2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．三角形的内角和是180°D．两个负数的和大于02．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（6，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（6，0）D．（﹣2，0）3．（3分）已知正比例函数y＝（1﹣m）x的图象过二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥14．（3分）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A．80B．90C．100D．1105．（3分）鱼塘中同时放养了300尾草鱼，从中捕获了10尾，称得每尾的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.6，1.5，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克），则可以估计这300尾草鱼的总质量约为（）A．390千克B．420千克C．450千克D．480千克6．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连结MN，分别交AB、AC于点E、F；③连结DE，DF．若BE＝8，AF＝4，CD＝3，则BD的长是（）A．2B．4C．6D．88．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF 的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．10．（3分）若，则的值等于．11．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有人．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝k+4交于点P（，），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝AD＝8，点M、N分别为AC、CD的中点，连结BM，MN，BN．则△BMN的周长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）解方程：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．16．（6分）某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前10天完成了任务，实际每天铺设多长管道？17．（6分）一个不透明的袋子里装有三个小球，上面分别标有数字﹣1，1，2，每个小球除所标数字不同其余均相同．小明先从口袋中随机摸出一个小球．记下数字后放回并搅匀，然后再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请你利用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出小球上的数字的符号相同的概率．18．（7分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．20．（7分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求证：△HCD∽△HDB．（2）求DH长度．21．（8分）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（a）实心球成绩的频数分布表如下：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621（b）实心球成绩在7.0≤x＜7.4这组的数据是：7.0 7.0 7.0 7.17.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3（c）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为个，中位数为个．（3）若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．22．（9分）如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C 站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）填空：a的值为，m的值为，AB两地的距离为km．（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象直接写出＜kx+b时x的取值范围．（4）若点M为一次函数图象上的动点，过点M作MN∥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，连结ME，NE，当△MNE的面积为时，直接写出点M的横坐标．24．（10）已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝90°时，连结BF．①求证：△ACE∽△BCF．②若BE＝1，AE＝2，求EF的长．（2）如图②，当∠ACB＝∠ECF，且α＝90°时，若＝k，BE＝1，AE＝2，CE＝3，则k的值为．（3）如图③，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝120°时，设BE＝m，AE＝n，CE＝p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【答案】A【解答】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是3是随机事件，故本选项正确，符合题意；B、13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月，是必然事件，不符合题意；C、三角形的内角和是180°是必然事件，不符合题意；D、两个负数的和大于0是不可能事件，不符合题意．故选：A．2．【答案】D【解答】解：点A（2，﹣3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2﹣4，﹣3+3），即（﹣2，0），故选：D．3．【答案】B【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣m）x的图象过二、四象限，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故选：B．4．【答案】B【解答】解：设盒子中黄球的个数为x，根据题意，得：＝45%，解得：x＝90，即盒子中黄球的个数为90，故选：B．5．【答案】C【解答】解：根据题意得：300×（1.5+1.6+1.4+1.3+1.6+1.5+1.4+1.2+1.7+1.8）＝450（千克），答：这300尾草鱼的总质量约为450千克；故选：C．6．【答案】A【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．7．【答案】C【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，由作图可得，EF垂直平分AD，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠F AD＝∠EDA，∴DE∥AC，∴∠AFE＝∠DEF，又∵EA＝ED，EF⊥AD，∴EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝4，∵DE∥CA，∴＝即，∴BD＝6，故选：C．8．【答案】C【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t+2，2），∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6t＝2（t+2），解得t＝1，k＝6．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【答案】见试题解答内容【解答】解：x﹣3≠0解得：x≠010．【答案】．【解答】解：∵，∴设a＝7k，b＝4k，∴＝＝，故答案为：．11．【答案】50．【解答】解：由扇形统计图可得，参加乒乓球的学生所占的百分比为：1﹣35%﹣25%＝40%，∵参加人数最多的小组有80人，∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%＝200（人），∴参加人数最少的小组有200×25%＝50（人），故答案为：50．12．【答案】k＞．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，解得k＞，故答案为：k＞．13．【答案】x＞．【解答】解：关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞．故答案为x＞．14．【答案】8+4．【解答】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，在Rt△ABC中，点M为AC的中点，∴BM＝AC＝AM＝4，∴∠MBA＝∠MAB＝30°，∴∠BMC＝∠MBA+∠MAB＝60°，∵点M、N分别为AC、CD的中点，∴MN＝AD＝4，MN∥AD，∴∠CMN＝∠CAD＝30°，∴∠BMN＝90°，∴BN＝＝4，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝8+4，故答案为：8+4．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【答案】（1）x1＝4，x2＝；（2）x1＝，x2＝．【解答】解：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（3x﹣2）＝0，x﹣4＝0，3x﹣2＝0，x1＝4，x2＝；（2）3x2﹣5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37，x＝，x1＝，x2＝．16．【答案】实际每天铺设75米长管道．【解答】解：设原计划每天铺设x米，依题意得：﹣＝10，解得：x＝60米，经检验x＝60是原方程式的根，实际每天铺设1.25x＝1.25×60＝75（米）．答：实际每天铺设75米长管道．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小明两次摸出小球上的数字的符号相同的结果数为5，所以小明两次摸出小球上的数字的符号相同的概率＝．18．【答案】（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）7986元．【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．19．【答案】（1）解答同上；（2）解答同上；（3）1：2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是：1：2．故答案为：1：2．20．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）2．【解答】解：（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A＝∠HDC，∵∠CBD＝∠A，∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴＝，∵AC＝3CD，∴＝，∴CH＝1，∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，由（1）知△HCD∽△HDB，∴＝，∴DH2＝4×1＝4，∴DH＝2（负值舍去）．答：DH的长度为2．21．【答案】（1）9；（2）43，45；（3）全年级女生成绩达到优秀的有65人．【解答】解：（1）m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；（2）由（c）中统计图可知，抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43，中位数是45，故答案为：43，45；（3）150×＝65（人），即全年级女生成绩达到优秀的有65人．22．【答案】（1）120，1.5，480；（2）函数关系式为y＝80x﹣120；（3）当≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．【解答】解：（1）∵甲的速度＝＝60（km/h），∴BC的距离a＝60×2＝120（km），∴AB＝360+120＝480（km），∴乙车速度＝＝80（km/h），∴m＝＝1.5（h），故答案为：120，1.5，480；（2）设1.5小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式y＝kx+b，，解得：，∴函数关系式为y＝80x﹣120；（3）当0≤x≤1.5时，360﹣60x+120﹣80x≤300，∴x≥，∴当≤x≤，两车与车站C的路程之和不超过300km，当1.5＜x≤6时，360﹣60x+80x﹣120≤300，∴x≤3，∴当1.5＜x≤3时，两车与车站C的路程之和不超过300km，综上所述：当≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．23．【答案】（1）y＝；（2）y＝﹣x+5；（3）1＜x＜4；（4）或或x＝，【解答】解：（1）把A（4，1）代入y＝得m＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵BD⊥y轴，AD⊥y轴，∴AD∥BE，∴△CEA∽△CDB，∴＝，即＝，∴BE＝1，当x＝1时，y＝＝4，∴B（1，4），把A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；（3）由图象可知：＜kx+b时x的取值范围是1＜x＜4；（4）设M（x，﹣x+5），则N（x，），∵△MNE的面积为，∴|﹣x+5﹣|•x＝，∴|﹣x+5﹣|＝，当﹣x+5﹣＝时，求得x＝，当﹣x+5﹣＝﹣时，求得x＝或x＝，∴M的横坐标为或或．24．【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）3m2+n2＝p2．【解答】解：（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴，∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF；②∵△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，∴，∵∠CAE+∠CBE＝90°．∴∠CBF+∠CBE＝90°．即∠EBF＝90°，∴EF＝；（2）连接BF，如图2，∵∠ACB＝∠ECF，∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴，∴，∵∠ACB＝∠ECF，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CBF＝∠CAE，∴BF＝k•AE＝2k，∵∠CAE+∠CBE＝90°．∴∠CBF+∠CBE＝90°．∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝CE＝EF2＝CE2﹣CF2，∵＝k，CE＝3，∴CF＝3k，∴（2k）2+12＝32﹣（3k）2，∴，故答案为：；（3）连接BF，过B作BG⊥AC于G，如图3，∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠ACB＝30°，AG＝CG，∴BG＝BC，∴＝BC，∴，∴，同理得，，∴，EF＝CF＝，∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝120°，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，∴∠BCF＝∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴，∠CBF＝∠CAE，∴BF＝AE＝n，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∴∠CBF+∠CBE＝90°．∴∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，即，∴3m2+n2＝p2。