山东省临清市九年级上学期期末考试检测数学试题（时间120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，共36分） 1.函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象如图，可以是（ ）ABCD2.用配方法解方程22310x x +-=，则方程可变形为（ ） A 、()2311x +=B 、2317()416x += C 、231()42x +=D 、21(3)3x +=3.关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 的范围是（ ） A 、1a ≥B 、1a >或5a ≠C 、1a ≥或5a ≠D 、5a ≠4.a ，b 是实数，点(2,)a ，(3,)b 在反比例函2y x=-上，则（ ） A 、0a b <<B 、0b a <<C 、0a b <<D 、0b a <<5.如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若:2:5EF AF =，则:DEF DBC S S ∆∆为（ ）A.2:5B.4:25C.4:31D.4:356.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1cos 2B =，则sin A 的值为（ ）A.12B.27.在平面直角坐标系中，平移二次函数243y x x =++的图象能够与二次函数2y x =的图象重合，则平移方式为（ ）A.向左平移2个单位，向下平移1个单位B.向左平移2个单位，向上平移1个单位C.向右平移2个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位8.如图，在半径为2，圆心角为90︒的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 与点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ） A.1π-B.21π-C.112π-D.122π-9.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A.290(1)144x += B.290(1)144x -=C.90(12)144x +=D.290(1)90(1)14490x x +++=-10.在半径为1的弦所对的圆周角的度数为（ ） A.90︒B.145︒C.90︒或270︒D.135︒或45︒11.如图，将一个含30︒角的三角尺绕点C 顺时针方向旋转到'''A B C ∆的位置.若15BC cm =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A.10cm πB.30cm πC.20cm πD.15cm π12.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若125(5,),(,)2y y -是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①②④D.②③④二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）13.函数y =中自变量x 的取值范围是__________. 14.关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为__________.15.点1(2,)A y -、23(2,)(3,)B y C y 是二次函数22y x x m =-++的图象上两点，则________（用“＞”连接12,y y 与3y ）.16.如图所示，⊙M 与x 轴相交于点(2,0)A ，(8,0)B ，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是__________.16题图17题图17.如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为__________. 三、解答题 18.计算（8分）（1）计算：202cos 30tan 45︒-（2）解方程()()22213x x +=-19.（8分）如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P .乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据：1.414≈1,732≈2.236≈）20.（8分）如图，以等腰ABC ∆的腰AB 为⊙O 的直径交底边BC 于D ，DE AC ⊥于E .求证：（1）DB DC =（2）DE 为⊙O 的切线21.（8分）如图，在ABC ∆中，8AB cm =，16BC cm =，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟PBQ ∆与ABC ∆相似？试说明理由.22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端B 处，其身体（看成一点）的路线是二次函数23315y x x =-++图象的一部分，如图. （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.（第22题）23.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于点(4,1)A --和点和(1,)B n . （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当12y y >时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）求AOB ∆的面积.24.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：2080(2040)y x x =-+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.（10分）如图（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -.（1） （备用图） （备用图）（1）k =__________，点A 的坐标为_________，点B 的坐标为__________； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；第一学期期末检测 九年级数学评分说明一、选择题（每题3分，共36分）1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.A9.D 10.D 11.C 12.A二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 13、1x ≥-且3x ≠ 14.3- 15.231y y y >>16.(5,4)17.67三、解答题 18.计算（8分）（1）计算：202cos 30tan 45︒-解：原式=2211)⨯-- 32=4分 （2）解方程()()22213x x +=- 解：移项得：22(21)(3)0x x +--= 即(213)(213)0x x x x ++-+-+= 即(32)(4)0x x -+= 从而320x -=或40x += ∴123x =24x =-……………………4分 此题用直接开平方方法也可。

19.（8分）解：设乙船的航行速度每小时x 海里，2小时后甲船到达B 点，乙船到达C 点，在PBC ∆中，6045105AFC ∠=︒+︒=︒，过P 做PM 垂直BC 于M ，在直角PBM ∆中，sin (86215)sin3028PM PB PBM =∠=-⨯︒=在直角PMC ∆中，cos4528PC PM︒==PC =2x =∴214 1.41419.8x ===⨯≈海里每小时 答：乙船的速度19.8海里每小时。

……………………8分20.（8分） 证明：（1）连AD∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=︒AD BC ⊥又AB AC = ∴D 为BC 中点DB DC =（2）连OD∵D 为BC 中点，OA OB = ∴OD 为ABC ∆中位线//OD AC又DE AC ⊥于E ∴90ODE DEC ∠=∠=︒∴DE 为圆的切线 21.（8分）解：设经t 秒钟PBQ ∆与ABC ∆相似，由题意，此时82BP t =-，=4BQ t 。

若PBQABC ∆∆，则PB QBAB CB=即824816t t-= 解之得2t =……………………4分 若PBQCBA ∆∆，则PB QBCB AB=即824168t t-= 解之得45t =经2秒钟或45秒钟PBQ ∆与ABC ∆相似。

……………………8分 22.（8分）解：（1）2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭∵305-<，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米. ……………………4分 （2）当4x =时，234341 3.45y BC =-⨯+⨯+==，所以这次表演成功. …………4分 23.（9分） 解：（1）∵函数1my x=的图象过点(4,1)A --， ∴4m =，∴反比例函数解析式为：14y x=， 又∵点(1,)B n 在14y x=上， ∴4n =，∴(1,4)B又∵一次函数2y kx b =+过A ，B 两点，∴414k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩.∴一次函数解析式为：23y x =+.……………………3分 （2）若12y y >，则函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方， ∴4x <-或01x <<. ……………………6分 （3）连接,,AO BO AB 交y 轴于C 则点(0,3)C ，3OC =AOB ∆的面积115()22B A S OC x x =⨯-=.……………………9分 24.（10分）解：（1）根据题意可得：(20)w x y =-⋅(20)(280)x x =--+ 221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；……………………3分（2）根据题意可得：22212016002(30)200w x x x =-+-=--+， ∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.…………7分 （3）当150w =时，可得方程22(30)200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. …10分 25.（10分）（1）3-；(1,0)-；(3,0)……………………3分 （2）解：2223(1)4y x x x =--=--，则(1,4)M -， 抛物线的对称轴交x 轴于N ，如图（1），四边形ABMC 的面积A D C M N BO C M NS S S ∆∆=++梯形11113(34)14(31)9222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯-= （3）解：存在.作//DE y 轴交直线BC 于E ，如图（2）， 设直线BC 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，(0,3)C -代入得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-，设2(,23)D x x x --，则(,3)E x x -，……………………8分 ∴223(23)3DE x x x x x =----=-+， ∴2213933273()222228BCD S DE x x x ∆=⋅=-+=--+， 当32x =时，BCD S ∆有最大值， ∵14362ACB S ∆=⨯⨯=， ∴32x =时，四边形ABDC 的面积最大， 此时D 点坐标为315(,)24-；。