η (ξ )S(ξ )dξ
l θ =sin−1 R
2l
θ = sin−1
R
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第二章
轮胎动力学
利用右图的几何关系有：
ξ = Rθ , dξ = Rdθ , S = R sinθ
M = K ∫ η (ξ )ξ d ξ
−l
l
接触区
− Rθ+l+L
+ KR ∫
2
−l sin −1
R
−π
非接触区
+ KR ∫
2
π
l R
sin −1
(η e
1
(η e
1
σ
+ηe
2
Rθ +l σ
) sin θ d θ
l−Rθ
σ
+ηe
2
Rθ−l−L
σ
)sin θ d θ
1
简化并积分后得： M = K
∫ η (ξ )ξdξ+ K σ (η
−l
l
− η 2 )( l + σ )
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第二章
Q
轮胎动力学
见书P11 82 H 175HR14 速度记号（允许速度好可达 210km/h，见速度标记）
负荷指数（最小承载能力475kg,，
三、轮胎的规格
175 / 65 R 14
见负荷指数（L1）表） 轮辋直径，单位in（也用mm）
轮胎型号（R为子午线轮胎，斜交帘
线轮胎在此用—表示）
扁平 比， 用 %表示（系列82缺少此 项）【断面高/宽之比】
当 位 移为 η1 时 ，ξ=0 ，位移为η2 时，ξ=2l。换句话说
ξˊ=0时，η=η2 ,ξˊ=L时，η=η1作为边界条件。便可得到
方程式的解：
η 2 sh ⎜ η (ξ ′) =
0≤ξ′≤L
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⎛ ξ ⎞ ⎛L−ξ′⎞ ⎟ ⎟ + η1 ⎜ ⎝ T/k⎠ ⎝ T/k⎠ Sh ( L / T / k )
注意：这种假设对小的侧向变形是可以的，当侧向力增加
时，此假设就不符合了。侧向力大到一定的程度，印痕中心 的橡胶就不与地面附着而车轮将以某一侧向的速度运动。
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第二章
轮胎动力学
车轮中心平面
η2
T 在张力作用下 的弹性支撑绳 接触长度2l 图2-3-1
气力刚度K
η1
ξ
η
受侧向力作用－弹性拉伸绳模型图
横拉杆
转 台 平台转角 传感器
下导向臂 测力环
霍尔 传感器
底 座
平板式轮胎力学特性试验台
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第二章
轮胎动力学
一、弹性拉伸绳模型
1. 静止轮胎的线性模型 假设：a）轮胎的中心平面与其外圆周的交线称为“赤道线” ； b）用一根承受张力的弹性支撑绳来作为计算轮胎变形和 受力的模型（如图所示） c）道路接触的印痕中心经在车轮或轮圈上受到一侧向力 后，一直没有相对运动发生。即在接触区内不存在滑 动。
速度，侧倾角，法向载荷，X、Y方向滑移量 水及其他。
影响 因素
接触面污染：
道路性 质：
宏观及微观的几何形状。 胎面的几何形状，充气压力， 胎冠构造，材料性质。
10
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第二章
轮胎动力学
2.3
充气轮胎的分析模型
问题的提出：
轮胎的特性对汽车操纵稳定性、行驶安全性影响很大， 而其本身又受诸多因素的影响，单纯依靠有限工况下的轮胎 特性试验，很难对它的变化规律作深入研究，为此有必要建 立数学模型和进行理论研究，其目标是：
测 量 气 压 为 1.8bar （ 1bar=105Pa ） 时，测出新轮胎的宽度
9.0R20
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9.0－轮胎宽度，20－轮辋直径
3
第二章
轮胎动力学
四、作用在轮胎上的力和力矩
地面对轮胎作用有 三个力和三个力矩，即
图中的Fx、Fy、Fz和Tx、 Ty、Tz。
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4
第二章
1. 2. 轮胎侧偏特性的简化数学模型 考虑胎体侧弯变形的轮胎侧偏特性
三、轮胎侧倾力学特性
1. 忽略胎体侧倾弹性的外倾力学模型
2. 考虑胎体侧倾弹性的外倾力学模型
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第二章
轮 胎 轮胎转角 传感器
轮胎动力学
制动鼓 扇形体 立 柱 上导向臂测力环 支 架
滑台和 模拟路面
滑台位移 传感器
第二章
轮胎动力学
2.1 概述 主 要 内 容
一、轮胎的基本功能 二、轮胎的基本要求 三、轮胎的规格 四、作用在轮胎上的力和力矩
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1
第二章
轮胎动力学
一、轮胎的基本功能
1．支承整车重量；
2．缓和路面不平对车辆的冲击力；
3．为驱动和制动提供附着力；
4．提供充分的转向操纵与方向的稳定性。
转弯阻力增量为：
L
R L
ΔF = Fsv sin α v + Fsh sin α h
=m
υ2 (lb sin α v + la sin α h RL
)
则附加滚动阻力系数为：
Δf = ΔF
W
=
υ2 (lb sinαv + la sinαh gRL
= fR W =
)
所以有： FR
( f + Δf )W
结论: 随R增大而减小，而随车速的平方一起增长
把上述积分式为两个部分，即接触区和不接触区，并令
ξ’=ξ-2l，则上式为：
Fy = ∫02 l kη(ξ )dξ + ∫22 ll + L kη(ξ )dξ
2 l kη(ξ )dξ + ∫0 L kη(ξ ′)dξ ′ = ∫0
接触区 非接触区
为了确定轮胎在不接触(“自由”)部份的侧向位移 η(ξ ) 。 让我们来观察模型中的一个微元dξ ′
假设:静止轮胎上绕其垂直轴加一个外力矩，轮胎就会转动。同前
面的假设一样，接触区各单元相对路面没有移动(也就是作 用的道路平面内的剪力不超过其附着力)。
车轮中心平面
扭转角 ψ
ξ
η
η1
2l
图2-3-2
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η2
受扭矩作用－弹性拉伸绳模型图
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第二章
轮胎动力学
作用在轮胎上的绕垂直轴的力矩为：
轮胎动力学
−l≤ξ≤l
η (ξ ) = −ξϕ ,
η = − lΨ ,
1
η = lΨ
2
扭角ψ所产生的回正力矩为：
扭转刚度:
M = − 2 Kl Ψ [
l2
3
+ σ ( l + σ )]
∂M l2 = − 2 Kl ( + σ ( l + σ )) 3 ∂Ψ
结 论：
根据拉伸绳的模型，一个圆环形充气结构的扭转刚度是下面 这些参数的函数： 接触长度l 称为松弛长度的特征长度σ(或称切距长度) 拉伸绳与车轮轮辋之间的假想弹性支承的力，即气力刚度K。
M = K
∫
l+
L
2
−(l+
L
2
)
η(ξ)S(ξ)dξ
ξ=l+ θ=π
L
2
L ξ = −(l + )
2
其中S(ξ)是单元力kη(ξ)dξ
θ = −π
相对轮胎中心的力臂
M=K
∫ η (ξ)ξdξ
−l
l
R
+K +
∫
l
l+
L 2
η (ς)S(ξ )
ξ
ξ =l
S
ξ =0
ξ = −l
−l
∫
−l
L −(l + ) 2
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第二章
T
轮胎动力学
ξ
T
η
α'
T
tgα =
T
∂η ≈ α ≈ sin a ∂ξ ′
令： ∑
Fη = 0
便有： − T
⎛ ∂η ∂ 2η ⎞ ∂η − K ηd ξ ′ + T ⎜ ⎜ ∂ξ ′ + dξ ∂ξ 2 ⎟ = 0 ∂ξ ′ ⎝ ⎠
化简后可得： T
∂ 2η −Kη=0 ′ 2 ∂ξ
轮胎动力学
2.2轮胎纵向动力学特性
一、滚动阻力
主 要 内 容
1.
硬路面
2.
3. 4.
湿路面
前束阻力 转弯的滚动阻力
二、驱动力 三、制动力
四、轮胎的性能
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第二章
轮胎动力学
本节主要研究滚动阻力、驱动力和制动力与轮胎参数及地面状况的关 系。
一、滚动阻力
1. 硬路面
F p1 ⋅ r = F z ⋅ a a Fp1 = Fz ⋅ r a 令： f = r 且 Fz =W Ff = Fp1
W
Fv = 2Caδ2
fr
为前束阻力系数
Fv = frW
4. 转弯的滚动阻力
转弯时滚动阻力FR的大小取决于行驶速度和转变半径 R，转弯的滚动阻力系数由下式确定：
fR = f + Δ f
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第二章
轮胎动力学
la υ2 la Fsh = Fc ⋅ =m ⋅
lb υ2 lb Fsv=Fc ⋅ =m ⋅ L R L
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第二章
轮胎动力学