个焦点的距离之差的绝对值为 2，
⑴求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
⑵若直线 l 经过双曲线的右焦点 F2 ，并与双曲线交于 M , N 两点，向量 n 2, 1 是直线 l 的法向量，点 P 是双
曲线左支上的一个动点，求 PMN 面积的最小值
y
N
F1
o
F2
x
M
l
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
14.已知 x 2n 的二项展开式有 7 项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）
A.-280
B.-160
C.160
D.560
15.若有 7 名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）
4
A.
21
1
B.
21
1
C.
14
2
D.
27.已知数列an 的前 n 项和 Sn 2n2 3 ，求
⑴第二项 a2 ；⑵通项公式 an 。
28.如图所示，已知四边形 ABCD 是圆柱的轴截面， M 是下底面圆周上不与点 A, B 重合的点
⑴求证： 平面DMB 平面DAM ；
D
C
⑵若 AMB 是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥 D AMB 体积的比值。
9.如图所示，在平行四边形 OABC 中，点 A1, 2 ,C 3,1 ,则向量 OB
y
A. 4, 1
B. 4,1
C. 1, 4
D. 1, 4
C
O
x
B
A
10.过点 P 1, 2 与圆 x2 y2 5 相切的直线方程是（ ）
A. x 2 y 3 0
பைடு நூலகம்B. x 2 y 5 0
C. x 2 y 5 0
A
B
M
29.如图所示，要测量河两岸 P, Q 两点之间的距离，在与点 P 同侧的岸边选取了 A, B 两点（ A, B，P, Q 四点在
同一平面内），并测得 AP 20cm, BP=10cm, APB 60, PAQ 105, PBQ 135 ，试求 P,Q 两点之间
的距离
Q
B
A
P
30.如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点 O ，焦点分别是 F1 2, 0 , F2 2, 0 ，且双曲线上的任意一点到两
D. x 2 y 5 0
11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从 2011 年到 2014 年，消费量占比 增长率最大的能源是（ ）
2011 年 2014 年 A.天然气
原油（%）
天然气（%） 原煤（%）
17.7
4.5
70.4
17.5
5.6
66
B.核能 C.水力发电
到二年级学生的概率是 0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出 100 名参加座谈会，那么需要从三年级
学生中选出
名；
25.设命题 p :函数f x x2 a 1 x 5 在 ,1 上是减函数；
命题 q : x R, lg x2 2ax 3 ＞0
若 p q 是真命题， p q 是假命题，则实数 a 的取值范围是
7
16.函数
y
sin
2x
4
在一个周期内的图象可能是（
）
y
y
y
y
1
1
1
1
o
x o
x
o
x
o
x
8
8
4
4
-1
-1
-1
-1
A
B
C
D
17.在 ABC 中，若 AB BC CA 2 ，则 AB BC （ ）
A. 2 3
B. 2 3
C.-2
D.2
x 0
y
18.如图所示，若
x,
y
满足约束条件
21.已知 tan
3 ，则
sin sin
cos cos
；
22.若表面积为 6 的正方体内接于球，则该球的表面积为
；
23.如果抛物线 y2 8x 上的点 M 到 y 轴的距离是 3，那么点 M 到该抛物线焦点 F 的距离是
；
24.某职业学校有三个年级，共有 1000 名学生，其中一年级有 350 名。若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选
生又有女生，则不同的选法种数为（ ）
A.60
B.31
C.30
D.10
8.下列说法正确的是（ ）
A.函数 y x a2 b 的图象经过点 a,b
B.函数 y ax a＞0, a 1 的图象经过点 1, 0
C.函数 y logax a＞0, a 1 的图象经过点 0,1
D.函数 y x R 的图象经过点 1,1
。
三 、解答题（5 小题，共 40 分） 26.已知某城市 2015 年底的人口总数为 200 万，假设此后该城市人口的年增长率为 1%（不考虑其他因素）
⑴若经过 x 年该城市人口总数为 y 万，试写出 y 关于 x 的函数关系式；
⑵如果该城市人口总数达到 210 万，那么至少需要经过多少年（精确到 1 年）？
4x
C.若 l A , m A ,则l A m
D.若 l , m A ,则l m
20.已知椭圆
x2 2
y2 6
1的焦点分别是
F1, F2 ，点 M
在椭圆上，如果 F1M F2M
0 ，那么点 M
到
x 轴的距离是
（）
A. 2
B. 3
32
C.
D.1
2
二、填空题（5 小题，每题 4 分，共 20 分）
A. 22 4
B. 2a3
1 2a3
C. 20 1
D
D.
1
a4
4
1 a
6.已知数列an 是等比数列，其中 a3 2, a6 16 ，则该数列的公比 q （ ）
14
A.
3
B.2
C. 4
D.8
7．某职业学校的一个数学兴趣小组有 4 名男生和 3 名女生，若从这 7 名学生中任选 3 名参加数学竞赛，要求既有男
x x
2 y
1
0
，则目标函数 z x y 的最大值是（ ）
3 2
x 2 y 2 0
1
x2
A.7
B.4
C.3
D.1
19.已知 表示平面， l, m, n 表示直线，下列结论正确的是（ ）
A.若 l n, m n,则l A m
B.若 l n, m n,则l m
o 12
x2y2 0 x y 1 0
3.不等式 x 2 ＞3 的解集是（ ）
A. , 5 1, B. 5,1 C. , 1 5, D. 1,5 y
4.若奇函数 y f x 在 0, 上的图象如图所示，则该函数在 , 0 上的图象可能是（ ）
o
x
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
5.若实数 a＞0 ，则下列等式成立的是（ ）
2016 山东春考数学试题
一、 选择题
1. 已知集合 A 1,3, B 2,3 ，则 A B （ ）
A.
B. 1, 2,3
C. 1, 2
D. 3
2. 已知集合 A, B ，则“ A B ”是“ A B ”的（ ）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
D.再生能源
核能（%） 0.7 1
水力发电（%） 再生能源（%）
6
0.7
8.1
1.8
12.若角 的终边经过点 P 6,8 ，则角 的终边与圆 x2 y2 1的交点坐标是（ ）
A.
3 5
,
4 5
B.
4 5
,
3 5
C.
3 5
,
4 5
D.
4 5
,
3 5
13.关于 x, y 的方程 y mx n 和 x2 y2 1在同一坐标系中的图象大致是（ ） mn