力与物体的平衡题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。

［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数.［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k =)sin (cos θμθμ+x mg［变式训练1］ 如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=?题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意： （1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变．（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．［例2］ 如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小．［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( )A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变图2-5-3C.F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大D.F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变［变式训练3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：( )A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小［变式训练4］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，涂料滚对墙壁的压力为F 2，以下说确的是 （ ）（A ）F 1增大 ， F 2减小 （B ）F 1减小， F 2 增大 （C ）F 1、、F 2均增大 （D ）F 1、、F 2均减小题型三：连接体的平衡问题 解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。

考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。

［例3］有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：（ ）A ．F N 不变，F 变大B ．F N 不变，F 变小C ．F N 变大，F 变大D ．F N 变大，F 变小［解析］选择环P 、Q 和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力F N 的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故F N 保持不变．取环Q 为研究对象，其受如图2-5-1(解)所示．F cos α = mg ，当P 环向左移时，α将变小，故F 变小，正确答案为B ．［变式训练5］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的表面光滑。

一根 轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2. 当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球 的弹力大小之比是…………………………………（ ）A ．1：2B ．1:3C ．1：3D ．3：2题型四：相似三角形在平衡中的应用［例4］如图2-5-2所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）图2-5-3(解)θ 图2-5-1(解)图2-5-1 图2-5-2图1.4-2(解)［解析］小球为研究对象，其受力如图1.4.2(解)所示．绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到：l F =R dG +=R F N ，于是解得F = Rd l+G ，F N =Rd R+G ． 〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程．［变式训练6］如图所示，一轻杆两端固结两个小球A 、B ，m A =4m B ，跨过定滑轮连接A 、B 的轻绳长为L ，求平衡时OA 、OB 分别为多长？［变式训练7］如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A ，A 点正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电A 、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P 的拉力F 1大小和A 、B 间斥力F 2在大小的变化情况，下列说确的是………………… （ ）A ．F 1保持不变B ．F 1先变大后变C ．F 2保持不变 D.F 2逐渐减小二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电场中的平衡问题解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间的相互作用。

［例5］在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态，如图14所示，重力加速度为g ，则细绳对悬点O 的作用力大小为_______．两球间细线的力为 .［解析］2mg+Eq mg －Eq －2kq 2/L 2［变式训练8］已知如图所示,带电小球A 、B 的电荷量分别为QA 、QB ，OA=OB ，都用长为L 的丝线悬挂于O 点。

静止时A 、B 相距为d ，为使平衡时A 、B 间距离减小为d/2，可采用的方法是（ ）A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的两倍 B ．将小球B 的质量增加为原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半，同时将小球B 的质量增加为原来的2倍题型六：重力场与磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。

［例6］ 在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I 、长L 、质量为m 的导体棒，如图所示，试求: (1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 最小值和方向.(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B 的最小值和方向.图14［解析］(1)ILmgsin θ，垂直斜面向下 (2)ILmg，水平向左 ［变式训练9］质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d ，杆ab 与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ).答案:AB［变式训练10］如图（a ），圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q ，P 和Q 共轴.Q 有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b ）所示.P 所受的重力为G ，桌面对P 的支持力为N ，则（ ）A.t 1时刻N ＞GB.t 2时刻N ＞GC.t 3时刻N ＜GD.t 4时刻N =G［变式训练11］如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF 和GH 两部分导轨间的距离为2L ，I J 和MN 两部分导轨间的距离为L ，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab 和cd 的质量均为m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab 施加一个竖直向上的作用力F ，使其匀速向上运动，此时cd 处于静止状态，则F 的大小为（ ）A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．mg 题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。

［例7］ 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m 带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感强度B 的大小。

［解析］由于带电粒子所受洛仑兹力与v 垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。

假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力f 就应斜向右下与v 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，︒=45sin qvB mg （1） ︒=45cos qvB qE （2）由（1）式得qvmgB 2=， 由（1），（2）得q mg E /=［变式训练12］如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀强电场方向水平向右，场强E =103N/C 。