ì vy = 0 当 r> r ï ï ï í kG W ï vy = 当 r< r ï 4p V1 ï ï î
（涡筒外） （涡筒内）
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涡
r r r ds l dv 4 l 3
式中 是涡元
Y向
压强
ds
到计算点M 的矢径，
是涡的环量。
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轴向诱速对涡线延伸方向的影响，用桨盘处的等效 诱导速度来代表； 旋翼桨叶的挥舞角度角略去不计； 直升机空气动力学
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简单的旋翼桨尖涡系
悬停 低速前飞 高速前飞
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再沿θ积分,得整个圆筒涡面对M0点的诱速： 2 p l cos(f - q ) k G Wr vy = ( )ò 0 8p 2 V1 0 l02 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学
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参照诱导流场，设定涡线或涡面的构成和形状，
如：螺旋面涡系，圆环涡系，偶极子涡系，涡柱涡系 等
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3）中央涡束
在叶根处，附着涡汇集成环量为kΓ的 中央涡束沿轴进入。 讨论：中央涡束应多长？ Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学
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2）桨尖涡的园柱面
在叶尖处，每个微元附着涡转换成 一条桨尖涡顺流逸出，它与桨盘圆周 形成 arctan(V1 / ) 角度的螺旋线。 全部螺旋线桨尖涡形成圆筒形涡面。
和径向 r 分量
ì dvy = dv x sin y + dv z cos y ï ï í ï dvr = dv x cos y + dv z sin y ï î
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1-2 涡的诱导速度
漩涡引起周围流体的速度和压强变化 涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算 速度
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代入几何关系式
l0 cos(f - q ) = r cos(y - q ) - r = 1 [( r 2 - r 2 ) - l02 ] 2r
积分得 ：
vy =
k G Wr 1 ( ) [? 1 1] 2p 2 8p V1 2r
- dy ) 先沿园筒面母线即 y 向积分，此时须采用代换 ds0 = Wr ( V1
kG D vy = l cos(f - q )d q ò 2 0 0 8p
Wr ( )d (- y ) V1 ( l02 + y 2 )3 / 2
=
kG Wr 1 l0 cos(f - q )d q ( ) 2 2 8p V1 l0
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旋翼桨叶的尾涡 呈螺旋线状
照片说明： 漩涡中气压低，潮湿空 气中的水汽凝结为云， 显示出涡的轨迹。
讨论： 你所见到的漩涡及其形成的原因 直升机空气动力学
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第一节 基本概念
1-1 升力面的尾涡
升力面的上、下气流有压差，在端部形成绕流 （漩涡）。漩涡随气流延伸，成为升力面的尾涡。 如机翼。
当升力面的速度环
量改变时，有与升力面 平行的涡逸出，称为脱
体涡。
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2-2 预定涡系
根据流态显示试验得到的涡线形状和位置，设
定涡系结构。
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ì vy = 0 ï ï ï í kG W ï vy = ï 4p V1 ï ï î
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当 r > r 当 r < r
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第三节 旋翼圆筒涡系
3-1 基本假定
除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定：
气流是定常的（相当于无限多片桨叶）； 桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）；
不计径向诱速、周向诱速对涡线延伸方向的影响；
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1-3 旋翼涡流理论的基本思路
旋翼对周围空气流速的影响（诱导作用），用一涡系 的作用来代替，用来计算旋翼的诱导流场。 关键是构建适当的涡系： 能逼真地代表旋翼的作用，即此涡系的诱导速度场与 旋翼的尽可能相同。此外，便于计算涡系的诱导速度。 如：最简单的机翼涡系
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4-1-2 中央涡束
只激起周向诱导速度，不引起轴向速度分量。
4-1-3 圆形附着涡盘
由于桨盘平面上涡线的“反对称”关系， 不会在自身平面激起任何诱导速度。
结论：垂直飞行状态，桨盘平面处的轴向诱导速度 V y 仅
由园筒涡面产生，在桨尖以外为 0 ，桨尖以内为常数：
第四节 桨盘平面处的轴向诱导速度计算
涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算
ds l dv 4 l 3
在直角坐标系中的三分量为
dv x 4 l 3 ( l z ds y l y dsz ) ( l x dsz l z ds x ) dv y 3 4 l dv z 4 l 3 ( l y ds x l x ds y )
2-3 自由涡系
依据自由涡线在流场中
不受力条件，让涡线随气流 自由延伸。
流速分布与涡线形状同
步迭代计算，逐步近似直至收敛。 计入了涡系形状的畸变。 讨论：三类涡系的优缺点和适用性 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学
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