局部三等
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上
上
直观图
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
三视图的方位关系
V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系； H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
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3.点、线、面和立体的投影 3.1 点的投影 3.1.1 点的三面投影
俯视图(H面)
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允 许变动的。
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长
高
宽
高
宽
长
宽
宽
直观图
总体三等
➢V面、H面（主、俯视图）——长对正。 ➢V面、W面（主、左视图）——高平齐。 ➢H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
似的平面图形（长度变短或面积变小）。
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1.4.5 平行性
两平行直线的投影仍相互平行。
C
A
D
B
d
b
c
a
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2.三视图的形成及投影规律 2.1 三视图的形成
你看到这个图形的时候能确定是下列哪个图形投影的吗？
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个
投能射准线确互、相完平整行地且表垂达直出于形投体影的面形状和结构，且作图简便，度 量性较好，故广泛用于工程图。
立投体射感线较互差相。平行且倾斜于投影面
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1.4 正投影法
从属性 1.4.1 从属性
全等性
A C
ac
物体上的点的投 影仍在物体的投影上。
积聚性
类似性
B
b E
e
平行性
F f
作图时，为了表示aax=a”az的 关系，常用过原点O的45°斜线或以 O为圆心的圆弧把点H面与W面投影关 系联系起来。
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例：已知点A的两面投影，求点A的第三面投影
解题步骤： (1)过原点O作45°辅助线； (2)过a作平行OX轴的直线与45°
辅助线相交一点； (3) 过交点作⊥OYW的直线； (4) 该直线与过a’且平行OX轴的
W
左侧
o
视 图
从 左
面 投 影 面
向
右
看
H
水平投影面
俯视图从上往下看
向下翻90度
Y宽
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直观图
V
Z
W
X
0
YW
H
YH
展开后三视图
展开投影面
(主视图)
(左视图)
(俯视图)
三视图
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2.2 三视图的投影规律 俯视(产生H面投影)
主视图(V面) 左视图(W面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
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第2章 投影法和三视图的形成
1. 投影法基本知识 2.三视图的形成及投影规律 3.点、线、面和立体的投影
主要学习中心投影法和正 投影法的原理，通过正投影法 形成主视图、俯视图、左视图， 目的是通过二维三视图准确表 达物体的形状。
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1. 投影法基本知识 1.1 投影法
方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
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设立三个互相垂直的投影平面V、H、W，这三个平面将空间分为八个分角， 构成三面投影体系。 (GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法.
三面投影体系
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Z高
V
主视图从前向后看
向后翻90度
正 面 投 影 面
X长
直线相交于一点即为a” 。
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空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大者为上， 小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，小者为右。
Z
az
V a’
A
b’
bz a’’
W
O b’’
X
bx ax
B
ay
X
a
by
b
Y H
a’ b’
bx
ax
a b’
Z
az
a’’
bz
子中，光直接照射到的轮廓画成实线，光线间接照射的线画成虚线，则经过抽象后的
“影子”称为投影。
画透视图
中心投影法
投影方法 画工程图样
平行投影法
正投影法 斜投影法
单面投影 多面投影
画工程图或轴测图 画斜轴测图
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1.2 中心投影法 投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变，投 影大小也改变
讨论：物体在光的照射下就会在墙上产生影子，墙上影子可以反映一个物体的 实际形状吗？
只能反映部分形状；只在特殊情况下反映真实尺寸 ；可以通过投影想象实际物体形状 问题：通过投影将三维物体转换成二维平面物体，但还不能完全反映真实情况。是否可 以通过投影解决二维平面反映三维物体？
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假定光可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的），在影
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1.4.2 全等性
若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。
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1.4.3 积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或 一直线段。
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1.4.4 类似性 类似性——若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影仍为直线或与之相
b’’
aYW bYW
YW
aYH
bYH
YH
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3.1.2 点的相对位置和重影点 若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条投射线上，因此，
这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于一点。
Z
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
X
d
f
e’(c)
H
e’’
W
c’’(f’’)
Y
e’
c’(d’)
f’
d
f e(c)
e’’
d’’
c’’(f’’)
在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。
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3.2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
水平投影用相应小写字母a表示；正面投影 用相应小写字母加一撇a'表示；侧面投影用相应 小写字母加二撇a''表示。
aa’⊥OX，a’az=aayh=XA a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA aax=a”az=YA
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点的正面投影与水平投影的连线垂 直于OX轴： 点的正面投影与侧面投影的连线垂 直于OZ轴： 点的水平投影到OX轴的距离等于点 的侧面投影到OZ的距离。
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。 度量性较差，作图复杂。
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建筑物消隐 视图
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1.3 平行投影法
投射线垂直于 投影面
投射线倾斜于 投影面
投影体 A
C
正投影Baຫໍສະໝຸດ cb 投影面A
C
B
a
c
投影体
b 投影面
斜投影
正投影法 投影特性
斜投影法