练习
4、三角形的中位线截得的三角形与原 三角形的面积之比是多少？S△ADE与S四边 形DBCE的比呢？
A
D
B
E C
例4：如图，在△ABC中，作DE∥BC,分别 交AB、AC于点D、E,若要使△ADE与四边 形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取 多少？ A D B E C
练习
4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、 AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为 ______ 5、如图，△ABC中， DE∥FG∥BC，AD=DF=FB， 则Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四 边形FBCG=_________
回顾：
相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应角相等， 对应边成比例 2.相似三角形对应边上的中线、对应边 上的高、对应角的角平分线之比都等 于 相似比 。
ΔABC与ΔA’B’C’有什 么关系？为什么？
A
B C
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比 是多少？ A’ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比 是多少? 面积比是多少？
F
C
B
P
拓展
如图DE∥BC,FG∥AB,MN∥AC, 且DE、FG、 MN交于点P。若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3，SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间 是否也有类似结论？猜想并加以验证。
显然△MDP∽△ABC 则由面积比等于相似比的平方知 √S1：√S=DP：BC , 同时，因为DP=BG，所以,有 √S1：√S=BG：BC ……① 同理，可得 √S2：√S=NC：BC ……② √S3：√S=GN：BC ……③ ①、②、③三式相加可得 （√S1+√S2+√S3）：√S=1 即：√S=√S1+√S2+√S3
A M D
S1
探究 F E
S2
P S3
B G N C
B’
C’
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
猜想：相似三角形的周长之比等于相似 比,面积比等于相似比的平方
已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比 为k. Δ ABC的周长
求证:
Δ A’B’C’的周长
= K,
A
sABC sA’B’C’
A’
=k2
三角形地块的实际周长 10000
A
∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm， B 即970m。量得BC这上的高为2.2cm 1 ∴地图上△ABC的面积为 ×3.8×2.2=4.18cm2
2
∵
D
C
4.18 1 三角形地块的实际面积 10000
2
∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2 答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。
6、如图，△ABC中EF∥GH∥BC, AE:EG:GB=1:2:3,△AEF、四边形EFHG、四 边形GHCB的面积依次记为S1、S2、S3。则 S1:S2:S3=?
E A S1 F S2 S3 H
G
B
C
拓展
1、如图，△ABC中EF∥BC,PF∥AB， 若设SΔABC=S， SΔAEF=S1，SΔFCP=S2.请 猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 你能加以验证吗？ A E
练习
例1；如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你 估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积
解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实 际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上 AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC的周长为 3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ∵ 9.7 1
3.相似三角形的周长之比等于相似比, 相似三角形的面积之比等于相似比的平方
练习
1.Δ ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一 点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且 AC=2AD.则Δ ACD∽Δ______.它们的相似 比K =__, AE ______ AG A D G E
B
C
2、（1）如果将三角形的边长扩大为原来 的100倍，那么周长扩大为原来的100倍； 10000 面积扩大为原来的 倍； （2）如果三角形的面积扩大为原来的100 倍，那么边长扩大为原来的 10 倍； （3）如果三角形的周长扩大为原来的100 倍，那么边长扩大为原来的 100 倍； 3、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三 角形相比，三角形的边长、周长、角、面 积，哪些被放大了10倍？
B
B’
C’
C
相似三角形的周长和面积有以下性质：
相似三角形的周长之比等于相似比, 相似三角形的面积之比等于相似比的平方
A
A’几何语言：∵ΔB NhomakorabeaD
B’
C’ D’
C
ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k.
Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长
∴
=k
sABC sA’B’C’
=k2
课堂小结：
相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应角相等， 对应边成比例 2.相似三角形对应边上的中线、对应边 上的高、对应角的角平分线之比都等 于 相似比 。