1 y2
4 k2 12 9k 2 3 4k2
2
所以 k
2，
所以直线的方程为 y 2( x 1) 或 y
P
29． ( 本小题 8 分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，
二、填空题 （本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
底面 ABCD 为平行四边形 ，∠ ADC =45 °，
M
21．关于 x 的不等式 ax2 5x b 0 的解集是 （2,3）， 则 a + b 的值等于
0.25
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 视力
30． ( 本小题 9 分 ) 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点与抛物线 E: x2 4 3y 的焦点重合 ，且离心率 e= 1 , 直线 l 2
经过椭圆 C 的右焦点与椭圆 C 交于 M, N 两点 .
（1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若 OM ON 2 , 求直线 l 的方程 .
log x 4, x 0 若 f (2) 2kx 1, x 0 ，
f ( 2) ，则 k （
）
(A) 1
(B) - 1
(C) 2
(D) - 2
10．二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0) 的图像与 x 轴交点的横坐标为 - 5 和 3，则这个二次函数的单调减区间为
（
）
(A)
,1
(B) 2,
则双曲线的方程为（
）．
l 上，
1 27． ( 本小题 8 分 ) 已知函数 f ( x) x
x （1）求证 ：函数 y f ( x) 是奇函数 ； （2） 若 a b 1 ， 试比较 f ( a) 和 f (b) 的大小 .
28． ( 本小题 8 分 ) 已知△ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，
(C )
,2
(D ) 1,
11．函数 y sin xsin( x) 的最小正周期是（
）
2
(A)
(B)
2
(C) 2
(D) 4
12．从 2 名男生和 2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一
名男生、星期日安排一名女生的概率是（
）
5 (A)
12
7 ( B)
12
1 (C )
2018 年春季高考模拟考试
数学试题
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 . 考试结束后 , 将本
试卷和答题卡一并交回 . 2．本次考试允许使用函数型计算器 ,凡使用计算器的题目 ,最后结果精确到 0.01.
要求的人数为
．
三、解答题 （本大题 5 小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26． ( 本小题 7 分 ) 已知等差数列 { an} 满足： a5=5,a2+a6=8.
当售价提高到 45 元时，每天的利润达到最大值为 450 元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价 提高到 60 元时， 每天一件也卖不出去 . 设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数， 则这个二次函数的解析式是 （
若 m (b a, c), n (b a, a c), 且 m n ;
（ A） 3 x2 3 y2 1 25 100
3x2 3 y2
x2 y2
（ B）
1 （ C）
1
100 25
20 5
x2 y2
（D）
1
5 20
(1) 求角 B 的值；
第Ⅱ卷 （非选择题，共 60 分）
(2) 若 a 6,b 6 3 ，求△ ABC 的面积 .
2 ， 所 以 数 列 { bn} 是 以 b1=2 ， 公 比 q=2 的 等 比 数 列 ， 所 以
Sn 2 (1 2n ) 2 n 1 2 ,, 7 分 12
27． (本小题 8 分 )
证明 ：（ 1）函数 f ( x)
1 x 的定义域为： x
R, x
0 ， 关于原点对称，
x
1
1
又 f ( x) x
因为 PB 平面 ACM ,MO 平面 ACM ,
所以 PB// 平面 ACM ,, 4 分
M
（ 2） 因为 ∠ ADC =45°， 且 AD=AC ，
所以 ∠ DAC =90°， 即 AD ⊥ AC. D
C
O
3
A
B
又 PO⊥平面 ABCD ， AD 平面 ABCD ，
所以 PO⊥ AD ， 又 AC PO=O,
(1)求 { an} 的通项公式；（ 2）若 bn 2an ,求数列 { bn} 的前 n 项和 Sn ．
）
(A) y= - 2(x- 30)(x - 60)
(B) y= - 2(x - 30)(x - 45)
(C) y= (x - 45)2+450
(D) y= - 2(x- 30)2+450
y
19．函数 f ( x) sin( x )( x R)( 0,| | ) 的部分图像如图
21． 7
22． 3
23． 3
24． 3
25．20
三、解答题 （本大题 5 个小题，共 40 分）
26． (本小题 7 分 )
解：（ 1）由条件知：
a1
4d
5
，得
2a1 6d 8
a1 d
1
，所以 { an} 的通项公式为
1
an
n .,,
3分
（ 2 ） 因 为 bn
2a n
2n ， bn
bn 1
2n 2n 1
3 M (1, ) ,
N (1,
3 ) , 此时
2
2
95
OM ON 1
2 不合题意 . ,, 4 分
44
设直线的方程为 y k( x 1) , 则 M （ x1,y1）, N（ x2,y2）满足：
y k (x 1) (1) 3x2 4 y2 12 (2)
(1) 代入（ 2）得：
(3 4k 2 )x2 8k 2x 4k2 12 0 ，则
1 (A) ,1
2
1 (B) ,1
2
1 (C) ,
2(D ) 1,4来自已知角(A) 4 3( , ),sin
3 ,则 tan 等于 （
）
2
5
(B) 3 4
(C) 4 3
(D ) 3 4
5．直线 l1 :( a 1)x y 3 0 和 l 2 :3 x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为 （
）
1 (A)
(A) 2
( B) 3
2 (C )
2
3 (D )
2
15．已知二项式 ( x
1n ) 的展开式的第 6 项是常数项，则
n 的值是（
）
x
(A) 5
( B) 8
(C) 10
(D) 15
x0 16．已知变量 x,y 满足 y 0 ，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（
xy2
） A
(A)0
(B)2
( C) 8
．
22．已知 a=(cos x,sin x), b=(cos x 3sin x,sin x 3cos x), x R ，则 a,b 的值是
．
23．过抛物线 y2 4x 焦点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点，则 OA OB
．
AD=AC， O 为 AC 的中点 ， PO⊥ 平面 ABCD ， M 为 PD 的中点 . 求证 ： （ 1）PB //平面 ACM ; (2)AD ⊥ 平面 PAC．
2( x 1) . ,, 9 分 .
4
所以 AD ⊥ 平面 PAC. ,, 4 分
30. (本小题 9 分 )
解：（ 1）因为抛物线的焦点为 (0, 3) ，所以 b
3, 又 e
c
1 ,所以 a 2 ，
a2
x2 y2
所以椭圆的标准方程为
1； ,, 3 分 椭圆右焦点是（ 1， 0）
43
（ 2）当直线的斜率不存在时，直线方程为
x=1 , 解得
2
1
所示，如果 x1 , x2 ( , ) ，且 f ( x1) f ( x2 ) ，则 f ( x1 x2 ) （