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拉格朗日插值公式数值分析实验报告

令s=s+T
4、输出结果
流程图:
第二部分:实验过程记录(可加页)(包括实验原始数据记录,实验现象记录,实验过程发现的问题等)
#include<stdio.h>
main()
{
double X;
int n;
double lgrr(int n,double X);
printf("input the aim number'X' ");
n=2时,称为二次插值或抛物插值,精确度相对高些,
主要仪器设备:
计算机,MATLAB软件
实验内容:
输入所求节点x和已知的节点数n,然后输出插值结果s
实验方案与步骤:
1.输入n对数(x[i],y[i])(i=0--n)
2.令s=0
3.对于 i=0-n T=y[i]
对j=0- n但j!=i T=T*(X-x[j])/(x[i]-x[j])
int i,j;
printf("input n pairs of numbers:\n");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
for(i=0;i<n;i++)
{
t=y[i];
for(j=0;j<n;j++)
{if(j!=i)
t=t*(X-x[j])/(x[i]-x[j]);}
printf("input the number of pairs of numbers 'n':");
scanf("%lf%d",&X,&n);
lgrr(n,X);
return 0;
}
double lgrr(int n,double X)
{
double s=0,t;
double x[81],y[81];
通过本次实验,我不仅学会了如何用程序实现拉格朗日插值的算法,而且更深刻的理解了拉格朗日插值的原理及方法。
教师签字__________
s=s+t;
}
printf("s=%f\n",s);
return 0;
}
第三部分结果与讨论(可加页)
一、实验结果分析(包括数据处理、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等)
二、小结、建议及体会
三、思考题
对于现在的许多实际问题来说,我们并不知道f(x)的具体形式,所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的,f(x)只是一个数学概念意义下的函数。(比如:图像的方法处理,天气预报,机床加工等方面)解答这类问题的方法就是插值方法。
泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值,这项要求很苛刻,函数f(x)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(xi) = yi(i=0,1,2…,n),则插值问题可表述如下:求作n次多项式Pn(x),使满足条件Pn(x)= yi,i = 0,1,…,n。这就是所谓拉格朗日(Lagrange)插值。
年月日
一部分:实验预习报告(包括实验目的、意义,实验基本原理与方法,主要仪器设备及耗材,实验方案与技术路线等)
实验目的:
1、学习和掌握拉格朗日插值多项式。
2、运用拉格朗日插值多项式进行计算。
实验基本原理:
拉格朗日插值基函数的一般形式:
也即是:
所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式:
其中,n=1时,称为线性插值,
学生学号
0121414670327
实验课成绩
学生实验报告书
实验课程名称
数值分析A
开课学院
理学院
指导教师姓名
金升平教授
学生姓名
陶玮
学生专业班级
统计1401ຫໍສະໝຸດ 2015--2016
学年

2
学期
实验课程名称:__数值分析______
实验项目名称
拉格朗日插值公式
实验成绩
实验者
陶玮
专业班级
统计1401
组别
同组者
实验日期
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