线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
LQ模式比 模式比NSD或TDF获得更多认可的原因是 模式比 或 获得更多认可的原因是 它可从细胞存活曲线直接推导得出（不像NSD 它可从细胞存活曲线直接推导得出（不像 是一个纯粹的经验公式）。 是一个纯粹的经验公式）。 当从LQ的初始公式推到剂量和分次方案时会 当从 的初始公式推到剂量和分次方案时会 相差较多而容易发生错误。 相差较多而容易发生错误。 LQ是一个数学模式，根据照射与生物系统关 是一个数学模式， 是一个数学模式 系的基本机制， 可以拟和较大的分次范围。 系的基本机制， LQ可以拟和较大的分次范围。 可以拟和较大的分次范围
单位， 用 表示 表示， 用 表示。 在SI单位，d用Gy表示，T用“天”表示。 单位
名义标准剂量 （NSD)
NSD的主要缺欠 NSD的主要缺欠
NSD低估了大分次剂量照射后晚期损伤的发生 NSD低估了大分次剂量照射后晚期损伤的发生 率。 不存在鉴别晚期损伤的时间因子 延长总治疗时间使肿瘤控制率下降， 延长总治疗时间使肿瘤控制率下降，Bentzen Overgard归纳了在统一规划情况下头颈鳞癌 和Overgard归纳了在统一规划情况下头颈鳞癌 的三个治疗结果，肿瘤局控率损失了7 的三个治疗结果，肿瘤局控率损失了7-10%。 分次数的指数不是常数， 分次数的指数不是常数，即便对特定的指标也 是如此。 是如此。支持这个结论的工作主要来自放射生 物的动物实验资料。 物的动物实验资料。。
ห้องสมุดไป่ตู้
名义标准剂量 （NSD)
由于每分次固定剂量的分次数与分次频率相乘 的乘积， 并不是NSD的乘积，于是它作为一个剂量单位不如物 的乘积
理剂量方便，但可通过等号两侧同乘 来补救， 理剂量方便，但可通过等号两侧同乘1.54来补救，从 来补救 而使NSD 1.54成为生物效应剂量单位，这就是 成为生物效应剂量单位，这就是TDF的 而使 的 基础。 TDF=10-3× NSD 1.54 =Nd1.54(T/N) -0.17
E= αD+ βD2 （同除以α） E/α (β E/α = D + (β/α) D2 E/α被称做生物等效剂量, BED。 E/α被称做生物等效剂量,即BED。它具有剂量 的大小和量纲，对衡量生物效应很有用。 的大小和量纲，对衡量生物效应很有用。 指分次数无穷多， 指分次数无穷多，分次剂量无限小时产生相等 生物效应的理论总剂量（ 生物效应的理论总剂量（也是低剂量率连续照 射所需的总剂量）。 射所需的总剂量）。 BED的单位是Gy。 的单位是Gy BED的单位是Gy。
1.立方根规则： 立方根规则： 立方根规则
. 1944年由Strandqvist提出，是第一个对现代分次放疗 1944年由Strandqvist提出 年由Strandqvist提出，
发展具有指导意义的时间剂量模型。 发展具有指导意义的时间剂量模型。
. 用皮肤和唇基底细胞癌及鳞癌的复发与皮肤损伤的
剂量与总治疗时间作图得到一条直线，斜率为0.22。 剂量与总治疗时间作图得到一条直线，斜率为0.22。 0.22
放射治疗中的生物剂量换算模型： 放射治疗中的生物剂量换算模型：
设计放射治疗方案应注意三个因素： 设计放射治疗方案应注意三个因素： 改变常规治疗方案时应计算保持相等生物效应 的总剂量。 总剂量。 争取一个合理的分次方案 合理的分次方案。 争取一个合理的分次方案。 比较不同分次剂量 分次数、 总治疗时间的 分次剂量、 比较不同分次剂量、分次数、和总治疗时间的 技术。 技术。
线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
效应的严重程度与每个细胞发生并存留的DNA 效应的严重程度与每个细胞发生并存留的DNA 双链断裂的均数成比例。 双链断裂的均数成比例。 诱发的DNA DNA双链断裂数依赖于能量沉积与转移 诱发的DNA双链断裂数依赖于能量沉积与转移 的物理、物化、及化学过程， 的物理、物化、及化学过程，也依赖于在照射 当时与DNA结构及环境有关的自由基竞争。 DNA结构及环境有关的自由基竞争 当时与DNA结构及环境有关的自由基竞争。 保持有效的DNA双链断裂数取决于DNA DNA双链断裂数取决于DNA损伤的生 保持有效的DNA双链断裂数取决于DNA损伤的生 化修复， 化修复，而这种修复的效率是受照射当时及照 射以后的代谢状态控制的。 射以后的代谢状态控制的。
肿瘤放射治疗中生物剂量 等效换算的数学模型
杨伟志 中国医学科学院肿瘤医院放疗科
概述
为保护病人利益，理论上， 为保护病人利益，理论上，开展新的治 疗模式应进行生物剂量等效换算。 疗模式应进行生物剂量等效换算。 正确理解和运用“生物剂量” 正确理解和运用“生物剂量”的概念和 相关数学模型是非常必要的 是非常必要的。 相关数学模型是非常必要的。
线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
LQ公式是Chadwick和Leenhouts1973年提出的，是将DNA双 LQ公式是Chadwick和Leenhouts1973年提出的，是将DNA双 公式是Chadwick 年提出的 DNA 链断裂与细胞存活联系起来的数学模型。
NSD = D ×T - 0.11 × N -0.24
式中NSD是指发生某一特定水平皮肤损伤的比例系数， 是指发生某一特定水平皮肤损伤的比例系数， 式中 是指发生某一特定水平皮肤损伤的比例系数 随皮肤反应的增加NSD增加。代表生物效应的水平。 增加。 随皮肤反应的增加 增加 代表生物效应的水平。 指数0.24对首周内任意天数开始治疗的病人的 指数 对首周内任意天数开始治疗的病人的 Strandqvist曲线提供了最好的拟合值 曲线提供了最好的拟合值。 Strandqvist曲线提供了最好的拟合值。 对两个不同方案的比较所要做的就是比较NSD值。 对两个不同方案的比较所要做的就是比较 值 NSD可被认作是一个生物效应剂量。 可被认作是一个生物效应剂量。 可被认作是一个生物效应剂量
临床上应用 LQ等效公式的基本条件 等效公式的基本条件 组织的等效曲线是相应靶细胞等效存活率的表达 放射损伤可分成两个主要类型（能修复及不能修复）， 放射损伤可分成两个主要类型（能修复及不能修复）， 而分割照射的保护作用主要来自于可修复的损伤 分次照射的间隔时间必须保证可修复损伤的完全修复。 每次照射所产生的生物效应必须相等。 每次照射所产生的生物效应必须相等。 全部照射期间不存在细胞的增殖。 全部照射期间不存在细胞的增殖。
BED具有的优点是可以计算低于正常组织耐受性的效应水平， BED具有的优点是可以计算低于正常组织耐受性的效应水平，而 具有的优点是可以计算低于正常组织耐受性的效应水平 ETD的涵义是总耐受效应 ETD的涵义是总耐受效应。
线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
一般来说与等效有关的细胞存活分数是不清楚的， 一般来说与等效有关的细胞存活分数是不清楚的，习惯上以效应 E表示。
名义标准剂量 （NSD)
D=NSD×N 0.22 ×T 0.11 × 式中NSD为名义标准剂量，单位是 。 名义标准剂量，单位是ret。 式中
根据临床经验总结出；分次数和时间一样重要， 根据临床经验总结出；分次数和时间一样重要，大约是 发生某种皮肤反应剂量的2倍 发生某种皮肤反应剂量的 倍。根据这个关系式提出等 效总剂量与分次数和总治疗时间的关系。 效总剂量与分次数和总治疗时间的关系。
线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
LQ等效换算的基本公式： LQ等效换算的基本公式： 等效换算的基本公式
主要的原则公式是 1982年Barendsen推荐的外推耐受剂量 1982年Barendsen推荐的外推耐受剂量 ETD）。 (extrapolated tolerance dose ETD）。 1987年Thames和 Hendry的总效应 的总效应(totaL 1987年Thames和 Hendry的总效应(totaL effect TE) 1989年 1989年Fowler 进一步完善提出了生物效应剂 BED） 量(biological effective dose BED）
线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
BED代表了分次照射或低剂量率连续照射过程 BED代表了分次照射或低剂量率连续照射过程 中的生物效应。 中的生物效应。 当分次剂量趋向于0 BED就相当于 就相当于D 当分次剂量趋向于0时， BED就相当于D。 在整个照射过程中，每一部分的BED可以相加， BED可以相加 在整个照射过程中，每一部分的BED可以相加， 这样可以得到总的生物效应剂量。 这样可以得到总的生物效应剂量。 nd× d/(α BED = nd×[ 1+ d/(α/β)] 式中n为分次数， 为分次剂量，nd为总剂量 为总剂量D 式中n为分次数，d为分次剂量，nd为总剂量D， α/β比值可查表
模型的理论前提： 模型的理论前提： 假定携带遗传信息的核DNA分子的完整性为细胞正 假定携带遗传信息的核DNA分子的完整性为细胞正 DNA 常增殖所必须。 常增殖所必须。 DNA双链断裂完全破坏了分子的完整性 双链断裂完全破坏了分子的完整性， DNA双链断裂完全破坏了分子的完整性，因此是辐 射所致的最关键损伤。 射所致的最关键损伤。 各种生物学损伤指标与DNA双链断裂直接关联。 DNA双链断裂直接关联 各种生物学损伤指标与DNA双链断裂直接关联。
线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
在上述前提下： 在上述前提下：
单次剂量D 的效应（如细胞杀灭）可写做： 单次剂量D 的效应（如细胞杀灭）可写做： SF=exp(- αD-βD2 或 E= αD+ βD2
)
线性二次模式 （Linear Quadratic model LQ)
放射治疗中的生物剂量换算模型：
通观分次放疗历史，曾提出许多生物剂量换算的数学模型， 通观分次放疗历史，曾提出许多生物剂量换算的数学模型，只 有极少数有实用价值，主要是： 有极少数有实用价值，主要是：