例题分析1土的物理性质和工程分类1.1 某完全饱和粘性土的含水量为40%ω=，土粒的相对密度s2.7d =，试按定义求土体的孔隙比e 和干密度d ρ。

解：设土粒的体积3s 1cm V =，则由下图所示的三相指标换算图可以得到：土粒的质量 s s w 2.7g m d ρ== 水的质量 w s 0.4 2.7 1.08g m m ω==⨯=孔隙的体积 3wv w w1.08cm m V V ρ===孔隙比 v s 1.08 1.081V e V ===； 干密度 3s s d v s 2.7 1.3g cm 1 1.08m m V V V ρ====++. 1.2 试证明下式 ()s w 1r n S nωγγ-=解：从基本指标的基本定义出发，w s m m ω=，s s w s m V γγ=，v Vn V=,将这些基本指标的定义式代入到上面等式的右边，可以得到：()w s v ss s w w r vw w v vw (1)1m m Vg n m V V m VS V n V V Vωγγργ⨯⨯⨯--====⨯ 1.3 某砂土试样，通过试验测定土粒的相对密度s 2.7d =，含水量9.43%ω=，天然密度31.66g cm ρ=，已知砂样处于最密实状态时干密度3dmax 1.62g cm ρ=，处于最疏松状态时干密度3dmin 1.45g cm ρ=。

试求此砂样的相对密实度r D ，并判断砂土所处的密实状态。

解：设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算土粒的质量：s s w 2.7g m d ρ==；水的质量：w s 0.0943 2.70.255g m m ω==⨯=； 土样的质量：s w 2.955g m m m =+= ；天然状态下砂样体积：32.9551.78cm 1.66mV ρ===；天然状态下砂样的孔隙比：v s s s 0.780.781V V V e V V -====dmax1.62ρ处于最密实状态下砂样孔隙比：v s s s 0.670.671V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积：3sdmin2.71.86cm 1.45m V ρ=== 处于最疏松状态下砂样孔隙比：v s s s 0.860.861V V V e V V -==== 相对密实度：max r max min 0.860.780.420.860.67e e D e e --===-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。

某土体试样体积为60cm 3、质量114g ，烘干后质量为92g ，土粒比重d s =2.67，确定该土样的湿密度、干密度、饱和密度、浮密度、 含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。

31141.9g/cm 60m v ρ===，3s d 92 1.53g/cm 60m v ρ=== 令V s =1，则2.672.67, 1.745,0.745, 1.9 1.7453.316, 3.316 2.670.6461.53s v s w m V V V V m m ====-==⨯==-= 故：3s 2.670.745 1.957g/cm 1.745w v sat m V V ρρ++===；/3s 2.6710.957g/cm 1.745w s m V V ρρ--===；0.646100%24.19%2.67w s m m ω==⨯=；0.745v s V e V ==；0.6460.860.745w r v V S V ===；0.745100%42.69%1.745v V n V ==⨯=； 某饱和土样，土粒比重2.73，天然密度1.823g/cm ，求土的饱和密度、孔隙比、浮重度。

令1s V =，则 2.73,s m = 1.82,s w s ws w s wm m m V V V V V ρ++===++ 1.11,w V =1.11,w s V e V ==/38.2kN/m ,s w sm g V Vγγ-== 某地基为砂土，湿密度为1.83g/cm ，含水率为21%，土粒比重2.66，最小干密度为1.283g/cm ，最大干密度为1.723g/cm ，判断土的密实程度。

设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算土粒的质量 s s w 2.66g m d ρ==；水的质量 w s 0.21 2.660.5586g m m ω==⨯=； 土样的质量 s w 3.2186g m m m =+= ；天然状态下砂样体积 33.21861.788cm 1.8mV ρ===；天然状态下砂样的孔隙比 v s s s 0.7880.7881V V V e V V -====dmax1.72ρ处于最密实状态下砂样孔隙比 v s min s s 0.550.551V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积3sdmin2.662.08cm 1.28m V ρ=== 处于最疏松状态下砂样孔隙比 v s max s s 1.08 1.081V V V e V V -==== 相对密实度 max r max min 1.080.7880.551.080.55e e D e e --===-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。

某地基土含水量19.5%，土粒比重为2.7，土的干密度1.563g/cm ，确定孔隙比、饱和度。

又知道土的液限28.9%，塑限14.7%，求液性指数、塑性指数，定土名、判定土的状态。

令V s =1，则2.72.7, 1.73,0.73,0.195 2.70.52651.56s v s w m V V V V m ====-==⨯= 故： 0.73v s V e V ==；0.52650.720.73w r v V S V ===；28.914.714.2p I =-=19.514.70.34,0.250.7528.914.7L L I I -==≤≤-，处于可塑状态。

塑性指数：甲 322012p I =-=；乙 23167p I =-=，故甲比乙具有更多的粘粒； 天然密度：甲 3.72642.72,0.37 2.72 1.0064,3.7264, 1.862.0064s w w s m m m m m ρ==⨯==+===乙 3.37822.66,0.27 2.660.7183,3.3782, 1.9661.7183s w w s m m m m m ρ==⨯==+===故甲的密度比乙小；干密度： 甲 2.72 1.362.0064s d m V ρ===； 乙 2.661.5481.7183s d m V ρ===，故甲的干密度比乙小。

空隙比：甲 1.006411v s V e V ===；乙0.71830.71831v s V e V ===，故甲比乙有更大的孔隙比。

2 土中的应力计算2.1 有一多层地基，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz σ沿深度的分布图。

解：0点处的自重应力0cz 0σ=2.5m 2m3118.6kN/m γ=3219kN/mγ=46.5kPa11点处的自重应力1cz 2.518.646.5kPa σ=⨯=2点处的自重应力2cz 46.521984.5kPa σ=+⨯=3点处的自重应力 ()3cz 84.52010 1.599.5kPa σ=+-⨯= 4点处的自重应力 ()4cz 99.5219.610118.7kPa σ=+⨯-=2.2 已知基底面积3m ×2m ，基底中心处的偏心力矩147kN.m k M =，上部结构传来的相应于荷载效应标准组合时作用于基础底面的竖向力值为490kN ，则基底压力为多少？1470.3/60.5490k k k M e b F G ===<=+max min1316(1)kPa 33k k F G e pA b+=±=2.3 有一条形基础，基础宽度为4m ，基底附加压力为270kPa ，试求基底中心、边缘、边缘外2m 地基中深度为1m 、2m 、3m 、4m 、5m 、6m 、7m 、8m 、9m 、10m 处的z σ、x σ、zx τ的数值，并绘出z σ在基底中心、边缘处沿深度的分布和在深度为5m 处z σ沿水平面得分布。

3 地基的变形计算3.1 已知原状土样高度h ＝2cm ，截面积A ＝30cm 2，重度＝γ18.9kN/m 3，土粒相对密度s d ＝2.68，含水量0w ＝22.8％，进行压缩试验。

试验结果见下表，试求土的压缩系数a 1-2并判断土的压缩性大小。

00110.741.89s e ρ==-=－ 67.0)74.01(208.074.0)1(0001=+-=+∆-=e H H e e634.0)74.01(20222.174.0)1(0002=+-=+∆-=e H H e e112212136.0100634.067.0--=-=--=∆∆=Mpa p p e e p e α11120.1MPa 0.5MPa α---<<故该土为中等压缩性土。

3.2 厚度H=10m 的粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如图所示。

已知粘性土的初始孔隙比10.8e =，压缩系数10.25MPa α-=，渗透系数0.02/k m =年。

试求（1）加荷一年后的沉降量t S 。

（2）地基固结度达到0.75t U =时所需要的历时t 。

解：土层的最终沉降量10.0002523515710000273mm 110.82z S H e ασ∞+⎛⎫==⨯⨯= ⎪++⎝⎭21v w(1)0.02(10.8)14.40.0002510k e c m αγ+⨯+===⨯年v v 2214.410.14410c t T H ==⨯=， 顶面附加应力与底面附加应力之比2351.5157= 通过查阅固结曲线，比值为1.5，v 0.144T =，可以得到0.45t U = 0.45273123mm t t S U S ∞==⨯=（2）由0.75t U =，附加应力比值为1.5，查固结曲线得到v 0.47T = 则22v v 0.4710 3.2614.4T H t c ⨯===年 4 土的抗剪强度及地基承载力4.1已知某粘性土土样的抗剪强度指标为025,10==ϕ内摩擦角粘聚力kPa c ，测得土中某点的大小主应力为13500kPa , =200kPa, σσ= 试问土样的应力状态如何（是稳定？极限平衡？还是已发生破坏？）根据10kPa,c =025=ϕ， 200k Pa,=3σ可以求得极限平衡状态下的大主应力20013tan (45/2)2tan(45/2)492.831.4524.2kPa f c σσφφ=++⨯⨯+=+=11fσσ< 根据极限平衡状态的概念，可以判断土体处于弹性状态。