2.4-2 分式方程中的增根问题
【学习目标】
1.知道分式方程的增根及产生增根的原因.
2.已知增根会求待定系数的值.
【核心知识】分式方程产生增根的原因；知识核心：已知增根会求待定系数的值.学习过程
一、知识链接
1.什么是分式方程?解分式方程的关键是什么？应该注意哪些问题
2.解方程:
（1）
105
2
2112
x x
+=
--（2）2
2
1
2
2
2
+
-
=
+
+
x
x
x
二、新课学习
探究一分式方程产生增根的原因
1.看书39页议一议，思考问题：
(1)产生增根的原因是什么？
（2）什么是原方程的增根？（在书上画出、小组讨论）
（3）如何检验？
点拨:（1）产生增根的原因：我们在方程两边乘以一个不为零的整式，扩大了值域. （2）解分式方程去分母时，方程两边都乘以各分母的最简公分母，检验时可代入最简公分母看是否为零.
2.课本例2，（学生尝试在练习本上做，不会可参考课本上的过程）
3.练习：做课本40页的随堂练习（找学生板演，其他学生做课堂练习本上）
探究二已知增根求待定系数的值.
1．若方程
x
x－3
－2＝
k
x－3
有增根，试求k的值.
（学生先独立做，讨论解题思路）
点拨:解这类题的一般步骤：（1）把分式方程化成整式方程（2）令最简公分母为0，求出求出x的值（3）把x的值代入整式方程，求出字母系数的值.
2.练习：若方程
2
2
2
2
=
-
+
+
-x
m
x
x有增根，试求m的值。

三、课堂达标
1.若方程 的解是非正数，求a 的取值范围.
2.若方程x x －3 －2＝k x －3
有增根，试求k 的值.
四、课堂小结，回顾思考
1.解分式方程的解的两种情况：
所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
2.原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
3.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了一个不为零的整式，扩大了值域.
4.验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根.
5.解这类题的一般步骤：（1）把分式方程化成整式方程. （2）令公分母为0，求出求出x 的值. （3）把x 的值代入整式方程，求出字母系数的值.
课外训练
【基础达标】
1.当m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？
2.如果分式方程11(2)a x x x -=-有增根x=0.求a 的值.
3.若方程有 918332-=--+x x
x x x 增根，求增根x.
4.若方程x x x x x 22242-=---有增根，求增根x.
5.关于x 的方程 323
-=--x m x x x 有增根，求字母m 的值.
6.关于x 的方程
)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，求m 的值.
7. 若关于x 的方程
332-=--x x x a 无解，求a 的值.
【能力提升】
8.关于x 的方程：
﹣=1．（1）当a=3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a 的值．
9．若关于x 的方程+=2有增根，求m 的值？
10.若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．
11.若关于x的方程有增根，试解关于y的不等式5（y﹣2）≤28+k+2y．。