A、 B、 C、 D、
【答案】A
【考点定位】向量的夹角.
【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.
6.【2015高考安徽，理8】 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
【答案】
【解析】因为向量 与 平行，所以 ，则 所以 ．
【考点定位】向量共线．
【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题．
13.【2015江苏高考，14】设向量ak ，则 (ak ak+1)的值
【答案】
【解析】因为 ， ，
， ，
当且仅当 即 时 的最小值为 .
【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.
【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求 ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算 ，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.
【答案】C
【解析】
，所以
，选C.
【考点定位】平面向量.
【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于 ， 故可选 作为基底.
5.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|= |b|，且（a-b） （3a+2b），则a与b的夹角为 （ ）
【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.
【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.
9.【2015高考湖北，理11】已知向量 ， ，则 .
3.【2015高考陕西，理7】对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】B
【解析】因为 ，所以选项A正确；当 与 方向相反时， 不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确； ，所以选项D正确．故选B．
【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．
7.【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
【答案】A
【解析】以 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则 ， ， ，即 ，所以 ， ，因此
，因为 ，所以 的最大值等于 ，当 ，即 时取等号．
【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．
2.【2015高考山东，理4】已知菱形 的边长为 ， ,则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】因为
故选D.
【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.
【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.
【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对 的理解不到位，从而导致解题失败．
8.【2015高考北京，理13】在 中，点 ， 满足 ， ．若 ，
则 ； ．
【答案】
11.【2015高考浙江，理15】已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足 ，且对于任意 ， ，则 ， ， ．
【答案】 ， ， .
【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值
【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问
题等价于 当且仅当 ， 时取到最小值1，这是解决此题的关键突破口，也是最
高考数学真题分类汇编专题05平面向量理
1.【2015高考新课标1，理7】设 为 所在平面内一点 ，则（ ）
（A） (B)
（C） (D)
【答案】A
【解析】由题知 = ，故选A.
【考点定位】平面向量的线性运算
【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量 表示为 ，再用已知条件和向量减法将 用 表示出来.
【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即 ， ．
4.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形， ， .若点M，N满足 ， ，则 （ ）
（A）20 （B）15 （C）9 （D）6
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】如图，
由题意， ，则 ，故 错误； ，所以 ，又 ，所以 ，故 错误；设 中点为 ，则 ，且 ，而 ，所以 ，故选D.
【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.
【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差 ，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.
【答案】9
【解析】因为 ， ，
所以 .
【考点定位】平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.
【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主.
10.【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为.
小值的本质，两边平方后转化为一个关于 ， 的二元二次函数的最值求解，此类函数最值的求解对考生
来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二元二次
函数求最值的问题，在14年杭州二模的试题出现过类似的问题，在复习时应予以关注.
12.【2015高考新课标2，理13】设向量 ， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________．