解直角三角形单元测试题
班级__________姓名__________ 分数__________ 一、填空题(每题3分，共30分)
1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________.
4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13
5
sin =B ，则cosB ＝___________.
5．若2
3
sin =
a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度．
7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5
4
sin ==
AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．
10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)．
二、选择题(每题3分，共15分)
11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )
A ．5
B ．7
C ．7
D ．5或7
12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )
(12题) （13题）
A ．54sin =a
B ．53cos =a
C ．34tan =a
D ．3
4
cot =a
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )
A ．54
B ．43
C ．34
D ．5
3
14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( )
A ．ab 21
B ．B ac sin 21
C ．A b tan 212
D ．B A c cos sin 2
1
2⋅
15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°
三、解答题(共75分)
16．计算（每题5分，共10分）
(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°
(2)
(
)
︒-︒-︒
⋅︒︒
+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 22
17．如图，求下列各直角三角形中字母的值．（每题5分，共10分）
18．如图是直线y ＝-2x+5的图象，求锐角a 的四个三角函数值，并求角a 的大小．（10分）
19．如图，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312=BC ，求梯形的面积和周长．（10分）
20．(本题15分)如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220km 的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km ，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km ／h 的速度沿北偏东30°方向往C 处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
参考答案
1.
213 2．2或1 3.53 4.13
12
5．60 6．45 7．6 8．32 9．
33
16
10．12.6 11．D 12．D 13．A 14．D 15．C
16．(1)33
2
- (2)0
17．(1)34,8==b a (2)α=30°，β=60° 18．55cos ,552sin ==
a a ，︒≈==4.63,2
1
cot ,2tan a a a 19．212324,723144+-， (提示：过D 作DE ⊥BC 于E)． 20．乙
22．(1)受影响 (2)h 154 (3)6.5级。