当NB＝0时，上式简化为
NAxANAcD ABddA xz
NA1cD xAABddxAz (a)
11.1一维稳态分子扩散
将式（a）代入式（11.9），有
dNA 0 dz
d1cDxAAB
dxA dz
0
dzd Βιβλιοθήκη dzln(1 dzxA)
0
(11.2a)
边界条件 z = z1： xA = xA1 z = z2： xA = xA2
11.1一维稳态分子扩散
研究内容:在不流动或停滞介质以及固体中以分子扩散方式进 行的质量传递过程。
研究目的:找出内部浓度分布规律，以及通过分子扩散方式所 传递的质量通量。
11.1.1 等摩尔逆向扩散 等摩尔逆向扩散——由组分A和
B组成的没有化学反应的两组分混合 物，且一种组分的摩尔通量密度与 另一种组分的摩尔通量密度大小相 等，方向相反，即
11.1一维稳态分子扩散
对于满足理想气体状态方程的完全气体混合物而言
N AR D AT B (p A L 1 p A 2 )
( 1.8 1 )
式中，pA1和PA2分别是组分A在z=0和z=L处的分压力。
等摩尔逆向扩散的质量传递与一维稳态导热相类似(见表 11.1）。
等摩尔逆向扩散多发生在蒸发潜热基本相等的两种物质的蒸 馏操作中。
NA1cD xAABddxAz (a)
NAdz1cDxAABdxA
N Az z z 1 2d z cA D B x x A A 1 2 1 d x A A x cA D B x x A A 1 2d 1 (1 x x A A )
NA(zz2z1)cD AB ln1 1 x xA A1 2
NANB
11.1一维稳态分子扩散
对于没有化学反应的一维稳态传质，式（10.16）简化为
D DAc t NARA0 (1.1 0)6
d dz N A 0
DcA Dt
cA t
vx
cA x
vy
cA y
vz
cA z
0
RA 0
d dz
该式表明NA ， 沿z方向是一个常量。
11.1一维稳态分子扩散
Kp ——反应H2＝ 2H液的平衡常数；
pl、p2 ——氢在薄膜两边的分压。 将气－膜界面上的浓度cA看成是的溶解度S,即cA →S，这样浓 度梯度以压力表示出来：
由于xA很小，则xA·（NAz+NBz）可以略去，有：
N A ,z D Ad B dAc z D Ac B A 1cA 2
问题： 膜太薄， CA1、CA2 无法精确 测定。
11.1一维稳态分子扩散
在每一个气-膜界面上均存在下列平衡关系：
S1 Kp p11/2
S2 Kpp12/2
式中 s1、s2——气体（氢）与金属（膜）平衡时的溶解度S；
由此可见，组分A的量浓度分布为直线. 等摩尔逆向扩散浓度分布 同理可得，组分B的量浓度分布为直线.
11.1一维稳态分子扩散
由表9.1及费克定律，对于双组分系统，其摩尔通量的表达式为
N A J A x A (N A N B ) D A c B d d A x z x A (N A N B )
11.1一维稳态分子扩散 11.1.2 通过静止气膜的单相扩散
A-B二组元系中,若A通过停滞物进行扩散,即NB=0,则为单向扩 散。例如水膜表面的绝热蒸发即为典型例子之一。易挥发金属液体 表面蒸发也属此列。
液体表面的蒸发
11.1一维稳态分子扩散
对没有化学反应的一维稳态传质，式（10.16）可简化为
D DActNARA0
ddA N ,zz0同d理 dB N ,zz0
即沿z方向，A、B的摩尔通量为常数。
(1.9 1)
因为在Z1平面处，NBZ=0，由式（11.9）可知，在整个扩散方向
上NBZ=0，即组分B为滞止气体。
见表9.1
此时组分A的摩尔通量仍可表示为
N AcA D B d dAxz xA(N AN B)
第10章 扩散传质
第11章 扩散传质概念
11.1 一维稳态分子扩散 11.1.1 等摩尔逆向扩散 11.1.2 通过静止气膜的单相扩散 11.1.3 气体通过金属膜的扩散
11.2 非稳定态分子扩散 11.2.1 忽略表面阻力的半无限大介质中的非稳定态分子扩散
11..3 影响扩散的因素 11.3.1 气相扩散系数 11.3.2 液相扩散系数 11.3.1 固体扩散系数
NAzzc2 D AzB 1ln11 xxA A12
对于气体，上式可改写为 NAzRD (T A z2B pz1)lnp p p pA A1 2
11.1一维稳态分子扩散 11.1.3 气体通过金属膜的扩散
气体氢通过一金属膜的扩散
气体氢通过一金属膜扩散，为一维稳态传质过程,其扩散通量为：
N A ,z D Ac B d dAx zxA (N A ,zN B ,z)
将方程式（11.2a）积分两次可得
ln(1-xA)=C1z+C2
(11.3)
11.1一维稳态分子扩散
其中积分常数Cl和C2由边界条件确定为
C1
z2
1 z1
l
n1xA2 1xA1
C2z2l
n1(xA1)z1l z2z1
n1(xA2)
代回式（11.3）中，最后可得浓度分布方程为
1xA (1xA2)zz2zz1! 1xA1 1xA1
(1.11)4
根据定义有，xB=1-xA，故：
xB
zz1
(x ) B2 z2z!
xB1 xB1
(11.15)
11.1一维稳态分子扩散 可以看出，通过静止气膜单向扩散时，组分物质的摩尔浓 度是按指数规律变化，如下图所示。
单向扩散浓度分布
11.1一维稳态分子扩散
质量通量NAZ： 对式（a)分离变量后在边界条件下积分，得
由于 NANB,上式改写为
NA DABcddxAz
见表9.1
对于常温常压下的双组分系统，c可视为常数，故上式可改写为
NA DABddcAz
dcA cA2 cA1
将（11.3）式对z求导并代入上式，可得 dz
L
N A D L A( B c A 1 c A 2 ) D L A c B (x A 1 x A 2 ) ( 1.7 ) 1
没有总体流动、没有化学反应的不可压缩流体一维稳态传质时
c tA D A B 2 x c 2 A 2 y c 2 A 2 z c 2 A (1.2 0 ) 1d d 2 c 2 A z 0
边界条件 其解为
z 0: z l :
CA CA1 CA CA2
cAcA2L cA 1zcA 1 (1.3 1)