Abstract：Airborne Equipments often suffer all kinds of vibration environment， which may lead to fatigue through such stochastic vibration．The paper presents a practical and effective method to analyze the fatigue of airborne equipments in the stochastic vibration on the basis of Miner's Cumulative Damage and Three Band Technique．The fatigue life design of a product working in a wide band random vibration environment was taken an example to expatiate the full flow of random vibration fatigue numerical analysis. Simulation results are obtained and consistent with test ones. The method can be used to predicate fatigue life for the airborne equipments. Key Words：random vibration；three-band technology；fatigue life
机载设备随机振动疲劳寿命分析
作者姓名：曹立帅，李刚，顾卫平 作者单位：庆安集团有限公司航空设备研究所 联系方式：029-84636527
机载设备随机振动疲劳寿命分析
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曹立帅 ，李刚，顾卫平
(庆安集团有限公司航空设备研究所，陕西 西安 710077)
摘要：机载设备在使用过程中会面临恶劣的随机振动环境,容易出现振动疲 劳问题。本文应用Miner线性累积损伤理论和三区间技术，阐述了随机振动疲劳 寿命仿真分析方法，并以某机载设备控制壳体为例，得到宽带振动环境下与试验 结果相吻合的仿真结果，证明在研发过程中可运用此方法预测产品的随机振动疲 劳寿命并进行结构的改进优化。
次对材料的损伤为 D/N1,经 n1 次循环作用后，σ1 对材料的总损伤为 n1D/N1,如此
类推，当各级应力对材料的损伤综合达到临界值 D 时，材料发生破坏。用公式表
示为
n1D + n2D + n3D +... = D
(1)
N1 N2 N3
推广到更普遍的情况，即有
∑∞ ni = 1
Hale Waihona Puke (2)N i=1 i关键词：随机振动；三区间技术；疲劳寿命
Random Vibration Fatigue Life Analysis on Airborne Equipment Cao Lishuai1, Li Gang, Gu Weiping
(Aviation Equipment Institute，Qingan Group Co. Ltd, Xi’an 710077, Shaanxi Province, China)
3σ的概率为0.27%。可以看出，随机变量超出3σ量级的可能性已很小，采用
3σ已可以满足工程要求。
由上可知，大于3σ的应力仅仅发生在0.27%的时间内，假定其不造成任何损
伤。在利用Miner线性累积损伤理论进行疲劳计算时，将应力处理成上述3个水平，
总体损伤的计算公式就可以写成：
D = n1σ + n2σ + n3σ
式（3）中：x为瞬态随机变量；σ为均方根值(如加速度、应力和位移等)。
概率曲线见图1。由图1可知：瞬态随机变量落入-σ～σ之间的概率为68.3%，即
超出σ的概率为31.7%；瞬态随机变量落入-2σ～2σ之间的概率为95.4%，即超
出2σ的概率为4.6%；瞬态随机变量落入-3σ～3σ之间的概率为99.73%，即超出
1 前言
机载设备在飞机使用过程中各阶段均经历不同振动环境的考验，在研制过程 中为保证高可靠性要进行严酷的振动试验。机载设备随机振动仿真分析过程中， 对于复杂的模型，通常将计算模型合理简化，其他部件等效为集中质量，然后将 振动试验功率谱作为输入条件进行应力分析，最后根据线性累积损伤理论及三区 间技术进行结构的疲劳寿命计算。
2 线性疲劳累积损伤理论与随机振动
2.1 Miner 线性疲劳累积损伤理论
线性累积损伤理论认为，材料在各个应力下的疲劳损伤是独立进行的，并且
[1]
总损伤可以进行线性累加 。
应力作用σ1 作用 n1 次，该应力水平下材料达到破坏的总循环次数为 N1。设
D 为最终断裂时的损伤临界值，根据线性疲劳累加损伤理论，应力σ1 每作用一
心极限定理，若随机现象由众多随机因素引起，且每个因素在总的变化里不起显
著作用，就可认为描述该随机现象的随机变量近似服从Gaussian分布，一般各态
历经平稳随机过程服从Gaussian分布。均值为0的Gaussian分布概率密度可用式
(3)表示。
P(x) =
1
e−
x2 2σ 2
σ 2π
(3)
图 1 Gaussian 分布曲线
2.2 随机振动及三区间技术
当应力历程是随机过程时，疲劳计算相对比较复杂，Steinberg 提出了更加
[2]
简单的基于高斯分布和 Miner 线性累计损伤定律的三区间法 ，该技术假设瞬态
随机变量以σ，2σ和 3σ量级的发生概率分别为 68.3%，27.1%和 4.33%。
Gaussian分布又被称为正态分布，是一种常见的重要分布，依据概率论的中
(4)
N1σ N2σ N3σ
n1σ ：等于或低于1σ水平的实际循环数目(0.6831)； n2σ ：等于或低于2σ水平的实际循环数目(0.271)； n3σ ：等于或低于3σ水平的实际循环数(0.0433)。
N1σ ， N2σ ， N3σ 分别为根据疲劳曲线计算求得的1σ、2σ和3σ应力水平对 应的许可循环的次数。 2.3 随机振动疲劳寿命分析流程