二次根式比较大小有妙法
■湖南 陈宏文
含有二次根式的式子比较大小往往不能直接进行，需要对式子进行灵活变形后才好比较，下面介绍几种二次根式大小比较的常用方法. 法一、比被开方数法
【点拨】当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b <【例1】比较3
772. 解：3763,7298==
∵63<98，∴3
772法二、乘方法
【点拨】当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <.
【例2】比较3
5与53. 解：22(35)45,(53)75==， ∵45<75， ∴35<3法三、分母有理化化简法
【点拨】通过分母有理化，达到化简后再比较大小.
【例351-31
-的大小. 2(5512251(51)(51)==+--+(3312231(31)(31)==+--+， 512+312， 51-31
-. 法四、分子有理化法
【点拨】通过分子有理化，利用分母的大小来比较.
【例476-65.
解：
=
=
∵
>
<
.
【点拨】对二次根式进行估值后再比较.
【例5
3
3的大小.
33333
3936
<=+=>=-=，
33
<.
【点拨】它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
①1
a
a b
b
>⇔>；②
1
a
a b
b
<⇔<
【例6】比较5
-与2的大小.
解：
1313
=
=-=，
∵1213
=
<<=,
∴0131
<-<，
∴52
-+
【点拨】在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①0
a
b a b
->⇔>
；②0
a b a b
-<⇔<
【例7
的大小.
==>
，>。