实验一 拉格朗日插值法
基本信息
实验课程：计算方法 设课形式：非独立 课程学分：3
实验项目：拉格朗日插值法 项目类型：基础
项目学时：2
目的和要求
该实验在计算机上实现拉格朗日插值法并进行验证。

要求对拉格朗日插值法的流程进行分析，设计算法，并使用一种编程语言实现，最后通过具体例子进行验证，得到正确结果。

实验条件
装有编程语言的计算机一台、项目相关材料。

实验内容和原理或涉及的知识点
公式：
基点x i 的n 次插值基函数( i=0,1,…,n)：
n
i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l j
i j n
i
j j n i i i i i i i n i i i ,,1,0)
())(())(()
())(())(()(011101110 =--∏
=----------=
≠=+-+- n 次拉格朗日插值多项式：
∑∏
=≠=--=+++=n
i n
i
j j j
i j i n n n x x x x y x l y x l y x l y x P 0
01100)()()()(
流程图：
输入及x y x i i i n ,,,,,=012 P i ⇐⇐00
,L ⇐1
L L x x x x j i j j n j i ⇐--=≠()()
,,,()
01 P P y L
i ⇐+i i ⇐+1
开始T F
输出P 结束
i n
=
验证例子
已知如下的函数表，试编写程序，用拉格朗日插值多项式求0.5,0.7,0.85三点处的函数值。

x 0.40.550.80.91y
0.410750.578150.88811 1.02652 1.1752
实验结果：
插值点的个数 m=3
point X1=0.5
P(0.5)=0.5210896825396829 point X2=0.7
P(0.7)=0.758588889799115
point X3=0.85
P(0.85)=0.9561194794143673。