解直角三角形第01课 三角函数的定义知识点：解直角三角形的概念：在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即=A sin∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即=A cos∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即=A tan即锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.注意：sinA,cosA,tanA 都是一个完整的符号,单独的"sin ”没有意义,其中A 前面的“∠”一般省略不写。

各锐角三角函数之间的关系：（1）互余关系：若∠A+∠B=900，则sinA=cos =cos （ ），cosA=sin =sin （ ） （2）平方关系：1cos sin 22===+=+A A ⇒1cos sin 22=+A A（3）倒数关系：1tan tan ,tan tan =⋅=⋅==B A B A ，⇒=⋅B A tan tan（4）弦切关系：=A sin ，=A cos ，=AAcos sin ⇒=A tan例1.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.例2.探索300、450、600角的三角函数值.例3.计算：(1)(1)cos600+ sin 2450－tan340·tan560(2)已知tanA=2，求AA AA cos 5sin 4cos sin 2+-的值.例4.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900,135sin =B ,D 在BC 边上,且∠ADC=450,AC=5.求∠BAD 的正切值.例5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=135°求tanB 的值.课堂练习：1.填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)2.在Rt △ABC 中，∠C=900，31tan =A ，AC=6，则BC 的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.23.在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，BC=3，cosB 的值为 （ ）A.51 B.53 C.54 D.434.在△ABC 中，∠C=900，tanA=1，则sinB 的值是 （ ）A.3B.2C.1D.22 5.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示,则cos B ∠的值为（ ） A.12 B.22C.32D.33第5题图 第6题图6.在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于E 点，则CE ：EB 等于（ ） A.2：3 B.3：2 C.3：1 D.1：37.在△ABC 中,∠A=30º,tan B=13，BC=10,则AB 的长为 8.计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-= ； 9.锐角A 满足3)15sin(20=-A ,则∠A= 10.已知tanB=3，则sin 2B = ； 11.已知32sin =α，则αcos = ，αtan =12.已知31cos =α，则α2sin 1-= ；13.已知42cos sin =⋅a a ，则aaa a sin cos cos sin += 14.计算：（1)245cos 260sin 30sin 000-+⋅ (2)000020253tan 37tan 45tan 60cos 60sin ⋅+-+（3）︒⋅︒-︒⋅+︒60tan 60sin 45cos 230sin (4)000030tan )30cos 260(sin 345sin 2+--15.如图,在△ABC 中,∠C=900，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D,3310=AD cm,求∠B ，AB 及BC.16.在△ABC 中,AB=AC=5,sin ∠ABC=0.8，则BC= ． 17.在Rt △ABC 中,∠C=900,tanA=34,BC=8,则△ABC 的面积为 . 18.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC 的长为______米．19.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ；（2）如果AD=10,AB=6，求sin ∠EDF 的值．20.某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF （如图所示），已知立杆AB 的高度是3米,从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是600和450，求路况警示牌宽BC 的值．21.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由450降为300，已知原滑滑板AB 的长为5米,点D 、B 、C 在同一水平地面上.求：改善后滑滑板会加长多少？22.如图，为了测量某风景区内一座塔AB 的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底C,楼顶D 处，测得塔顶A 的仰角为450和300，已知楼高CD 为10m ，求塔的高度．23.某型号飞机的机翼形状如图所示，AB ∥CD ，根据数据计算AC 、BD 和CD 的长度.24.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF,∠F=∠ACB=900, ∠E=450,∠A=600,AC=10,试求CD 的长．25.如图,在△ABC 中，∠C=900，sinA=54，AB=15，求tanA 和△ABC 的周长．1.计算：2cos 45tan 60cos30+等于（ ）A.1B.2C.2D.32.A （cos600，-tan300）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）A.1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，B.3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C.1323⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， D.1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 3.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A.35B.43 C.34 D.454.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ）A.3sin 2A =B.1tan 2A = C.3cos 2B = D.tan 3B =5.如图,在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2,AC=3，则sin B 的值是（ ）A.23B.32C.34D.436.如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若AC=32，AB=23，则tan BCD ∠的值为（ ）A.2B.22C.63D.337.如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得∠BAD=300，在C 点测得∠BCD=600，又测得AC=50米,则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B.253C.10033D.25253+8.已知△ABC 的外接圆O 的半径为3,AC=4,则sinB=（ ）A.13错误！未找到引用源。

B.34错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

45 D.23错误！未找到引用源。

9.在△ABC 中,∠C=900， BC=6cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ．10.已知在△ABC 中,∠A 、∠B 是锐角,且sinA=135，tanB=2,AB=29cm ，则S △ABC = 11.如果方程错误！未找到引用源。

的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值 为第01课 解直角三角形定义 测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ）A.都扩大2倍B.都扩大4倍C.没有变化D.都缩小一半 2.在△ABC 中，∠A,∠B,∠C 对边分别为a,b,c ，a=5,b=12,c=13,下列结论成立的是（ ） A.12sin 5A =B.5cos 13A = C.5tan 12A = D.12cos 13B = 3.在△ABC 中，90C ∠=︒，且两条直角边a,b 满足22430a ab b -+=，则tan A 等于（ ） A.2或4 B.3 C.1或3 D.2或3 4.如图,在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）A.154B.14C.15D.４第2题图 第3题图5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是（ ）A.247B.73C.724D.136.在△ABC 中,∠C ＝900，tanA=31，则sinB=（ ）1010.A32.B43.C.10103.D7.填空：（1）在Rt △ABC 中,∠C=900，5=a ，2=b ，则sinA= 。

（2）在Rt △ABC 中,∠A=900，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC= 。

（3）在ABC Rt ∆中,C ∠=900，c=8，sinA=41，则b = . 8.若∠A 是锐角，cosA=23，则∠A= 9.计算：(1)13230sin 1+-︒ (2)830sin 2)12(01-++-(3)100)21(30sin 1)21(-+--+ (4)0060tan 1160sin -+10.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m ，BC=70m ，∠CAB=1200，请计算A,B 两个凉亭之间的距离．11.小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成600的角，他的风筝有多高?12.在Rt △ABC 中,∠C=900，AC=12,BC=15.(1)求AB 的长；(2)求sinA 、cosA 的值；(3)求A A 22cos sin 的值；(4)比较sinA 、cosB 的大小.13.如图,点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点,△BCE 沿BE 折叠为△BFE,点F 落在AD 上. (1)求证：△ABE ∽△DFE; (2)若sin ∠DFE=31,求tan ∠EBC 的值.第02课 三角函数综合应用锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。