第三章测试题
1箱子里装有12件产品,其中两件是次品.每次从箱子里任取1件产品,共取两次(取后不放回).定义随机变量X Y ，如下:
0X=1⎧⎨⎩，若第一次取出正品，若第一次取出次品 0Y=1⎧⎨⎩
，若第二次取出正品，若第二次取出次品
(1)求出二维随机变量X Y （，）的联合分布律及边缘分布律； （2）求在Y=1的条件下，X 的条件分布律。

解
（2）
2 设二维随机变量
X Y （，）的概率密度Cy(2-x),0x 1,0y x,
f(x,y)=0,.≤≤≤≤⎧⎨⎩
其他
（1）试确定常数C ；（2）求边缘概率密度。

解 （1）1)(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dy dx x f 即1)2(100=⎰⎰-x
dxdy x Cy x ，5
12
=
∴C 3设X Y （，）的联合分布律为： 求（1）Z X Y =+的分布律；（2）V min(X ,Y )=的分布律 （2）
4设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 服从(0,1)上的均匀分布，Y 的概率密度为：
y
212Y e ,y 0
f (y )0,y 0
-⎧⎪>=⎨
≤⎪⎩ （1）求X 和Y 的联合概率密度；
（2）设含有a 的二次方程为2
a 2Xa Y 0++=，试求a 有实根的概率。

解 （1）X 1,0x 1
f (x )0,other <<⎧=⎨
⎩
⎪⎩⎪
⎨⎧><<==∴-other y x e y f x f y x f y
Y X ,
00,10,21)()(),(2
（2）2
a 2Xa Y 0++=有实根，则0442≥-=∆Y X ，即求02
≥-Y X 的概率
⎰-=⎰⎰=⎰⎰=≥---≥-1
01
00
20
2
2
22
121),(}0{dx e dy e dx dxdy y x f Y X P x x y
y x
3413.0)0()1(211
2
2=Φ-Φ=⎰-
dx e x π
，π23413.010
22=⎰∴-dx e
x。