大学物理(上)课后习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第1章 质点运动学 P211.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。

⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。

解：（1）j t t i t r)4321()53(2 m⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v vm∴ 213 4.5r r r i j v v v v vm⑶0t s 时，054r i j v vv；4t s 时，41716r i j v vv∴ 140122035m s 404r r r i j i j tv v v v v v v vv ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j tv v v v v ，则：437i j v v v v 1s m(5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v vv24041 m s 44ja j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j tv v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为226a x ，a 的单位为m/s 2，x 的单位为m 。

质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。

解：由d d d d d d d d x a t x t xv v v v得：2d d (26)d a x x x v v 两边积分210d (26)d xx xvv v 得：2322250x x v∴ 31225 m s x x v1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解： t tt t 18d d ,9d d 2⑴ s 2 t 时，2s m 362181 R a2222s m 1296)29(1 R a n⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a即： R R 2，亦即t t 18)9(22 ，解得：923t 则角位移为：322323 2.67rad 9t1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。

解：s 2 t 时，4.022.0t 1s rad则0.40.40.16R v 1s m064.0)4.0(4.022 R a n 2s m0.40.20.08a R 2s m22222s m 102.0)08.0()064.0(a a a n与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a4第2章 质点动力学2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明：⑴t 时刻的速度为()0=k t mev v ；⑵ 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(0m kv )［1-t m ke )( ］；⑶停止运动前经过的距离为0()m k v ；⑷当m t k 时速度减至0v 的e1，式中m 为质点的质量。

解：f k v ，a f m k m v⑴ 由d d a t v 得：d d d k a t t mvv分离变量得：d d kt m v v ，即00d d t k t mv v v v ， 因此有：0ln ln kt m e v v ， ∴ 0k m te v v ⑵ 由d d x t v 得：0d d d k m t x t e t v v ，两边积分得：000d d k mx t t x e tv∴ 0(1)k m tm x e kv ⑶ 质点停止运动时速度为零，00k mt e v v ，即t →∞，故有：000d k mt x et m kv v⑷ t m k 时，其速度为：1000k m m kv e e e v v v ，即速度减至0v 的1e .2.13 作用在质量为10 kg 的物体上的力为(102)F t i u v vN ，式中t 的单位是s ，⑴ 求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。

⑵ 为了使这力的冲量为200 N·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6 m/s 的物体,回答这两个问题。

解： ⑴ 若物体原来静止，则i t i t t F p t141s m kg 56d )210(d,沿x 轴正向，1111115.6m s 56kg m s p m i I p i v v v v v v；v若物体原来具有6 1s m 初速，则000000, (d )d t t p m p m F m t m F tv v v v v vv v v v 于是： t p t F p p p 0102d , 同理有：21 v v v v ,12I I这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。

⑵ 同上理，两种情况中的作用时间相同，即：tt t t t I 0210d )210(亦即：0200102t t ， 解得s 10 t ，(s 20 t 舍去)2.17 设N 67j i F 合。

⑴ 当一质点从原点运动到m 1643k j i r时，求F所作的功。

⑵ 如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率。

⑶ 如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化。

解： ⑴ 由题知，合F 为恒力，且00r v∴ (76)(3416)212445J A F r i j i j k v v v v v vv 合⑵ w 756.045t A P ⑶ 由动能定理，J 45 A E k2.20 一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ，B 的下端又挂一重物C ，C 的质量为M ，如图。

求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。

解： 弹簧B A 、及重物C 受力如题2.20图所示平衡时，有： Mg F F B A ，又 11x k F A ，22x k F B所以静止时两弹簧伸长量之比为：1221x x k k 弹性势能之比为：22111222211212p p E k x k E k x k5第3章 刚体力学基础3.7 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，速度为x y i j v vvv v v , 质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。

解： 由题知，质点的位矢为：j y i x r11作用在质点上的力为：i f f所以，质点对原点的角动量为：01111()()()x y y x L r m x i y j m i j x m y m k v v v v v v vv v v v v v作用在质点上的力的力矩为：k f y i f j y i x f r M1110)()(3.8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。

它离太阳最近距离为1r ＝8.75×1010m 时的速率是1v ＝5.46×104m/s ，它离太阳最远时的速率是2v ＝9.08×102 m/s,这时它离太阳的距离2r 是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。

) 解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力，即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有：1122r m r m v v ∴ 10412112228.7510 5.4610 5.2610m 9.0810r r v v 3.9 物体质量为3kg ，t =0时位于m 4i r ,6i j v vv v (m/s)，如一恒力N5j f 作用在物体上,求3秒后，⑴ 物体动量的变化；⑵ 相对z 轴角动量的变化。

解：⑴301s m kg 15d 5d j t j t f p⑵ 解法(一) 由53 N a f m j v v v得：0034437m x t x x t t v2220315********.52623y t y t at t t j v v即有：i r 41 ,j i r5.257201x x v v ；0653311y y at v v即有：216i j u u v v v v ,211i j u u v v v v∴ 11143(6)72L r mi i j k uu v v v v v v v v 222(725.5)3(11)154.5L r m i j i j k u u v v v v v v vv v∴ 1212s m kg 5.82 k L L L解法(二) ∵d L M dt u v u u v ， ∴ 20032031d ()d 15 (4)(6))5d 23 5(4)d 82.5kg m s t t L M t r f tt i t t j j t t k t kuv v v v v v vv v3.10 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物。

小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时重物达到平衡。

今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体，如题3.10图。

试问这时小球作匀速圆周运动的角速度 和半径r 为多少?解：只挂重物1M 时，小球作圆周运动，向心力为g M 1，即：2001 mr g M ①挂上2M 后，则有：221)( r m g M M ② 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒。

即：00r m r m v v 2020r r ③联立①、②、③得：100M gmr ，2112301()M g M M mr M， 112130212()M M M r g r m M M 3.11 飞轮的质量m ＝60kg ，半径R ＝0.25m ，绕其水平中心轴O 转动，转速为900 rev/min 。