首先建立一个23因子设计 统计》DOE》修改设计
即一个单位的面上， 当轴向点太远时，实 验条件达不到情况
当轴向点太远时，实 验条件达不到情况， 可以自己定义
3. Box-Behnken试验设计(BBD)
Box-Behnken试验设计是可以评价指标和 因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中 心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验， 并且在因素数相同的情况下， Box-Behnken试 验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。 Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非 线性影响进行研究时的试验。
Box-Behnken试验设计的特点
1、可以进行因素数在3—7个范围内的试验。 2、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合 设计所需的试验次数少，比较如下
因素数 4 5
试验设计类别 中心复合设计（包含全因子， 未分组） Box-Behnken设计
2 13
3
6 90
7
20 31 52
15 27 46 54
中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组 成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以 说明。 立方点
立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的“-1”和“+1”点， 表示如下图：
轴向点 又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余 坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。 记为（+a，0）、 （-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下图表示。
一个k=3 Box-Behnken的图像分析
注意：加入了一引进中心点， 并未增加轴向点，因而更完 全。设计并不包括任何极限 值，当因子在极限的组合因 为太昂贵，或根本无法进行 实验时，这是一个有利的特 性。 当一个实验设计需要推倒从 来时，可以选择BBD设计
C
0
A
B
统计》DOE》响应曲面》创建响应曲面设计
中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验 以得到非线性预测方程。
Runs 9 27 81
5
6
243
729
1. 33全因子设计
Runs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 B -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 C -1 0 1 -1 0 1 -1 0
Yield 良率
Time
Temp
温度
时间
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? RSM有如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
How can I move to the top the fastest? 我怎样能更快到达山顶？
良率
时间 温度
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Path of steepest ascent 最陡上升路线
Path of Steepest Ascent
62
3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有因素均为计量值的试验。 5、使用时无需多次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排 为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试 验尤为适用。 和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在 轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作 范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点 可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
中心复合法CCD
实验设计指南RSM
1. 2. 3. 4. 5. 问题的认知及陈述 反应变量的选择 因子选择与水平个数及范围的选择 选择合适的实验设计 进行试验收集数据
实验设计指南RSM
6.资料分析 为整个模型建立Anova表 模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的 项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记 ：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80%。 残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图 研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶着 手 7.结论与建议 列出数学模型 评估各方差源实际的重要性 将模型转换为实际的流程设置（优化器）
中心点的个数选择 在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc， 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均 匀精度(uniform pre这样做的试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的 选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也 够了。 总之，当时间和资源条件都允许时，应尽 可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和 推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试 验次数时，中心点至少也要2-5次。
3k全因子 CCD
Box-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K 2 3 4
例题
一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件，有两个可控 因子会影响制程能力：反应时间和反应温度； 工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在（ 170,180）F之范围的变化； 因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工 程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因 子两水平与一个区组化的响应曲面法； 反应变量为产能（最低75，目标80，望大），产品粘度（60,65,70 ），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）
什么是响应面方法（RSM）
良率
时间 温度
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
9.响应曲面法（RSM）
学习目标
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计的常用类型 用minitab实施RSM方法 掌握RSM设计数据分析 了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响 应曲面方法论 目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之 间关系。 在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。 系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
按上述公式选定的α 值来安排中心复合试验设计 (CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种 CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
旋转性(rotatable)设计 旋转设计具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取 在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是 个很有意义的考虑。在k个因素的情况下， 应取
α = 2
当k=2， 当k=4，
k/4
α =1.414；当k=3， α =1.682； α =2.000；当k=5， α =2.378
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中 心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
RSM-CCD1.mtx
试验数据
StdOrder RunOrder PtType Blocks 5 1 6 2 8 1 12 13 7 10 4 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 0 -1 1 -1 1 0 0 -1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Time 77.9289 85.0000 92.0711 90.0000 85.0000 80.0000 85.0000 85.0000 85.0000 85.0000 90.0000 80.0000 85.0000 Temp Productivity 75.6 80.0 78.4 78.0 78.5 76.5 79.7 79.8 77.0 80.3 79.5 77.0 79.2 175.000 175.000 175.000 170.000 182.071 170.000 175.000 175.000 167.929 175.000 180.000 180.000 175.000