1
20．微分方程 dy
xdx
0 的通解为 y
___.
y=-(x^2/2)
三、解答题： 21~28 小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后 ．．．．．．．． 。 21． （本题满分 8 分） (1/4)
x
设函数 f ( x )
2
2a , x ,x
0
，在 x
sin x 2x 0
x
0.1+0.3+0.2 ＝ 0.6
2 2 2
E(x)=0.1 (-2)+0.3 × (-1)+0.2 × 0+0.1 × × 1+0.3 × 2=0.2
2
=(-2-0.2) × 0.1+(-1-0.2) × 0.3+(0-0.2) × 0.2+(1-0.2) × 0.1+(2-0.2) × 0.3=1.96
-2
答案
4 分，共 40 分） 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17.
12. 2 1 4
13. e
-x
ln x 1 +c
18. 2e +3cosx+c
x
19.
20. dz=e (ydx+xdy)
xy
三、 （ 21-28 小题，共 70 分）
2
x -1 (x-1)(x-1) 2 1. lim = (x-1)(2x+1) x 1 2x -x-1
2
C
B． x
C
C． x
ln | x | C
D． x
ln | x | C
(C)
5．设
y
5 ，则 y '
x
A． 5
x 1
B． 5
x
C． 5 ln 5
x
D． 5
x 1
x
(C)
6． lim
x
0
e dt x
B． e
2
t
0
A． e C．
x
e
7 ．设
D ．1
(A)
z
2
x y
2
xy ，则
2
z x
B．
A．
2xy
y
x
6.
e 求函数 y= 的单调区间和极值 1+x
x
7.
设函数 z=(x,y) 是由方程 x +y +2x-2yz=e 所确定的隐函数，求
2
2
z
dz
8.
求曲线 y=e ,y=e 与直线 x=1 所围成的平面图形面积
x
-x
2017 年成人高考专升本高等数学模拟试题一
一、 （ 1-10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、 （ 11-20 小题，每小题 11. e
3 2x 2x 3
=
2 3
2x 3 2 2x 2 2x
2. y ′ =(x ) ′ e +(e ) ′ x =3x e +2e x =x e (3+2x) 1 2
2 2x
dy=x e dx
3.
xsin(x +1)dx =
2
sin(x +1)d(x +1) = 1
2
2
1 2 cos(x +1)+c 2
三、计算题（ 21-28 小题，共 70 分） 1.
2.
设函数
y=x e ,
求 dy
3.
计算
xsin(x +1)dx
2
1
4.
计算
0
ln( 2 x 1) dx
x y -2 0.1 -1 a 0 0.2 1 0.1 2 0.3
5. (1) (2)
设随机变量 x 的分布列为 求 a 的值，并求 P(x<1) 求 D(x)
'' 2
(y )
' 3
sin x
0 的阶数为
B． 2 D． 4
二、填空题： 11~20 小题，每小题
4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后 ．．．．．．．． 。
11． lim(1 x
3 x
)
x
___.
(1)
12．曲线
y
e 在点 (0,1) 处的切线斜率 k
x
___.
(-1/e)
13．设
25． （本题满分 8 分）
求
1 x (1 x)
dx .
26． （本题满分 10 分）
2 x ydxdy ，其中积分区域 D 由 y D 2 x ， x 1， y
计算
0 围成 .
27． （本题满分 10 分）
求微分方程
y '' 3 y ' 2 y
6e 的通解 .
2
28． （本题满分 10 分）
证明：当 x
x
+cosx C -5x
-cosx D -5x ）
-cosx
设 y= 4-3x B -1
x
，则 f ′ (1) 等于（ D3 ） C 2e -3cosx
x
C -3
(2e -3sinx)dx 等于（ B 2e +3cosx
x
A 2e +3cosx+c 1 7. 0 A0 B1 C dx 1-x
2
D1
dx 等于（
1 4. 0 ln(2x+1)dx =xln(2x+1)
1 0
0
2x (2x+1)
dx =ln3-{x-
1 ln(2x+1)} 2
1 0
=-1+
3 ln3 2
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出 a=0.3 P(x<1), 就是将 x<1 各点的概率相加即可，即： (2) D(x)=E{xi-E(x)} 6. 1) 定义域
0 时， (1 x)ln(1
x)
x.
0 处连续，求常数 a 的值 .
22． （本题满分 8 分）
计算 lim
x
e
x
e
x
0
sin x
.
23． （本题满分 8 分）
设
x t t
t
2
3
， （ t 为参数），求
dy dx
t 1
.( 根号下 t-1)
24． （本题满分 8 分）
设函数
f ( x)
x
3
3x
2
9 x ，求 f ( x ) 的极大值 .（ -9）
P（ AUB ）＝ 0.8, 则 P（ B ）等于（
）
二、填空题（ 11-20 小题，每小题 11.
4 分，共 40 分）
lim (1- ) = x x
Ke
2x
1
2x
x<0 在 x=0 处连续，则 k＝
12.
设函数 f(x)= Hcosx x ≥ 0
13. 14. 15. 16.
函数 -e 是 f(x) 的一个原函数，则 x 函数 y=x-e 的极值点 x= 设函数 y=cos2x ，
2
-x
f(x) ＝
求 y″ = y=
曲线 y=3x -x+1 在点（ 0,1 ）处的切线方程
Байду номын сангаас
17. 18.
1 dx ＝ x-1 (2e -3sinx)dx =
3 x
19. 20.
2 0
cos x sin xdx =
xy
设 z=e ,则全微分 dz= x -1 lim 2 x 1 2x -x-1
3 2x 2
函数在（ - ∞， 1） U （ -1,0 ）区间内单调递减
在（ 0 ， + ∞）内单调递增 该函数在 x=0 处取得极小值，极小值为 1
7.
f x z x
=-
=2x+2,
f y f z f
= =
=2y-2z
f z
=-2y-e
z
f x f y
2(x+1) z 2y+e
az ==ay
2y-2z 2y-2z z z = -(2y+e ) 2y+e z
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效 ．．．．．．． 。 一、选择题： 1~10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 。
求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 ．．．．．．．．．．．．
(C) A． 3 C． 1
1. lim( x
2
2
x≠ -1
x
e (1+x)-e 2 2) y ′ = (1+x)
xe = (1+x)
x
2
3）令 y′＝ 0, 得出 x=0( 注意 x=1 这一点也应该作为我们考虑单调区间的点 x y y′
)
（ - ∞， 1）
-1 无意义 无意义
（ -1 ， 0 ） -
0 0
（ 0， + ∞） +
F(0)=1 为小 极小值
dz=
2(x+1) 2y-2z z dx+ z dy 2y+e 2y+e y=e ,y=e , 与直线 x=1 的交点分别为
x -x
8. 如下图：曲线
1
A(1,e),B(1,e
-1
)则 y=e