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全国 2019 年 7 月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码： 00022
一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每
小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题 1 分，共 20 分）
1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）
A. , 3
B. ,
C. ,1 , 3,
D.（ 1， 3）
2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）
A. 奇函数
B. 偶函数
C.周期函数
D.非奇非偶函数
3.数列有界是数列收敛的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件
4. lim
(1 n) 3
（）n 3 5n 2 1
n
A.0
1
C.1
6
B. D.
5 5
5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）
3 2
3 1 2
D. -2 A. B. C.
3
2 2
6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）
A.0
2
C.
2 2
B.
x 2 x 2
D.
1 1 1 x 2
7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）
A.1
1 1
D.-1
B. C.
2 2
1
8.曲线 y
e x
2
（
）
A. 仅有垂直渐近线
B. 仅有水平渐近线
C.既有垂直渐近线又有水平渐近线
D.无渐近线
9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（
）
A. 驻点
B. 极大值点
C.拐点
D.极小值点
10. （ 1+2x ） 3
的原函数是（ ）
A. 1
(1 2x )
4 B. (1 2x )4
8
C. 1 (1 2x )4
D. 6(1 2x )
2
4
11. 1
（
）
x 2 dx
4
A. arcsin
x
B. x
C
arcsin
2
2
C. ln x
x 2
4
D. ln x
x 2 4 C
12. 广义积分
xe x 2 dx
（
）
1
A.
1
B.
1
2e
2e
C.e
D.+∞
13.
2
cos 3 xdx （
）
2
A.
2
B.
2
C.
4
4
3
3
3
D.
3
14. 设物体以速度 v=t 2
作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒
后所走的路程为（ ）
A.Tt 2
米
B. T
t 2 米
C. T 3
米
D. T 3
米
2
3
2
15. 直线
x
1
y 2 z
3
位于平面（
）
2
1
A.x=1 内
B.y=2 内
C.z=3 内
D.x-1=z-3 内
16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2
)，则 f x (1,0)
（
）
A.2
B.1
C.0
D.-1
17. 函数 z 2
x 2 y 2 在点（ 0， 0）（
）
2
A. 取得最小值 2
B. 取得最大值 2
C.不取得极值
D. 无法判断是否取极值
18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分
x 2
y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （
）
( )
A.
2
1 2
d d B.
2
2 cos
2
d d
0 0
C.
2
2 cos
2
d d
D.
2cos
2
d d
0 0
2
19.级数
1
（
）
n(n
n
1
1)
A. 收敛
B. 发散
C.绝对收敛
D. 无法判断敛散性
20.微分方程 y
2y 5y
0 的通解为（
）
A.y=C 1e x +C 2e -2x
B.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)
C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)
D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)
（二）（每小题 2 分，共 20 分）
21.设 f (x )
x 1
）
x
，则 x=2 为 f (x) 的（
2
A. 可去间断点
B. 连续点
C.跳跃间断点
D. 无穷间断点
22.函数 y
1 x 5 1
x 3 单调减少的区间是（
）
5
3
A.[-1 ， 1]
B. （ -1， 0）
C.（ 0，1）
D. （ 1， +∞）
23.
cos 3
x sin xdx =（ ）
A.
1 c os 4 x C B.
1 cos 4 x
4 1 4 1
C.
cos 4 x C
D.
cos 4 x 4
dy
4
（
）
24.设 y 5
+2y-x=0 ，则
dx
A. 5y 4
2
B.
1
2
5y 4
C.
1
D.
1
5y
4
2
5y
4
1
3
25.设 f (x )
x 1, x
1
，则 lim f (x ) （
）
2 x 2
, x 1
x 1
A. 不存在
B.-1
C.0
f (x 0 h)
f (x 0 )
（
26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim h
h
A. f (x 0 )
B.f
(x 0 )
C.不存在
27.曲线
2x 2 3y 2 z 2 16
x
2
2y 2
z
2
在 xoy 坐标平面上的投影方程为（
12
x 2 z 2 0
x 2 z 2 A.
B.
0 x
y
x 2 y 2 4
x 2 y 2 C.
D.
z
x
D.1 ）
D. f ( x 0 )
）
4
4
28.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（
）
A. y ae 5x
B. y axe 5 x
C. y
ax 2 e 5x
D. y (ax b)e 5 x
29.函数 f (x)
1
的麦克劳林级数为（
）
1 2x
A.
2n x n , x 2
B.
( 2) n x n , x
1
n 0
n
2 C.
2n x n , x 1
D.
2 n x n , x
1 n 1
n
2
dy
y 2
）
30.微分方程
y 4 是（
dx x
A. 一阶线性齐次方程
B. 一阶线性非齐次方程
C.二阶微分方程
D.四阶非齐次微分方程
二、计算题（本大题共
7 小题，每小题 6 分，共 42 分）
1 x
3 x
31.求 lim
x
2 1 .
x 1
4
32.求
x
dx .
1 x 4
x a cost d 2 y
33. 设
y
,求
dy
与
dx
2
.
b sin t dx
34. 求 lim ln sin x 2 .
x ( 2x )
2
35. dy
sin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .
求微分方程
dx
36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .
( )
y
37.将函数f (x ) 1
x
展开成 (x-3) 的幂级数 .
三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?
39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1
所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 2
40. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2
验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；
(2) xf x yf y4f (x , y).
5。