2019—2020学年下期四年级数学各单元知识点、重点、难点第一、三、六单元：四则运算、简便计算▲重点：计算、概念及运用、解决问题。
▲难点：运算定律的逆向运用、易错题目的巩固练习、注意思维灵活应用题。
▲知识点（一）、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系：（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系：（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法中：被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算（1）、0不能做除数；（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0（6）、0除以任何非0的数，还得0字母表示：0÷a（a≠0）=0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（８）被减数等于减数，差是0。
a－a=0。
被除数等于除数，商是１。
a÷a=１（a不为0）4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
6、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
7、租船问题：原则：租便宜的，尽量无空座。
（二）运算定律及简便运算1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b=b＋a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。
2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
a×b=b×a （2）、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（a×b）× c= a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8=125×8×78 （3）乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
叫做乘法分配律。
用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c(a－b)×c＝a×c－b×c②两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。
用字母表示：(a+b)÷c= a÷c+b÷c。
(a－b)÷c= a÷c－b÷c。
③乘法分配律的应用：类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c类型三：a×99＋a = a×（99＋1）a×b－a= a×（b－1）类型四 a×99 a×102= a×（100－1）= a×（100＋2）= a×100－a×1 = a×100＋a×2（4）、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。
用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c) ， a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。
3、简便计算：a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) a－(b＋c)=a－b－ca÷(b×c)=a÷b÷c a＋(b＋c)=a＋b＋c a×(b×c)=a×b×c a×c＋b×c=(a＋b)×c（三）、小数的加减法1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
整数的小数点在个位右下角。
2.竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）4.小数和整数有什么相同点和不同点。
▲重点题型：乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×131、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488＋40＋60＝50＋ 50 ＋98 ＝488 ＋（40＋ 60）＝100+98 ＝488 ＋100＝198 ＝5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600 ＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65＋28＋35＋72 25×125×4×8＝（65＋35）＋（28 ＋72）＝（25×4）×（125×8）＝100 ＋100 ＝100×1000＝200 ＝100000８、乘法分配律简算例子：（1）、分解式（2）、合并式（3）、特殊1 25×（40＋ 4）135×12—135×299×256＋256＝25×40＋25×4＝135×（12—2）＝99×256＋256×1＝1000＋ 100 ＝135×10＝256×（99＋1）＝1100 ＝1350 ＝256×100＝25600：如：125×8÷125×8 598-（398-128） 23×44＋47×23-23 625÷25÷4 625÷25×4 64÷8×125第二、七单元：观察物体、图形的运动(二)▲重点：（1）会画对称轴和会把轴对称图形的相关部分补充完整,以及画出图形平移后的位置.（2）会识别从不同方向观察物体时看到的形状。
（3）会画出从前面看、上面看、侧面看到的图形。
▲难点：会观察。
操作绘图▲知识点：１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
3、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
4、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
5、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无（５）数条对称轴。
6、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。
7、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
8、怎样补全轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图▲重点题型：1、数一数、填一填、画一画。
图中有（）小正方体。
从左面看 从上面看 从正面看 2、用5个同样大小的正方体摆成下面的物体。
看一看，连一连。
3、看一看，填一填。
▲易错题型：1、请画出把下面的图形向左平移5格后的图形。
2、以线段AB 为对称轴画出下面图形的轴对称图形。
AB COA3、如图：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的6号面的对面是（）号面．第四单元：小数的意义和性质▲重点、难点：概念及运用（尤其是数位与计数单位，改写与取近似值）▲知识点（1）数位顺序表与计数单位。
相邻两个计数单位之间的进率。
（2）计数单位知识的运用。
如：87个0.1是（） 95个0.001是（） 0.32里面有（）320 有一个小数，百位和百分位上的数字都是7，个位和十分位都是0，这个数写作（）（3）用数轴上的点表示小数（4）小数的性质：概念及运用将7改写成三位小数是（），它们大小（），计数单位（）（5）小数的大小比较：0.6 0.605 0.056 0.65 0.56 0.065 0.506 （6）小数点的移动有关概念、运用（7）单位的换算：（8）求一个数的近似数：概念、运用（9）改写“万”或“亿”作单位▲重点题型：1．小数的末尾添上零，大小不变．．（判断对错）2．5个10、7个0.1和2个0.001组成的数是，这个数读作．3．由8个百，8个百分之一组成的小数是，这个数读作．4．一个数由10个0.1、4个0.01、8个0.001组成．这个数是，保留两位小数是．5．9□800≈10万，□中可以填．6．（1）一个数由10个0.1、4个0.01、8个0.001组成．这个数是，保留两位小数是．（2）3.34是由个一、个十分之一和个百分之一组成的．（3）一个三位小数的十分位上是2，千分位上是9，其余各位上都是0．这个数是．7．百分位的计数单位是，0.35里有个这样的计数单位．8．把一个两位小数的小数点去掉，就是把这个数倍，得到一个新的数，新数与原数的差是57.42，原来的两位小数是．▲易错题型1、23.43个位上的3表示（），百分位上的3表示（）。