用替换的策略解决问题
[教学内容]
教材第89－90页的例1、以及“练一练”
[教学目标]
1、使学生理解数学中“替换”的理念。

初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在解决实际问题的过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，并能灵活运用不同策略解决不同的问题，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、通过感知使学生能更好的增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重点]
使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

[教学难点]
使学生明白运用“替换法”解决问题时最关键是：紧抓关键句，得出两种量之间的关系进行替换
[教学过程]
一、创设问题情境，唤起相关经验。

1、口算练习
出示：=？
师：同学们，刚学完分数除法，你知道这一题怎样计算吗？（指名回答）生：把除法转化成乘法。

师：恩，也就是说用到了一个转化的策略。

同学们，你还学过哪些用来帮助我们解决问题的策略呢？
生1：倒推。

生2：画图和列表。

师：对，这些都是解决问题的策略。

今天我们就继续学习这一课题。

（板书解决问题的策略）
2、师：在学习这一课之前，我们先来看这个天平，这是一个保持平衡的天平，你能用数学的语言说一说一个苹果和一个梨重量之间的关系吗？（指名回答）生1：一个苹果的重量和两个梨相等。

生2：一个苹果的重量是一个梨的2倍。

生3：一个梨的重量是一个苹果的。

（出示第二幅天平图）
师：这个天平也是保持平衡的，你能计算出梨和苹果分别有多重吗？说一说你是怎样想的。

（指名回答，学生可能出现两种做法，400÷2、400÷4）
课件动态显示把一个苹果换作两个梨，或两个梨换作一个苹果
师：在解决这个问题时，大家用到了“换”的方法，其实早在1700多年前，有一位非常聪明的小朋友，他就用这个方法解决了一个生活中的实际问题，他是曹冲，这个故事是（曹冲称象）
师：大象太重了，无法直接称出它的重量，曹冲是怎么办的？
生：用石头重量代替了大象的重量，称出石头的重量就得到了大象的重量。

师：对啊，曹冲用到了数学上一个很重要的策略——替换。

（板书）
师：今天，你能向曹冲学习，发挥你的聪明才智，用替换的策略来解决问题吗？我们就先来做两个小题目热一热身。

3、口答准备题
（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？
（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？
总结方法：这两题我们都是用“果汁总量÷杯子数量=辈子容量”（板书）这个数量关系式，就能得到所要求的问题。

那下面一题又该怎样解决呢？
二、自主探索实践，研究替换策略
1、以图文结合的方式呈现例1中信息。

出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。

小杯的容量是大杯的。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？
（1）指名读题。

（2）分析探究：
师：想一想，这一题还能利用刚才的数量关系是直接求出吗？
即能否用720÷（6+1）为什么？
生：不能，因为杯子的大小不同。

师追问：既然大小不同，那能否将它们替换成大小相同的杯子呢？
同桌交流讨论。

指名回答
师：你是从题中那一句话开始想的？你是怎样理解这句话的？
生1：小杯的容量是大杯的。

大杯的容量是小杯的3倍。

生2：一个大杯可以倒满3个小杯。

师：所以你准备怎样替换？
生1：1个大杯可替换成3个小杯。

生2：3个小杯可替换成1个大杯。

（学生说，教师课件演示）
师：你现在能分别计算出大杯和小杯的容量了吗？先在作业纸上画一画，把要换掉的圈起来，替换成什么用箭头表示在下面，然后列式计算。

学生独立完成。

指名说一说，教师板书（两种方法）。

（3）教学检验
师：怎样才能知道求出的结果是否正确呢？你准备从哪些方面入手检验？
明确：结果是否同时符合题中的两个条件：①看6个大杯和1个小杯容量是不是720ml；②小杯的容量是不是大杯的。

（课件出示）
（4）小结：
师：刚才我们解决这个问题用了什么策略？你替换的依据是题中那一句话？这一句话说明这两个量是什么关系？
生：替换的策略。

依据是小杯的容量是大杯的。

说明是倍数关系。

师：对了，我们把这一类型的替换称为倍数关系的替换。

（板书）根据数量关系，想一想，倍数关系的替换有什么特点？
生1：果汁的总量不变，（板书）替换前后都是720ml。

生2：杯子的数量变了。

（板书）
师：是啊，所以做这类题目，一定要找到题目中关键的句子，找到替换的依据。

接下来这一题老师把题目改了一下，请看：
2、出示改过的题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。

大杯的容量比小杯多20毫升。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？
（1）师：现在又该怎样替换呢？前后四个同学为一组，小组交流。

（指名回答）
师：你是把什么替换成什么？
生：大杯替换成小杯。

师：几个大杯替换成几个小杯？
生：一个大杯替换成一个小杯。

师：那么替换之后，果汁总量会有什么变化？现在7个杯子还能装得下720ml 的果汁吗？便多了还是变少了？少了多少？那现在的果汁总量是多少？（课件逐步演示）
学生独立完成，指名汇报，教师板书。

（2）师：还有其他替换方法吗？
生：还能把六个小杯替换成六个大杯。

果汁变多了，多了6个20ml，共有840ml。

（课件逐步演示）
生独立完成，指名汇报，教师板书。

（3）小结：
师：这一题替换的依据是什么？
生：大杯的容量比小杯多20毫升。

师：这一句话说明这两个量是什么关系？这一类型的替换具备什么样的特点？
生：相差关系。

果汁总量变了，辈子数量不变。

（板书）
3、回顾反思，提升策略
比较这两题的共同点和不同点。

明确：共同点：都是用替换的策略解决的；都是把两个量与总量的关系转化成同一个量与总量的关系。

不同点：属于两种不同关系的替换，第一题先求变化了的杯子的数量，第二
题是先求变化了的果汁的总量。

三、迁移延伸，应用替换策略
1．六(1)班40名同学和杨老师、张老师一起去公园游玩，买门票一共用去220元。

已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元?
想：把它们都看成( )票，可以把( )张( )票换成( )张( )票。

那么220元相当于买了( )张( )票。

(生独立审题，填写替换的方法，指名口答)
2．在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。

每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?
想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。

先指名填一填，然后学生用两种方法独立完成。

集体交流，核对答案，共同订正。

3、小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

大杯的容量是小杯的4倍。

小杯和大杯的容量各是多少毫升?
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获和感想？
其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。

老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。