2020-2021学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年
级（上）期末数学试卷
一、选择题（每道题3分，共24分）
1．（3分）8-的绝对值是( )
A ．8-
B ．8
C ．18-
D ．18 2．（3分）化简2(2)4a a -+结果为( )
A ．64a +
B ．64a -
C ．64a -+
D ．64a --
3．（3分）下列运算，结果正确的是( )
A ．532-=
B ．3232+=
C ．623÷=
D ．6223⨯=
4．（3分）将二次函数2(1)2y x =-+的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
A ．2(3)5y x =++
B ．2(5)1y x =--
C ．2(5)5y x =-+
D ．2(5)5y x =+-
5．（3分）如图，AB 是O 的直径，BC CD DE ==，34COD ∠=︒，则AEO ∠的度数是( )
A ．51︒
B ．56︒
C ．68︒
D ．78︒
6．（3分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为( )
A ．3(2)29x y x y
-=⎧⎨+=⎩ B ．3(2)29x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．329x y x y =⎧⎨+=⎩
D ．3(2)29x y x y +=⎧⎨-=⎩
7．（3分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中（底盆固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条50AB AC cm ==，47ABC ∠=︒．则车位锁的底盒BC 长约为( )（参考数据：sin470.73︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07)︒≈
A ．34
B ．73
C ．68
D ．107
8．（3分）三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点A ，B ，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF 的面积为( )
A ．54π
B ．98π
C ．π
D ．32
π 二、填空题（每道题3分，共18分）
9．（3分）若分式34
x -有意义，则x 的取值范围是 ． 10．（3分）多项式22520mx my -分解因式的结果是 ．
11．（3分）不等式组3241(1)12
x x -⎧⎪⎨+>⎪⎩解集是 ． 12．（3分）化简|23|18-+的结果是 ．
13．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，则sin A = ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B
两点，与y 轴交于点D ，点C 的坐标为(2,4)-；当CD 最短时，则抛物线顶点纵坐标为 ．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中12
x =-．1y =． 16．（6分）到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A 、B 、C 、D 来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印⋅舞动的北京”的概率为 ．
（2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A 、B 、C 、D 表示）
17．（6分）疫情过后，为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料．已知A 型机器人每小时搬运的原料比B 型机器人每小时搬运的原料的一半多50千克，且B 型机器人搬运2400千克所用时间与A 型机器人搬运2000千克所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料．
18．（7分）如图，在等腰三角形ABD中，AB AD
=，点C为BD上一点，以BC为直径作O，且点A恰好在O上，连接AC．
（1）若AC CD
=，求证：AD是O的切线．
（2）在（1）的条件下，若O的直径6
BC=，直接写出AC的长．
19．（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC
∆
的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
（1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形．
（2）在图2中，在AB上找点E，使得ACE
∆的面积是BCE
∆面积的1
2
．
（3）在图3中，在AB边上找一点F，使得
1 tan
2
ACF
∠=．
20．（7分）为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）求本次调查学生的人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）抽查的学生中做家务劳动时间的众数是小时，中位数是小时；
（4）如果全校共有学生3000人，请你估计全校大约有多少同学做家务劳动时间是2小时．
21．（8分）受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温．某学校上学高峰期学生到达学校的人数（包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生）y（人)随时间x（分钟）的变化情况如图所示，已知前12分钟，y可看作是x的二次函数，并在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，回答下列问题：
x时，求y与x之间的函数解析式；
（1）当012
（2）已知学校门口有体温检测岗位3个，每个岗位的工作人员每分钟能检测10人，求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；
（3）在（2）的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少时，直接写出对应的x的取值范围．
22．（9分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学数材第96页的部分内容
（1）定理感知：如果教材中的已知条件不变，如图①，当2PD =，4OE =时，则直接写出OPE ∆的面积为 ．
（2）定理应用：如图②，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求证：BD AB DC AC
=． （3）拓展应用：如图③，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，5AB =，12BC =，将ABC ∆先沿BAC ∠的平分线1AB 折叠，再剪掉重叠部分（即四边形11)ABB A ，再将余下部分沿11B A C ∠的平分线12A B 折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的△22A B C 的面积为 ．
23．（10分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 为BC 中点，点P 从点B 出发沿折线B A C --运动，速度为每秒5个单位，到点C 停止．在点P 的运动过程中，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，以PQ 为边作矩形PQMN ，且MN 与AD 始终在PQ 同侧，且
2PN PQ =．设运动时间为t 秒．
（1）当点N 在AC 上时，直接写出t 值．
（2）当点N 在AB 上时，求PQ 的长．
（3）当矩形PQMN 与ABC ∆重叠部分为五边形时，求t 的取值范围．
（4）当点P 在线段AB 上运动时，点N 落在ABC ∆一边的垂直平分线上时，直接写出t 的值．
24．（12分）已知函数y ＝（m 为常数），此函数图象记为G ．
（1）当m ＝时，
①当y ＝﹣1时，求图象G 上对应点的坐标；
②当﹣1≤x ≤2时，求y 的取值范围．
（2）当m ＝1时，直线y ＝2k +1（k 为常数）与图象G 的交点中横坐标最小的交点在直线x ＝﹣1和x ＝1之间（不包括边界）时，求k 的取值范围．
（3）当x ＞m 时，图象G 与坐标轴有两个交点，直接写出m 的取值范围．。