洞顶
位移
底鼓在岩石地下工程中，受开应力状态发生改
二、地下洞室开挖所产生的岩体力学问题
向新的平衡应力状态调整，应力状态的调整过程，称
(redistribution of stress)。

洞顶
位移
底鼓
由于洞径方向的变形远大于洞轴方向的变形，当洞室半径远小于洞长时，洞
轴方向的变形可以忽略不
计，因此地下洞室问题可
视为平面应变问题深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，其围岩重分布应力按柯西课题求解(1)柯西课题概化模型
无限大弹性薄板，其边界上受到沿方向的外力作用，薄板中有一半径为的小圆孔。

x p R 弹性薄板柯西课题分析示意图
p
p 1.深埋圆形水平洞室围岩重分布应力
以圆的圆心为原点取极坐标，由弹性理论，若不考虑体积力，可求得薄板中任一点的应力及其方向。

(,)M r θ弹性薄板柯西课题分析示意图p p
若应力函数为φ22211r r r r φφσθ
∂∂=+∂∂径向应力：22r
θφσ∂=∂环向应力：2211r r r r θφφτθθ∂∂=−∂∂∂剪切应力：(2)柯西课题解
弹性薄板
柯西课题分析示意图
p p
边界条件：
()cos 222r r b p p
σθ
==+()sin 22
r r b p
θτθ
==−0b R >>()()0
r r r b r b θτσ====0
b R =0b R >>
v
σx
θ
M
v
σ0
R r
弹性薄板
p
p
柯西课题力学模型中极坐标轴与力的作用方向相同。

因此，需进行极角变换。

242
0002423411cos22v r R R R r r r σσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞
=−−+−⎢⎥
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦
24
0024311cos22v R R r r θσσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞
=+++⎢⎥
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦
420042
321sin22v r R R r
r θστθ
⎛
⎞=−+⎜⎟⎝⎠2）由柯西课题解得到作用下圆形洞室围岩重分布应力v σ22θθπ
→−
2θσσ=④随着距离增大，
增大，减小，并且都逐渐趋近于天然应力。

r σθσ0σr 2002
1r R r σσ⎛⎞
=−⎜⎟
⎝
⎠2
0021R r θσσ⎛⎞
=+⎜⎟
⎝
⎠0
r θτ=0001
1 2.8%36θθσσσσσ−=−==06r R =当时00135
13636
r σσσ⎛⎞=−=⎜⎟⎝⎠00
13713636θσσσ⎛⎞=+=⎜⎟⎝⎠00011 2.8%36r r σσσσσ−=−==因此，一般认为，围岩重分布范围为，该范围以外不受开挖的影响，该范围的岩体即为围岩，也是有限元计
算模型的边界范围
06R
21b a
+①椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大,易引起压碎破坏;短轴两端点易引起拉应力集中,不利于围岩稳定②洞室角点或急拐弯处应力集中最大。

③长方形短边中点应力集中大于长边中
点，角点处应力集中最大，围岩易失稳。

④当水平和铅直天然应力相差不大时,圆形洞室围岩应力分布最均匀,围岩稳定性最好。

⑤当水平和铅直地应力相差较大时,则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。

⑥当地应力很大时,洞室断面应尽量采用曲线形，以避免角点上产生过大的应力集中现象。

（二）塑性围岩重分布应力
由弹性理论知，地下开挖
后，洞壁的应力集中最大。

当重分布应力超过围岩屈服
极限时，洞壁围岩就由弹性
状态转化为塑性状态，并在
围岩中形成一个塑性松动圈。

r rσ
随着增大，由零逐渐增大，应力状态由洞壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态，围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态。

围岩中出现塑性圈和弹性圈。

弹塑性理论求解塑性圈内重分布应力①岩体为均质的、各向同性的、连续的介质体。

1. 基本假定
②开挖半径为的水平圆形洞室，洞室开挖形成的塑性圈为圆，其半径为。

0R 1R ③天然应力为，塑性圈内岩体强度服从莫尔-库伦强度理论。

0h v σσσ==
2. 塑性圈微单元的选取及其应力abdc
取一微小单元bd 面径向应力：
r σac 面径向应力：r r d σσ+ab cd 和面切向应力：θ
σ10
r θλτ=→=
2. 建立平衡方程、求解极限平衡状态：0
r F =∑
()()2sin 0
2r r r d rd d r dr d dr θθσθσσθσ⎛⎞
−+++=⎜⎟⎝⎠sin 22
d d d θθ
θ⎛⎞→≈
⎜⎟⎝⎠若很小将上式展开，略去高阶，有：
()r r
dr rd θσσσ−=r
r
rd dr
θσσσ=+
θ
r m m
直线型
莫尔强度包络线曲线
m
()2sin 1sin 0m
m
r i m m m m
r p C ctg C ctg R φφσφφ−⎛⎞
=+−⎜⎟
⎝⎠0
=0r R =若0
i p =()2sin 1sin 01sin 1sin m m
m i m m m m m r p C ctg C ctg R φφθφσφφφ−⎛⎞
+=+−⎜⎟
−⎝⎠
2cos 1sin m m
m
C φφ=
−cm
σ=单轴抗压强度
132cos 1sin 1sin 1sin C φφσσφφ+=+−−13
2cos 1sin 1sin 1sin m m m
m m
C φφσσφφ+=+−−
•塑性圈与弹性圈交界面上的重分布应力
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧=++=−−=0cos )sin 1(cos )sin 1(00rpe m m m pe m m m rpe C C τφφσσφφσσθ1r R =弹性应力与塑性应力相等塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于σ0和C m ，φm ，而与p i 无关。

支护力不能改变交界面上的应力大小，只能控制塑性松动圈半径(R 1)的大小。

θ
σ未出现塑性
圈的应力
出现塑性圈的应力
二、有压洞室围岩重分布应力计算水工隧洞，重点研究水压引起的围岩附加应力问题：弹性厚壁筒理论a
p 在内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位移随距离增大而减小，最后到距内壁一定距离时达到零。

附加径向和环向应力也是近洞壁大，远离洞壁小。

厚壁筒内的应力：
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧−−+−−=−−−−−=2
2
22
222222
2
22222221
)(1)(r
a b b a p p a b p a p b r a b b
a p p a
b p a p b a b a b a b a b r θσσ。