中考数学专项练习分式方程的增根（含解析）【一】单项选择题1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕A.－1B.－2C.1D.23.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕A.2B.-2C.1D.-14.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕A.-1B.-2C.2D.15.假设关于x的分式方程−m＝无解，那么m的值为〔〕A.m=3B.m=C.m=1D.m=1或6.解关于x的方程＝产生增根，那么常数m的值等于〔〕A.-1B.-2C.1D.27.如果关于x的方程无解，那么m等于〔〕A.3B.4C.-3D.58.分式方程+1＝有增根，那么m的值为〔)A.0和2B.1C.2D.09.解关于x的分式方程时不会产生增根，那么m的取值是〔〕A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠D.m≠±110.假设解分式方程产生增根，那么m的值是〔〕A.或B.或2C.1或2D.1或11.假设关于x的分式方程+ =1有增根，那么m的值是〔〕A.m=0或m=3B.m=3C.m=D.m=﹣112.以下说法中正确的说法有〔〕〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程=0的根为x=2；〔3〕x+ =1+ 是分式方程．A.0个B.1个C.2个D.3个13.假设关于x的方程有增根，求a的值〔〕A.0B.-1C.1D.-2【二】填空题14.假设关于x的分式方程= ﹣有增根，那么k的值为___ _____15.如果﹣3是分式方程的增根，那么a=________．16.关于x的分式方程- =0无解,那么m=________.17.关于x的方程+1= 有增根，那么m的值为________．18.假设分式方程有增根，那么这个增根是________19.假设关于x方程= +1无解，那么a的值为________．20.假设方程有增根，那么它的增根是________，m= ________；【三】解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？【一】单项选择题1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕A.－1B.－2C.1D.2【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；应选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕A.2B.-2C.1D.-1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x﹣1〕，得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．应选A、【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕A.-1B.-2C.2D.1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x﹣5〕，得x﹣6+x﹣5=﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母〔x﹣5〕=0，解得x=5，当x=5时，k=1．应选：D、【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母〔x﹣5〕=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．5.假设关于x的分式方程−m＝无解，那么m的值为〔〕A.m=3B.m=C.m=1D.m=1或【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以〔x-3)得到x-m〔x-3)=2m，整理得〔1 -m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，那么x-3=0，解得x =3，然后把x=3代入〔1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m〔x-3)=2m，整理得〔1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，〔1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴〔1-m)×3+m=0，∴m=．应选D、【点评】此题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，假设整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；假设整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．6.解关于x的方程＝产生增根，那么常数m的值等于〔〕A.-1B.-2C.1D.2【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘〔x-1)，得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．应选：B、【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．此题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如果关于x的方程无解，那么m等于〔〕A.3B.4C.-3D.5【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。

【解答】去分母得2-x=-m，由题意得，方程的增根为x=5，那么2-5=-m，解得m=3，应选A、【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形。

8.分式方程+1＝有增根，那么m的值为〔)A.0和2B.1C.2D.0【考点】分式方程的增根【解析】【分析】先去分母得出1+x-2=m，根据方程有增根求出x=2，代入以上方程即可求出m的值．【解答】方程两边都乘以x-2得：1+x-2=m，∵分式方程+1＝有增根，∴x-2=0，x=2，把x=2代入1+x-2=m得：m=1，应选B、【点评】此题考查了对分式方程的解的理解和运用，主要考查学生对说分式方程有增根的理解，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目9.解关于x的分式方程时不会产生增根，那么m的取值是〔〕A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠D.m≠±1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程去分母，得：1+x﹣1=﹣m，当x﹣1=0时，方程有增根，此时x=1，代入整式方程得：1+1﹣1=﹣m，解得：m=﹣1，那么分式方程不会产生增根时，m≠﹣1，应选B、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出分式方程有增根时m的值，即可确定出不会产生增根m的取值．10.假设解分式方程产生增根，那么m的值是〔〕A.或B.或2C.1或2D.1或【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x〔x+1〕=0，得到x=0或，然后代入化为整式方程的方程算出m的值：方程两边都乘x〔x+1〕，得.∵原方程有增根，∴最简公分母x〔x+1〕=0，解得x=0或.当x=0时，m=；当x=时，m=1.应选D、11.假设关于x的分式方程+ =1有增根，那么m的值是〔〕A.m=0或m=3B.m=3C.m=D.m=﹣1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，应选D、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣4 =0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．12.以下说法中正确的说法有〔〕〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程=0的根为x=2；〔3〕x+ =1+ 是分式方程．A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】分式方程的定义，分式方程的解，分式方程的增根【解析】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为x=2，分母为0，所以是增根；所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确．应选：B、【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答．13.假设关于x的方程有增根，求a的值〔〕A.0B.-1C.1D.-2【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x﹣1〕，得ax+1﹣〔x﹣1〕=0∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，a=﹣1，故a的值可能是﹣1．应选B、【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母〔x﹣1〕=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【二】填空题14.假设关于x的分式方程= ﹣有增根，那么k的值为___ _____【考点】分式方程的增根15.如果﹣3是分式方程的增根，那么a=________．【考点】分式方程的增根16.关于x的分式方程- =0无解,那么m=________.【考点】解分式方程，分式方程的增根17.关于x的方程+1= 有增根，那么m的值为________．【考点】分式方程的增根18.假设分式方程有增根，那么这个增根是________【考点】分式方程的增根19.假设关于x方程= +1无解，那么a的值为________．【考点】分式方程的解，分式方程的增根20.假设方程有增根，那么它的增根是________，m= ________；【考点】分式方程的增根【解析】【解答】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母〔x+1〕〔x-1〕=0，所以增根可能是x=1或-1．方程两边都乘〔x+1〕〔x-1〕，得6-m〔x+1〕=〔x+1〕〔x-1〕，把x=1代入解得m=3.【分析】使分式方程的分母为0的根就是分式方程的增根。

假设方程有增根，那么〔x+1〕〔x-1〕=0，解得增根可能是x=1或-1。

方程两边都乘〔x+1〕〔x-1〕，化分式方程为整式方程，把x=1或-1代入整式方程即可求解。

【三】解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？【考点】分式方程的增根【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？【考点】分式方程的增根。