《工程力学》期末复习题及参考答案一、绘图、计算题：1、已知F1﹑F2﹑F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点分别为A﹑B﹑C，如图所示。

已知力F1﹑F2的作用线方向，试求力F3的作用线方向。

解：将力F1﹑F2的作用线延长汇交于O点，由三力平衡汇交定理可知，力F3的作用线方向必沿CO，如图所示。

2、已知接触面为光滑表面，试画出图示圆球的受力图。

解：按照光滑接触面的性质，画出受力图如下：3、试画出各分图中物体AB的受力图。

解：物体AB的受力图如图所示。

4、如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。

各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。

铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。

求杆AB和AC受到的力。

解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图），其中重物重力G垂直向下；AD绳索拉力F T沿AD方向，大小为G；AB 杆拉力F BA 沿AB 方向；AC 杆受压，推力F CA 沿CA 方向。

以A 为原点建立Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程：030sin 45sin ,0001=--=∑=T BA CA niix F F F F (a)030cos 45cos ,0001=--=∑=G F F F T CA ni iy (b)由(b)式得kN G F CA 4.2645cos )130(cos 00=+=，代入（a ）式得kN F F F T CA BA 66.135.010707.04.2630sin 45sin 00=⨯-⨯=-=所以杆AB 受到的力kN F BA 66.13=，为拉力；杆AC 受到的力kN F CA 4.26=，为压力。

5、拖车的重量G =250kN ，牵引车对它的作用力F =50kN ，如图所示。

求当车辆匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。

解：画拖车受力图，如图所示，拖车受6个力的作用：牵引力F ，重力G ，地面法向支撑力F NA 、F NB ，摩擦力F A 、F B 。

由平面一般力系平衡条件得到：0,01=+--=∑=F F F F B A ni ix0,01=-+=∑=G F F F NB NA ni iy05.14)44(,0)(1=⨯-⨯-+⨯=∑=F G F F M NB ni i A联立上述三式，解得kN F kN F NA NB 6.115,4.134==。

所以当车辆匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力分别为115.6kN 、134.4kN 。

6、折梯由两个相同的部分AC 和BC 构成，这两部分各重0.1k Ｎ，在C 点用铰链连接，并用绳子在D 、E 点互相连接，如图所示，梯子放在光滑的水平地板上，今在销钉C 上悬挂G ＝0.5k Ｎ的重物，已知AC ＝BC ＝4m ，DC ＝EC ＝3m ，∠CAB ＝60°，求绳子的拉力和AC 作用于销钉C 的力。

解：画整个折梯受力图，折梯受到平面平行力系的作用，由对称性可知，2/G F F NB NA ==。

取折梯右半部分BC 及重物G 为分离体，受力图如图所示，AC 作用于销钉C 的力为Cy Cx F F 、，绳子拉力T F ，水平向左。

由平衡条件得到如下方程：060cos 2,0)(01=⨯-⨯=∑=CE F ABF F M T NB ni i C ，kN 333.0=T F ==∑=Cx ni ix F F ,01kN 333.0=T F0,01=+-=∑=NB Cy ni iy F G F F ， kN 25.0=Cy F所以绳子的拉力kN 333.0=T F ，AC 作用于销钉C 的力为Cx F kN 333.0=、kN 25.0=Cy F 。

7、如图所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知试件直径d=20mm ，剪断时的压力F =470kN ，试求该材料的抗剪强度极限0τ。

解：由销钉受力图可见，销钉具有两个剪切面mm 和nn ，应用截面法，由平衡条件得剪力F Q =F /2=235kN 。

圆柱试件的抗剪强度极限a a QMP P d F 748020.010235243240=⨯⨯==ππτ 8、试作图示各杆的轴力图。

解：根据外力的变化情况，各段内轴力各不相同，应分AB 段、BC 段和CD 段计算。

AB 段：用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kN F N 101=；BC 段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kN F N 202-=，所得结果为负值，表示所设2N F 的方向与实际方向相反，即2N F 为压力；CD 段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kN F N 403-=，负值表示3N F 为压力。

由以上结果，可绘出轴力图如图所示。

9、一钢制阶梯杆如图所示。

已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量。

解：（1）首先作出轴力图如图所示，由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。

（2）计算各段杆的纵向变形m m EA l F l N 5693311111075.31040010200101001030---⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆ m m EA l F l N 569332222100.2104001020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆ m m EA l F l N 569333333102.3102501020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆ (3)杆的总变形量m l l l l 53211045.1-⨯=∆+∆+∆=∆。

10、如图所示圆轴长l =500mm ，直径d =60mm ，受到外力偶矩M 1=4kN·m 和M 2＝7kN·m 作用，材料的剪切弹性模量G=80GP a （1）画出轴的扭矩图； （2）求轴的最大切应力；（3）求轴的最大单位长度扭转角。

解：（1）绘扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为m kN M M T ⋅=-=3121，2-2截面的扭矩为m kN M T ⋅-=-=412。

绘出的扭矩图如图所示。

（2）由扭矩图可见BC 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在BC 段内。

其最大切应力为()a a P MP MP W T 3.941060161043332max=⨯⨯⨯==-πτ (3) BC 段扭矩最大，BC 段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。

mmGI T p25.218010603210801041804393max max=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=-πππθ）（11、实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。

已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1）采用实心轴时，直径d 1和的大小；（2）采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。

解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩m N m N n P T ⋅=⋅⨯==7161005.795509550 （1）采用实心轴时，直径d 1的大小应满足下式：a a P P P d W T 631max 1040][16716⨯=≤⨯==τπτ解得 mm m Td 0.451040716][36163161=⨯⨯=⨯≥ππτ （2）采用内外径比值α=1/2的空心轴时，外径D 2的大小应满足下式：aa PP P D W T 6432max 1040][)1(16716⨯=≤-⨯==ταπτ解得 mm m TD 0.46)5.01(1040716)1]([3461634162=-⨯⨯⨯=-⨯≥ππατ 12、如图所示为皮带传动轴，轴的直径d =50mm ，轴的转速为n =180r/min ，轴上装有四个皮带轮。

已知A 轮的输入功率为P A =20kW ，轮B 、C 、D 的输出功率分别为P B =3kW ，P C =10kW ，P D =7kW ，轴材料的许用切应力][τ=40MP a 。

（1）画出轴的扭矩图。

（2）校核轴的强度。

解：（1）画扭矩图计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩mN m N n PM mN m N n PM mN m N n PM m N m N n P M DD CC BB A A ⋅=⋅⨯==⋅=⋅⨯==⋅=⋅⨯==⋅=⋅⨯==371180795509550531180109550955015918039550955010611802095509550用截面法求得1-1截面上的扭矩为m N M T B ⋅-=-=1591；2-2截面的扭矩为m N M M T B A ⋅=-=9022；3-3截面的扭矩为m N M T D ⋅==3713。

绘出的扭矩图如图所示。

（2）强度校核由图可见AC 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AC 段内。

a a a P W T MP =<MP =P ⨯⨯==-40][7.36105016902332max τπτ）（，所以轴满足强度条件。

13、计算图示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。

解：a) （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力03251321,0)(21=⨯+⋅⨯-⋅⨯⨯-=∑=D ni i A F m kN m kN F M 得 kN F D 83.3=0513,01=+-⨯-=∑=D A ni iy F kN kN F F得 kN F A 17.4=（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。

013,011=-⨯-=∑=Q A ni iy F kN F F得 kN F Q 17.11=011321,0)(1121=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q ni i A 得 m kN M ⋅=67.21(3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。

013,021=-⨯-=∑=Q A ni iy F kN F F得 kN F Q 17.12=011321,0)(2221=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q ni i A 得 m kN M ⋅=67.22(4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。

05,031=+-=∑=D Q ni iy F kN F F得 kN F Q 17.13=01,0)(31=⨯+-=∑=D ni i C F M F M得 m kN M ⋅=83.33(5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。