高等数学（一）机考复习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号.)1.函数y=x 1-+arccos21x +的定义域是( B ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ D ）A.y=cos 3x B.y=x 2+sinx C.y=ln(x 2+x 4) D.y=1e 1e xx +-3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( D )A.3B.0C.1D. 24.y=的反函数是xx323+( C ) A.y=233x x +-- B.y=xx 332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x 2x1- 5.设n n u ∞→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ A ）A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（ D ）A ．-1 B.0 C.1 D.不存在7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的( A )A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.x21sinx 3lim x •∞→=( D )A.∞B.0C.23D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( D )A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C. )x (f lim 1x +→不存在 D. )x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( B )A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx,则y '=( C )A.2cosxln2 B.-2cosxsinx C.2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x11'≥+则=( C ) A.-2)x 1(1+ B.2x11+ C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是( D )A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=e t,则22dty d =( D )A. )x (f x 2''B. )x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D. )x (f x ''+xf(x) 15.设y=lntg x ，则dy=( D ) A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg xsec2D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是( B ) A.xlnx+c B.21ln 2x+c C.ln(lnx)+c D.xxln +c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( B )A.y=|x|,[-1,1]B.y=x 1,[1,2] C.y=32x ,[-1,1] D.y=2x1x -,[-2,2] 18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( A )A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ B ）A.y=e xB.y=x 3C.y=x 2D.y=lnx20.⎰-2xxdee =( A )A.-c e 21x 2+ B. -c e 2x+ C-c e 212x +- D.c e 412x+- 21.⎰=dx 2x 3( A )A.c 2ln 231x 3+ B.31(ln2)23x+c C. 3123x +c D.c 2ln 2x 3+ 22.⎰+πdx )14(sin =( D )A.-cos4π+x+c B.-c x 4cos 4++ππ C.c 14sin x ++π D. c x 4sin x ++π23.⎰-)x cos 1(d =( C )A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=( C )A.4⎰axf(x)dx B.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dx C.0 D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=( C )A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( D )A.⎰+1xe1dxB.⎰π40tgxdx C.dx x1x12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=( B )A.3B.23C.1D.2 28.当x>2π时，⎰π'x 2dt )ttsin (=( C ) A.x x sin B. x x sin +c C x x sin -π2 D. x x sin -π2+c 29.下列积分中不是广义积分的是( A )A.⎰-21022)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdx D.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是( D ) A.⎰+∞xdx sin B.⎰-11xdxC.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是( D ) A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B. ∑∞=-++-1n 1n )n11n 1()1( C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n 1( 32.下列级数中绝对收敛的是( A ) A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n1)1( C. ∑∞=-3n nnln )1( D.∑∞=--1n 321n n)1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u1(1n 1n n∑∞=+-( A ) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n)2x (a在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处 ( C )A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3)的定义域为( B )A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1}C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1}D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}36.设z=(2x+y)y，则=∂∂)1,0(xz ( B )A.1B.2C.3D.0 37.设z=xy+yx,则dz=( A ) A.(y+dy )y x x (dx )y 12-+ B. dy )y 1y (dx )y x x (2++-C. (y+dy )y x x (dx )y 12++D. dy )y 1y (dx )y x x (2+++38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为( C )A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=2 39.⎰⎰≤≤-≤≤1y 11x 0dxdy=( C )A.1B.-1C.2D.-2 40.微分方程y x 10y +='的通解是( D )A.c 10ln 1010ln 10y x =--B. c 10ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =c D.10x +10-y=c41．设函数f )x 1x (+=x 2+2x1，则f(x)=（ B ）A ．x 2B ．x 2-2C ．x 2+2D ．24x1x +42．在实数围，下列函数中为有界函数的是（ B ）A ．e xB ．1+sinxC ．lnxD ．tanx43．=++++∞→2x 1x x limx （ C ）A ．1B ．2C ．21D ．∞44．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x ，在点x=0处 （ D ） A ．极限不存在 B ．极限存在但不连续 C ．可导 D ．连续但不可导45．设f(x)为可导函数，且1x2)x (f )x x (f lim 000x =∆-∆+→∆，则=')x (f 0（ C ）A ．1B ．0C ．2D ．2146．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（ A ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶的函数D ．不能判定其奇偶性的函数47．设y=xxln ，则dy=（ C ）A ．2x x ln 1-B ．dx x x ln 12-C ．2x 1x ln -D ．dx x 1x ln 2-48.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( D ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导 49．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ B ） A ．y=|x|+1B ．y=4x 2+1 C ．y=2x1 D ．y=|sinx|50．函数y=3x3x ln 2-+的水平渐近线方程是（ C ）A ．y=2B ．y=1C ．y=-3D ．y=0 51．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（ C ）A ．F(x)B ．f(x)C ．F(x)+CD ．f(x)+C52．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（ A ）A ．sinx+CB ．-sinx+C C ．xsinx+cosx+CD ．xsinx -cosx+C53．设F(x)=dt te 1xt 2⎰-，则)x (F '=（ D ）A ．2x xeB ．2x xe - C ．2x xe - D ．2x xe --54．设广义积分⎰+∞α1x1发散，则α满足条件（ A ）A ．α≤1B ．α<2C ．α>1D ．α≥155.设z=cos(3y -x)，则xz∂∂=（ A ） A ．sin(3y -x) B ．-sin(3y -x) C ．3sin(3y -x) D ．-3sin(3y -x)56．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（ C ） A ．取极大值 B ．取极小值C ．无极值 D ．无法判断是否取极值57．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D2D1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（ A ） A ．I 1>I 2 B ．I 1<I 2 C ．I 1=I 2 D ．I 1，I 2之间不能比较大小58．级数5n 7n)1(1n 1n --∑∞=-的收敛性结论是（ A ） A ．发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．无法判定59．幂级数n1n n x 3n 3∑∞=+的收敛半径R=（ C ） A ．41 B ．4 C ．31D ．3 60．微分方程y ln y y x ='的通解是（ C ）.A ．e x +CB ．e -x +C C ．e CxD ．e -x+C61.下列集合中为空集的是（ D ）A.{x|e x =1}B.{0}C.{(x, y)|x 2+y 2=0}D.{x| x 2+1=0,x ∈R}62.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ B ） A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.()+∞∞-,D.()+∞,063.函数f(x)==π-⎩⎨⎧≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ C ）A.0B.1C.22D.-22 64.设函数f(x)在[-a, a] (a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（ B ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数 65.=+→)2x (x x2sin lim 0x （ A ）A.1B.0C.∞D.266.设2x10x e )mx 1(lim =-→，则m=（ B ）A.21B.2C.-2D.21-67.设f(x)=⎩⎨⎧=≠2x ,12x ,x 2,则=→)x (f lim 2x （ D ）A.2B.∞C.1D.468.设x1ey -=是无穷大量，则x 的变化过程是（ B ）A. x →0+B. x →0-C. x →+∞D. x →-∞69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ A ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件70.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ B ） A.存在 B.不存在 C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在 71.下列函数中在x=0处不连续的是（ B ）A. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,10x ,|x |xsinB. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x C. f(x)=⎩⎨⎧=≠0x ,10x ,e xD. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1cos x 72.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ D ） A.△x B.e 2+△x C.e 2 D.073.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0x ,1x 0x ,e 2x，则=---→0x )0(f )x (f lim 0x （ C ） A.-1 B.-∞ C.+∞ D.174.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ B ） A.0 B.10 C.25 D.375 75.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ C ） A.0 B.1 C.3 D.3！.76.设y=sin 33x ，则y ＇=（ D ）A.3x sin32B.3x sin 2C.3x cos 3x sin 32D.3xcos 3x sin277.设y=lnx,则y (n)=（ C ）A.(-1)n n!x -nB.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x -nD.(-1)n-1n!x -n+178.=)x (d )x (sin d 2（ D ） A.cosxB.-sinxC.2xcos D.x2xcos 79.f ＇(x)<0,x ∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)单调减少的（ C ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ B ） A.0 B.1 C.2 D.381.函数y=2ln 3x3x -+的水平渐近线方程为（ C ） A. y=2 B. y=1 C. y=-3 D. y=082.设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是（ A ） A. f(a) B. f(b) C.)2ba (f +D.)3a2b (f + 83.=-⎰2)3y 2(dy（ D ）A.C )3y 2(613+--B.C )3y 2(613+- C.C 3y 21+-D.C )3y 2(21+--84.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ） A.⎰+='C )x (f dx )x (f x 22B.⎰+='C )x (f 21dx )x (f x 22C.⎰=')x (f 21)dx )x (xf (22D.⎰=)x (f dx )x (xf 2285.⎰=)tgx (xd sin ln （ A ） A. tgxlnsinx-x+CB. tgxlnsinx+x+CC. tgxlnsinx-⎰x cos dxD. tgxlnsinx+⎰x cos dx86.=+⎰--21dx 3x x（ B ） A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln287.⎰=π210dx )x 2(tg （ C ） A.2ln 21-B.2ln 21 C.2ln 1π D.2ln 1π- 88.经过变换x t =，⎰=-94dx 1x x ( D )A.⎰-94dt 1t tB.⎰-942dt 1t t 2.C.⎰-32dt 1t tD.⎰-322dt 1t t 2 89.⎰∞+-=1xdx ex 1 ( A )A.e2 B.-e2C.2eD.-2e90.⎰=-211x dx ( A )A.2B.1C.∞D.32 91.级数∑∞=-1n nn25)1(的和等于 ( B )A.35B.－35 C.5 D.－5 92.下列级数中，条件收敛的是( C )A.∑∞=--1n n 1n )32()1(B.∑∞=-+-1n 21n 2n n )1(C.∑∞=--1n 31n n1)1( D.∑∞=--1n 31n n51)1(93.幂级数∑∞=---1n n1n n)1x ()1( 的收敛区间是（ A ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,94.点（－1，－1，1）在下面哪一曲面上 ( D )A.z y x 22=+B.z y x 22=-C.1y x 22=+D.z xy =95.设 f(u,v)=(u+v)2，则 )yx ,xy (f =( B ) A.22)x1x (y +B.22)y 1y (x +C.2)y 1y (x +D.2)x1x (y +96.设 )x2yx ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( A ) A.21 B.1 C.2D.097.设22y xy 3x 2z -+=，则=∂∂∂yx z2( B ) A.6 B.3 C.－2 D.298.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( C ) A.x e B.-x e C.x e -D.x e +x e -99.下列微分方程中可分离变量的是( B ) A.2x x ydx dy += B.y xydx dy += C.)0k (1)b y )(a x (k dxdy≠+++=， D.x y sin dxdy=- 100.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则⎰⎰+Ddxdy x1y=( D ).A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于( B ) A. 0B. 14C.12D. 2 102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x)dx 等于( B )A. F(e －x )+cB. －F(e －x)+cC. F(e x )+cD. －F(e x)+c103.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是( C ) A. y=1xB. y=|x|C. y=1－x 2D. y=x －1104.设f t dt x()0⎰=a 2x－a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( D )A. 2a 2xB. a 2x lnaC. 2xa2x －1D. 2a 2xlna105.下列式子中正确的是( B ) A. e dx e dx x x 01012⎰⎰≤ B.e dx e dx x x 0112⎰⎰≥C.e dx e dx x x 0112⎰⎰=D.以上都不对106.下列广义积分收敛的是( D ) A.cos 1+∞⎰xdxB.sin 1+∞⎰xdx C.ln xdx 1+∞⎰D.121x dx +∞⎰107.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时( C )A. f(x)是g(x)的高阶无穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小108.交换二次积分dyf x y dx yy(,)⎰⎰01的积分次序，它等于( B )A. dx f x y dy xx(,)⎰⎰01B. dxf x y dy x x(,)21⎰⎰C.dx f x y dy x x (,)⎰⎰01D.dx f x y dy xx (,)21⎰⎰109.若级数n nu=∞∑1收敛，记S n =i ni u ∑∞=，则( B )A. lim n n S →∞=0B. lim n n S S →∞=存在C. lim n n S →∞可能不存在D. ｛S n ｝为单调数列110.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设确的是( D ) A. y *=ae －x B. y *=(ax+b)e －xC. y *=axe －xD. y *=ax 2e －x二．判断题（正确的在括弧里用R 表示，错误的在括弧里用F表示。