五、表观重力
1.流体质点受力分析 质 点 A 重力 离心惯性力 水的支持力
2.数学关系（封闭三角形） Nhomakorabea规则余弦波
五、表观重力
3.表观重力 质点A所受的合力R其方向垂直于波面，合力沿着 波面的法线方向，此合力R称为表观重力。 结论：如图所示，波面上任何位置的质点的表观
重力沿着波面的法向方向。
第二章 船舶在规则波中的摇荡
第二章 船舶在规则波中的摇荡
研究船舶在波浪中的摇荡运动
船舶在静水中摇荡运动 由 浅 入 深 船舶在规则波中摇荡运动 船舶在不规则波中摇荡运动
符合实际海况中船舶摇荡运动
重点:船舶在规则波中的线性横摇,航速航向影响. 难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算
船舶在规则波中的摇荡
非线性共 振横摇角
一般 非线 性阻 尼共 振角 规 范 横 摇 角
例如，某海区出现的波长为60m，其波浪周期： ＝6．25S，那么设计在该海区航行的船舶
其横摇固有周期应为：
例
沿海λ= 60 m，T =6.2 S, 有效波倾 αm0 = 4°, 2μ= 0.15 如果 Tθ = 6.2 S, 则 θa = αm0/2μ=26° 改变设计Tθ =1.3* 6.2 =8.1秒 即∧θ= 1.3
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 2。求解方程：
其中： 为横摇角与波倾角的相位差 为波浪频率 将特解对时间求一次和二次导数，原方程整理可得：
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 2。求解方程：
由上可得横摇角： 其中： (调谐因数) (无因次衰减系数)
结论：已知无因次衰减系数和有效波倾可求横摇角。 相位角： 定义放大因数：横摇幅 值与有效波倾之比。
放大因数曲线
~
相位角随调协因数变化曲线
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解
3。关于放大因数的讨论：
物理解释：波浪很长，初稳性高很大，横摇固 有周期很小，横摇角等于波面角。 图示： 随波逐流
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 3。关于放大因数的讨论：
物理解释：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。
0.7＜∧θ＜1.3
0.7 谐摇区 1.3
∧θ
设计横摇固有周期
海洋的波浪周期是有一定范围的，根据大量的统计资料可知， 波浪周期大于10s以上的比较罕见，短周期波浪出现较多。因此， 在船舶设计中，必须根据船舶航行海区的波浪情况，确定船舶的 固有周期。一般使船舶的固有周期尽量大些好，以避免共振横摇 的发生。大致取 ∧θ＝(Tθ ／ TB )＞1．3。
Very low damped :Resonance
n
Heavily damped Lightly damped Frequency
第二章 船舶在规则波中的摇荡
第三节 非线性共振横摇角的确定

= 5.8°
改善横摇性能措施
（1）使Tθ远离 TB，避开共振区。 设计时,尽量使 Tθ > 1.3 TB
（2）增加横摇阻尼
减缓共振区振幅。
安装舭龙骨,减摇鳍等
Bilge Keels
Fin Stabilizer
强迫振荡
External Force, Motion, Resonance with damper
它为波浪扰动力矩的主要部分
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 1。横摇方程：
整理 其中：
解的分析：上述二阶常系数非齐次线性微分方程 的解为其对应的齐次微分方程的通解加上原方程的一 个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的 存在,自由振荡随时间衰减,当t 增大时只剩下特解。即 为与波浪同频率的强迫振荡.
波 浪 扰 动 力 矩
第二章 船舶在规则波中的摇荡
第一节 规则余弦波
规则余弦波
定义：波面可以用简单函数表达的波浪称为规则波， 而波形轮廓是余弦曲线的规则波为余弦波。 余弦波的波面方程：
波的空间记录
波的时间记录
规则余弦波
一、余弦波的几何参数及参数关系
波高
规则余弦波
二、深水条件下的参数关系
规则余弦波
规则波简介
规 则 波 要 素 1。质点 轨圆运动 2。波内压 力场 3。表观重 力
线性横摇
横摇 方程 及解 ‘放 大因 数概 念
迎浪纵摇 和垂荡
纵 摇 垂 荡 主 干 扰 力 纵摇 垂荡 运动 方程 及解
航速、航 向影响
遭遇 频率 概念 对干 扰力 频率 幅值 影响 斜 浪 斜 中 斜 线 性 浪 放 大 因 数
波倾几何描述
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩
（基于单纯横摇方程的受力假定）
• 纯横波，即波峰线平行于船体中线面；
• 船宽远小于波长；
• 横摇角较小，符合初稳性范围； • 入射波流场不受船体存在的影响；
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩 （确定力矩）
船体固定，有效波 面改变了水下体积的形 状所产生的复原扰动力 矩。
图示：
船舶在规则横波中的线性横摇
二、横摇微分方程及解 3。关于放大因数的讨论：
物理解释： 横摇的谐摇状态:波浪周期TB等于船横摇固有周期Tθ称 为谐摇. 此时,船的横摇运动滞后波浪90°，放大因子 很大，横摇达到很大值，出现共振现象，是航行中最 危险的情况。必须引起注意。
横摇的谐摇状态


谐摇：波浪周期 TB等于船横摇 固有周期 Tθ 称为谐摇. 谐摇区：从放大因数曲线知， 不仅在谐摇 (∧θ=1 )，放大 因数 很大，而且在 ∧θ=1 附近的 一定范围内 也是 相当大 的，通常称 的范围为谐摇区.
第二节 船舶在规则横波中的线性横摇
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩
船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次 波面称为有效波面。对应有效波倾角为αm 与表面波倾角的关系：
其中：
船舶在规则横波中的线性横摇
一、正横波中的波浪扰动力矩 有效波倾系数是 船体形状船宽与波长 之比、吃水以及重心 竖向位置的函数。理 论计算相当复杂，通 常工程上采用公式近 似估算。
三、波浪运动参数定义
波浪运动是水质点沿圆形轨道匀速运动构成的。 该运动被成为轨圆运动，轨圆运动周期即为波浪周期， 它的角速度即为波浪圆频率。 轨 圆 运 动
深水和浅水中的水质点轨迹
深水
浅水
规则余弦波
四、史密斯效应
1.
结 论
2.
“史密斯效应”
波浪下任一点动压力随深 度按指数递减的规律
规则余弦波