第七章 阻抗测量
7.1 测量电阻、电容、电感的主要方法有那些？它们各有什么特点？对应于每一种方法举出一种测量仪器。

7.2 某直流电桥测量电阻x R ，当电桥平衡时，三个桥臂电阻分别为1R ＝100Ω，2R ＝50Ω，3R ＝25Ω。

求电阻x R 等于多少？
7.3 判断图7.30交流电桥中哪些接法是正确的？哪些错误的？并说明理由。

解：根据电桥平衡原理，
（a ）241311C j R C j R ϖϖ= 2
413C R C R =，所以该电桥是正确的。

（b ）241
31L j R C j R ϖϖ= 可知该式不成立，所以该电桥是错误的。

（c ）244321)1(1)
(R C j R C j L j R ϖϖϖ+=+ 4
2243231C j R R R C L C j R ϖϖ+=+ 所以只要满足2432R R C L =，4231C R C R =即4
24132R L C R C R ==，所以该电桥是正确的。

（d ）2422431L L L j L j R R ϖϖϖ-==可知该式不成立，所以该电桥是错误的。

7.4 试推导图7.31交流电桥平衡时计算x R 和x L 的公式。

若要求分别读数，如何选择标准元件？ 解：3
2441)()1(C j L j R R C j R x x ϖϖϖ+=+
图7.30 交流电桥的接法判断
3
34242C j R C L C j R R R x x ϖϖ+=+ 所以342C R R L x =，342C C R R x =
，选择C3,C4作为标准元件。

7.5 用替代法测量电容的方法有什么优点？为什么当C x ＞（C max ～C min ）时必须采用串联接法测量电容？电桥平衡条件是什么？如何选择可调元件。

7.6 某交流电桥平衡时有下列参数：1Z 为1R ＝2000Ω与1C ＝0.5μF 相并联，2Z 为2R ＝1000Ω与2C ＝1μF 相串联，4Z 为电容4C ＝0.5μF ，
信号源角频率ω＝2
10rad/s ，求阻抗3Z 的元件值。

7.7 简述Q 表测量L 、C 、Q 的原理。

7.8 利用谐振法测量某电感的Q 值。

当可变电容为100pF 时，电路发生串联谐振。

保持频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF 和98pF ，求该电感的Q 值。

解：根据Q 表串联谐振工作原理， )1(1
1C L j R Z ϖϖ-+= )1(22C L j R Z ϖϖ-
+= 由于C1，C2分别在半功率点时
)1(12
1C L C L ϖϖϖϖ--=- )11(211
2C C L ϖϖϖ+= 因为处于半功率点，所以有
R C L R 2)1(21
2=-+ϖϖ 即R C L 311
=-ϖϖ，R C C C C C 321211)11(2112112=-=-+ϖϖϖϖϖ 所以)11(631
2C C R ϖϖ-=
57.861046
302.021)1021981(63)1021981(21)11(63)11(214
121
2=⨯⨯⨯=⨯-⨯⨯+⨯=-+==-ϖϖϖϖϖϖϖϖϖC C C C R L Q
7.9 利用串联谐振法测量某电感线圈，已知ω＝810rad/s ，当x L 短路时，测得谐振时1C ＝30μF ，1Q ＝130；接入后保持不变，重新调谐，测得谐振时2C ＝20μF ，2Q ＝100，求被测电感的电感量x L 及Q 值。

7.10 并联替代法可以测量小电容。

那么，能否利用这个道理来测量电感线圈的分布电容。

7.11 简述利用虚、实部分离法测量阻抗的原理。

7.12 试说明自由轴法测量阻抗的原理和特点。