湖南省湘潭市2018年初中学业水平考试
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。
解：的相反数是：.
2-(2)2--=故选：A
【考点】相反数
2.【答案】C
【解析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可。
解：该几何体的主视图是三角形，
故选：C
【考点】此简单几何体的三视图
3.【答案】B
【解析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得。
解：估计全校体重超标学生的人数为人， 152000150200
⨯
=故选：B
【考点】用样本估计总体
4.【答案】A
【解析】直接利用关于轴对称点的性质解析得出答案。
y 解：点A 的坐标，点关于轴的对称点的坐标为：.
(1,2)-A y (1,2)故选：A
【考点】关于y 轴对称点的性质
5.【答案】B
【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
解：连接、、交于.
AC BD AC FG L
四边形是菱形，
∵ABCD ，
∴AC BD ⊥，，
∵DH HA =DG GC =，， ∴GH AC ∥12
HG AC =同法可得：，， 12
EF AC =EF AC ∥，，
∴GH EF =GH EF ∥四边形是平行四边形，
∴EFGH 同法可证：，
GF BD ∥，
∴90OLF AOB ∠=∠=︒，
∵AC GH ∥，
∴90HGL OLF ∠=∠=︒四边形是矩形。
∴EFGH 故选：B
【考点】菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识
6.【答案】B
【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案。
解：A 项无法计算，故此选项错误；
23+x x B 项正确；
232+35=x x x x = C 项故此选项错误；
236()=x x -D 项故此选项错误；
624x x x ÷=故选：B
【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算
【解析】根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定答案。
k b 解：一次函数中，，
∵y x b =+10k =-<0b >一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴故选：C
【考点】一次函数的图象性质
8.【答案】D
【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数m 0∆>m 的取值范围。
解：方程有两个不相同的实数根，
∵220x x m -+=，
∴2(2)40m ∆=-->解得：
1m <故选：D
【考点】根的判别式
二、填空题
9.【答案】
2()a b -【解析】根据完全平方公式即可求出答案。
解：原式故，答案为：
2()a b =-2()a b -【考点】因式分解法
10.【答案】 14
【解析】根据概率公式解答即可。
解：物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，
∵学生小林抽到考题的概率是：。
∴B 14故答案是：。
14
【考点】概率公式
11.【答案】
2x =【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解。
x 解：两边都乘以，得：，
4x +34x x =+
检验：时，，
2x =460x +=≠所以分式方程的解为，
2x =故答案为：。
2x =【考点】解分式方程
12.【答案】
30︒【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空。
解：是等边三角形，
∵ABC △，。
∴60BAC =︒∠AB AC =又点是边的中点，
D BC . ∴1302
BAC BAC ==︒∠故答案是：.
30︒【考点】等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于
60︒13.【答案】
60︒【解析】根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可。
90OBA =︒∠解：是的切线，
∵AB O ，
∴90OBA =︒∠，
∴9060AOB A =︒-=︒∠∠故答案为：.
60︒【考点】切线的性质
14.【答案】或或或.（答案不唯一）
=180A ABC ∠+∠︒=180C ADC ∠+∠︒=CBD ADB ∠∠=C CDE ∠∠【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断。
解：若，则；
=180A ABC ∠+∠︒BC AD ∥若，则；
180C ADC ∠+∠=︒BC AD ∥若，则；
CBD ADB ∠=∠BC AD ∥若，则；
C CDE ∠=∠BC A
D ∥故答案为：或或或.（答案不唯一）
=180A ABC ∠+∠︒=180C ADC ∠+∠︒=CBD ADB ∠∠=C CDE ∠∠【考点】平行线的判定
15.【答案】
【解析】设，可知，再根据勾股定理即可得出结论。
AC x =10AB x =-
，
∵10AC AB +=。
∴10AB x =-在中，，
∵Rt ABC △90ACB ∠=︒，即. ∴222AC BC AB +=2223(10
)x x +=﹣故答案为：. 2223(10
)x x +=﹣【考点】勾股定理的应用
16.【答案】2
【解析】由于，利用对数的定义计算。
239=解：，
∵239=.
∴233log 9log 32==故答案为2.
【考点】有理数的乘方
三、解答题
17.【答案】1
【解析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值。
【考点】实数的运算
18.【答案】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把代入计算即可。
3x =解：，当时，原式. 24224(2)(2)(1)22422
x x x x x x x x x +-++-+÷=⨯=+---+3x =325=+=【考点】分式的化简求值
19.【答案】通过勾股定理得到线段的长度，然后解直角求得线段的长度即可。
PC BPC △PB 解：在中，，，则。
APC △90ACP ∠=︒45APC ∠=︒AC PC =海里，
∵400AP =由勾股定理知，，即，
∴22222AP AC PC PC =+=224002PC =
故
PC =又在直角中，，，
∵BPC △90PCB ∠=︒60BPC ∠=︒
（海里）。
2565.6cos60PC PB PC ∴====︒。