现代制造技术系统建模第一章 建模简述1.1系统建模概述系统的定义：具有一定功能,相互间具有有机联系,由许多要素或构成部分组成的整体。

系统建模的定义：系统建模就是建立一个新系统，用来模拟或仿真原有系统。

模型是对实际系统的简化表示，它提取和反映了所研究系统的基本性质。

模型的表现形式：直觉模型、实物模型、模拟模型、图表模型、数学模型。

数学模型的种类：参数模型、非参数模型、模糊及神经元模型、区域规划模型、网络模型、黑箱模型、黑板模型、遗传算法模型等。

1.2系统建模要素（1）目的要明确：同一个系统，不同的研究目的所建立的系统模型也不同。

（2）方法要得当：逻辑方法归纳移植类比推演机理模型综合模型实验模型建模方法图 1-1 建模方法（3）结果要验证：验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统。

1.3系统模型分类（1) 综合模型与分解模型 (2) 时域模型与频域模型 (3) 确定性模型与随机模型(4) SISO模型与MIMO模型(5) 连续模型与离散模型(6) 参数模型与非参数模型1.4系统建模意义（1）把世间的现象/问题上升到“数学抽象/数学模型”的理论高度是现代科学发现与技术创新的基础。

（2）实验、归纳、推演”是建立系统“数学模型”的重要手段/方法/途径。

（3）数学模型”是人们对自然世界的一种抽象理解，它与自然世界/现象/问题具有“性能相似”的特点，人们可利用“数学模型”来研究/分析自然世界的问题与现象，以达到认识世界与改造。

第二章系统建模方法及步骤2.1常见建模方法分类（1）机理分析建模方法（白箱）：依据基本的物理、化学等定律，进行机理分析，确定模型结构、参数；使用该方法的前提是对系统的运行机理完全清楚。

（2）实验统计建模方法：基于实验数据的建模方法（白箱、灰箱、黑箱）辨识建模：线性、非线性，动态、静态统计回归：一般是静态的线性模型神经网络：理论上可以对任何数据建模，但学习算法是关键模糊方法实验统计建模方法使用的前提是必须有足够正确的数据，所建的模型也只能保证在这个范围内有效；足够的数据不仅仅指数据量多，而且数据的内容要丰富（频带要宽），能够充分激励要建模系统的特性；（白噪声、最优输入信号设计、数据的质量）要清楚每种方法的局限性，掌握适用范围；在实际应用中往往组合采用、互补。

2.2 机理模型法2.2.1 建模原理采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。

一般是在若干简化假设条件下，以各学科专业知识为基础，通过分析系统变量之间的关系和规律，而获得解析型数学模型。

其实质是应用自然科学和社会科学中被证明是正确的理论、原理和定律或推论，对被研究系统的有关要素（变量）进行理论分析、演绎归纳，从而构造出该系统的数学模型。

2.2.2建模步骤1) 分析系统功能、原理，对系统作出与建模目标相关的描述； 2) 找出系统的输入变量和输出变量；3) 按照系统（部件、元件）遵循的物化（或生态、经济）规律列写出各部分的微分方程或传递函数等； 4) 消除中间变量，得到初步数学模型； 5) 进行模型标准化；6) 进行验模（必要时需要修改模型）。

2.3 表格插值建模 2.3.1建模原理由于这种方法不允许直接实现动态方程，称之为静态建模技术。

但表格插值功能常用于建立系统动态方程。

一般用于如下形式：),,,()(321 x x x f k y =,,,321x x x 可以是仿真中的任意变量，如时间、状态变量或常数等，输入个数可以使任意的，但实际应用中一般小于5，输入量的增加，求解计算时间会增加。

一个有N 个输入的插值函数可以用N 维查找表来计算，每一个变量的跨度为一个一维查找表。

插值点的跨度可以是等间距的，也可以是任意的间隔。

2.3.2建模步骤插值计算有多种方法，不同的方法再插值计算复杂度和插值函数平滑方面有所不同，一般由两种方法可以满足大多数情况下的需要：线性插值法和三次样条插值法。

可以在图上直线连接相邻插值点来进行一维线性插值，插值函数是连续的，但其插值点上的微分是不连续的。

图 2-1 线性插值法y 0y 1 y 2y 3 y 4y 5y 7y 6x 0 x 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7x 2[]LL L LL L x x x xy y y y 11+++=注：要先确定插值点L 、L+1。

常采用二分法，可以大大节省搜索时间。

如果输入值x 在计算范围内小范围内变化，可以先检查输入值是否再上一次计算的插值间隔内，这样就可以简化步骤，省去二分法；也可以检查前一个插值点间隔、其相邻的插值点间隔（如果必要），有时可省去使用二分法，但第一个插值点的计算除外；该方法的有效性依赖于输入变量的缓变性，这样两次函数计算之间不会发生快速跳变。

条件不成立时，由于附加检查先于二分法，计算过程变慢。

三次样条插值是运用三阶多项式估计两个插值点间的函数。

这样，在两个插值点上几两个插值点间，插值函数及其一阶和二阶导数均是连续的。

从某种角度上讲，三次样条可以在插值点间获得可能的最平滑的插值。

图 2-2 三次样条插值2.4 系统辨识建模方法 2.4.1 建模原理在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

明确了辨识的三要素：输入输出数据：辨识的基础；模型类：寻找模型的范围；等价准则：辨识的优化目标。

y 0y 1 y 2y 3 y 4y 5y 7y 6x 0 x 1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7x 22.4.2 建模步骤1) 明确建模目的和验前知识：目的不同，对模型的精度和形式要求不同；事先对系统的了解程度。

2) 实验设计：变量的选择，输入信号的形式、大小，正常运行信号还是附加试验信号，数据采样速率，辨识允许的时间及确定量测仪器等。

3) 确定模型结构：选择一种适当的模型结构。

4) 参数估计：在模型结构已知的情况下，用实验方法确定对系统特性用影响的参数数值。

5) 模型校验：验证模型的有效性。

噪声辨识技术被辨识的系统M系统模型M 输入 输出扰动噪声测量仪器可测量的输出图 2-3 系统辨别建模原理2.5 神经网络建模方法 2.5.1 建模原理与系统辨识的思路相同，都是从数据来建立模型，但他们使用不同的数学方法。

神经网络是基于生物神经元的模型，神经元是大脑基本的认知单元。

可以用于非线性系统和未知物理模型的系统建模。

复杂非线性系统建模时，可以考虑神经网络方法。

但需要大量有效的输入输出样本来训练网络。

2.5.2 建模举例前馈型BP 网络，误差逆传播神经网络，能实现映射变换，最常用、研究最多、认识最清楚。

辨识的目的和验前知识确定模型结构阶、参数估计最终模型模型校验 实验设系统的输入输出数据不满意满意图 2-4 系统辨识步骤LA LB LC输入层隐蔽层输出层图2-5三层前馈型BP是一个典型前馈型层次网络，分为输入层LA、隐蔽层LB、输出层LC。

同层间无关联，异层神经元间前相连接。

LA层：m个节点，对应于可感知的m个输入；LB层：u个节点，可根据需要设置；LC层：n个节点，与n中输出相应相对应。

LA层节点a i到LB层节点b r之间的联接权为W ir；LB层节点b r到LC层节点c j之间的联接权为V rj；T r为LB层节点的阈值，θj为LC层节点的阈值；2.6 综合建模法2.6.1 建模原理当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。

这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。

2.6.2 建模举例图2-6 水轮发电机系统综合建模第三章模型验证3.1 模型验证概述在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该贯穿于“系统建模—仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。

3.2 模型验证的内容（1）验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为；（2）检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度。

3.3 模型验证中应该注意的问题（1）模型验证工作是一个过程。

（2）模型验证工作具有模糊性。

（3）模型的全面验证往往不可能或者是难于实现的。

3.4 模型验证的基本方法3.4.1 基于机理建模的必要条件法通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。

3.4.2基于实验建模的数理统计法通过考察在相同输入条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性/最大概率性/最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性。

参考文献1.《过程辨识》方崇智,萧德云, 清华大学出版社,19882.《Fuzzy Engineering》Bart Kosko, Prentice-Hall, 19973.《系统工程概论》夏绍纬,杨家本，清华大学出版社,19954.《System Modeling and Identification》Rolf Johansson, Prentice-Hall ,19935.《信号与系统》,Alan V. Oppenheim, 西安交通大学出版社6.《复杂系统建模与仿真》方美琪、张树人中国人民大学出版社，20057.《系统建模》郭齐胜、杨秀月、王杏林、徐享忠国防工业出版社，20068.《MATLAB/Simulink电力系统建模与仿真》于群、曹娜机械工业出版社，20119.《国家数学建模竞赛辅导》2010年10.百度文库：哈尔滨工业大学教学资源，2009。