3S
3Pz
3Px(3Py) 3Py(3Px)
Ψ3.2.2 、Ψ3.2.1 、Ψ3.2.0 、Ψ3.2.-1 、 Ψ3.2.-2
3dxy
3dx
2 –
2 y
3dyz 3dxz
3dz2
3dyz 3dxz
3dx
2 –
2 y
3dxy
30
②根据一组量子数n、l 、m或Ψn.l.m描述轨道 的运动状态。
例3：描述用符号标记的原子轨道运动状态
3、1、 0、 +1/2 (或-1/2）
3、1、-1、 +1/2 (或-1/2）
32
图例： 电子云图
返回21
33
例： 描述用符号标记的原子轨道运动状态：
①、 1,0,0 ；②、2,1,0； ③、3,2,0 解： ①、轨道运动状态是：处于第一能层
（电子层），s能级（s分层），球形对 称，为1s轨道；
11
二．量子力学原子模型理论要点
1、电子具有波粒二像性 在核外运动没有固定的运动轨道，服从测不
准原理，按几率分布的统计规律：
2、用薛定谔波动方程描述核外电子运动的规律
用波函数 ψ 与其对应的能量 E 描述电子的
运动状态 .用原子轨道表示电子在核外出现几率 较大的空间区域。
⑴薛定谔方程：二阶偏微分方程 P136
19
(4)对称性： 原子轨道图都带＋、－符号，
这由y(θφ ) 中三角函数而 致；轨道的＋、－号表示 对称性，符号相同，轨道 的对称性相同，符号不同， 轨道反对称。 （5）电子云：
y2 , 的空间图像，表
示核外电子空间区域出现 的几率密度。
20
3、以四个量子数来规范或确定核外每个电子的 运动状态
⑵ 波动性：微观粒子在运动中表现出干涉、衍射 等物 理现象，遵守波迭加原理。电子波的衍射：
2
波的干涉：λ不同的两束波，传播中相遇时，可以
相互重叠。 相位同，重叠相加，相位不同，重叠相减。 光波的干涉：
重叠相加
重叠相减
3
电子波的干涉：
4
⑶ 电子波是物质波——德布罗依（L •de •Broglie)假说
例2 已知电子的运动速度=2.18×106m·s－1， 电子的质量9.11×10－31kg ，原子直径的数量 级约为10－10m。求电子速度的测不准量△v。
解：
v h m X
6.626 1034

7.27 107 m s1
9.111031 1010
8
可见v>v，即速度误差比速度还大即v测不准. 同理，电子在原子中的位置测不准量为：
①、Ψ1.0.0 ② 、 Ψ2.1.0 ③、 Ψ3.2.0 解： ①、轨道运动状态是：处于第一能层 （电 子层），s能级（s分层），球形对称，为 1s轨道；
②、轨道运动状态是：处于第二能层，p能 级，哑铃形沿Z轴方向伸展并取得正、负极大值， 为2pZ 道；
③、轨道运动状态是：处于第三能层，d能 级，花瓣形沿Z轴方向伸展，dz2为轨道。
个、2s—2个、3s—3个； np轨道有（n―1）个峰：2p—1个、3p—2个、
4p—3个； nd轨道有（n―2）个峰：3d—1个、4d—2个；
③随n值的增大，主峰离核渐远。 ④n值大的小峰可伸入n值小的各峰之间，甚至
或 伸入到原子核附近，产生“钻穿效应” 。 如4s的小峰穿遍3s、4p、4s各峰之间，且离 核最 近，使轨道能量降低。
31
③、用四个量子数规范电子的运动状态
例4：确认n=2，l=1，m=0，ms=+1/2电子的运动状
态。
解：该电子的运动状态是：处于第二电子层，p分 层，pZ轨道，正自旋。
例5：写出3s2、3p3每一个电子的四个量子数。
解： 3s2： 3、0、0、+1/2； 3、0、0、-1/2；
3p3：
3、1 +1 、 +1/2 (或-1/2）
ΔX ΔP h
ΔX

Δv

h m
△X —位置测不准量；
△P、△ v —动量、速度测不准量；
h—普朗克常数(6.626×10J.s)
m—电子质量（ m= 9.11×10-31Kg)
7
意义：当 X↘（位置测量误差愈小，即测定
越 准），则 p(或 v）↗（即动量或速度测量
误差越大，越不准）。
轨道；
l =1，p分层，m=－1
0 P分层有3个原子道
＋1 l =2，d分层，
Px 、 Py、 Pz
m = -2 -1 0 +1
d分层有5个原子轨道，即
dz2、dxz、dxy、dyz、dx2-
2 y
+2
26
n、l 、m取值与原子轨道的对应关系：
l
0
1
2
m
0 0 ±1 0 ±1
±2
原
s
Pz Px、 dz2 dyz,
l 每一个值，对m
l =2，m=－2，－1，0，1，2
物理意义：
共有 2 l +1个值
m决定原子轨道在空间的伸展方向，表现为：m的每 一个数值表示原子轨道的一种可能的空间伸展方向， 在一个电子分层里，m有几个可能的取值，该分层就 只能有几个伸展方向不同的原子轨道。
25
例如：
l =0，s分层，m=0，s分层只有一个轨道—s
以波函数符号：Ψn,l,m标记。
R( r ) 是原子轨道的径向部分，其表示在任 何角度方向上电子出现几率大的空间区域（原 子轨道主峰）离核的远近。
R( r ) 用径向分布函数图描述： 如H原子几种径向分布函数（见下页）
15
16
R( r )图的特点：P143
①原子轨道（主峰）离核的距离 r 以ao为单位。 ②ns轨道的径向分布图有n个峰（n―0）：1s—1
1924年法国青年物理学家德布罗依提 出“物质波的假设”，认为：微观实物粒 子如电子、中子、质子等也像光一样具有 波动性，同时满足下列关系：
λ h/P h/mV
据上式可求电子等微观粒子的波长λ。
5
例1：一个速度为 1.0×106m.s-1的电子，其德 布 罗依波波长为 多少？(已知电子的质量为 9.11 ×10-31 kg)。 解：普朗克常数 h=6.626×10-34kJ.s-1
n=2 l =0，1 取n个值
n=3 l =0，1，2
23
物理意义：
①表示电子的分层(亚层）或能级
l 的每一个数值表示一个电子分层或能级，以光 谱符号表示：
l 值：
0 1 2 3 4 5 ……
分层和能级符号： s p d f g h ……
②描述原子轨道和电子云的形状
l =0，球形，s电子云，s轨道；
dxy
子 轨
Py
dxz
dx2-y2
道
ｎ 1s、2s、 2p、3p、 取 3s、4s、 4p、 不 5s…… 5p…… 同 值
3d、4d、5d……
27
⑷自旋量子数：mS
物理意义：描述电子的自旋状态
取值要求：
＋1/2
－1/2
符号：
↑
↓
拟认：
正自旋 反自旋
小结：
原子中核外电子：
+ n表征 l 表征 m表征 原子核 电子层 电子分层 伸展方向
⑴主量子数：n
取值要求：n=1、2、3、4……∞非零正整数 物理意义： ①描述电子的能量高低：对H原子或类H原子：n↑电 子能量愈高，对多电子原子：n值大小是决定电子 能量高低主要因素。 ②表示电子云离核的远近： n值↑，离核愈远；n=1，电子的离核最近,n=2，次 之……；n=∞，电子离核无限远，成为自由电子。 ③代表电子层和能层
ψ2 ψ2 ψ2 8π m 2 E Vψ 0
x2 y2 z2
h
12
13
⑵波函数Ψ
Ψ是描述核外电子运动状态的数学表达式（不是一个简单
的数值）----称原子轨函或原子轨道
如氢原子的几个 Ψ
轨道
φr,θ, Rr
y , 能量E（J）
1S
1
ΔX h m Δv

6.626 1034
3.3 109m
9.111031 2.18 106
可见：X > 10－10，电子在原子中的位置误差 比原子的有效直径大，此为电子位置的测不准。
9
3、呈现几率分布的统计规律 几率—机会多少。 几率分布的规律：指电子在核外基某空间区域内出现
2 pz
c、3 d z2
3,2,0 或
3dZ 2
29
例2：用波函数符号标记n=3的所有原子轨 道 解：写出确定n=3各原子轨道的量子数
n=3 l = 0 m= 0
1
＋1，0，－1 轨道总数=n2
2 ＋2，＋1，0，
－1，－2
Ψn.l.m 标记:Ψ3.0.0、Ψ3.1.0 、Ψ3.1.1 、 Ψ3.1.-1 、
17
⑶原子轨道角度分布图：y(θ,φ)的空间图像。
特征： 形状与分布： S轨道——球形，与角度无关； P轨道——哑铃形，分别沿X、Y、Z轴伸展，并
在伸展轴上取得正、负极大值，故有PX、PY、PZ。
18
d轨道——四瓣梅花形 dz2（特殊）沿Z伸展，并取得极大值； d (x 2 – y 2) 沿X、Y轴伸展，并在轴上取得极大值； dxy 沿坐标轴45。角的 dyz 方向伸展并取得正、 dxz 负极大值。
e r a0
πa3
0
1 e r a0
a3 0
1
4
-21.79×10-19
2S
1 1 r
4
2ππ3 0
2