初一数学解方程
行船问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速
（1）逆水速度=船速-水速
（2）水速=船速-逆水速度
（3）船速=逆水速度+水速
(4) 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
(5) 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
练习： 1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行
需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
2.一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用
了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
3.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，
已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两
地距离为2千米，求A、B两地之间的距离。
4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时
50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
5.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50
分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
数字问题数字问题是常见的数学问题。
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数
值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数ab=10a+b；
三位数abc=100a+10b+c。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位
上的数是十位上的数的3倍。
求这个数。
例13. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右
边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
讲评：这个六位数最高位上
的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大
10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。
设除去最高位上数字1后的5位
数为x，则原数为10+x，移动后的数为10x+1，依题意有 10x+1=10+x ∴x = 42857 则原数为142857
需设中间（间接）未知数求解的问题一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未
知数求出结果。
例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。
求甲、乙、丙、丁四个
数。
讲评：本题中要求4个量，在后面可用方程组求解。
若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。
这里由甲、乙、丙、
丁变化后得到的数相等，故设这个相等的数为x，则甲数为 82x，乙数为
3x，丙数为4x，丁数为4 5 x，由四个数的和是43，有 84 2345
xxxx =43 ∴x = 36 ∴ 82x =14 3x=12 4x =9 45 x=8
例21.某县中学生足球联赛共赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜1场
得3分，平1场得1分，负1场得0分。
向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。
向明中学在这次联赛中胜了多少场？(5场)
8.设而不求（设中间参数）的问题一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。
这时，我们可以通过设
出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。
这将有利于我们对问题
本质的理解。
例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）分析：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第
三种未知量。
本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量
中设一个中间参数才能列出方程。
本题中考虑到路程量不变，故设两地路程为
a公里，则顺水速度为5 a ，逆水速度为 7a，设水流速度为x，有5a－x＝
7a+x ∴x＝35 a，又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜，有 35 a ·x=a ∴x=35
例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余7．5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。
⑴当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？⑵若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜1 32 ，问学生人数是多少？讲评：在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量，又都是列方程时不可少的基本量，但标价不需
求解。
⑴中设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有 a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2）
∴ x=3 ⑵中设学生人数为y人，甲旅行社收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅
行社收费为0.8a（x+2）元，有 0.8a（x+2）－［a+0.75a（x+1）］＝1 32
×0.8a（x+2）∴x=8。
1.在解方程组ax+5y=15,4x-by=12时,甲看错了方程组的a,而得解为x=-3,y=-1,乙看错了方程组的b,而得解为x=5,y=4．（1）A是什么,B是什么（2）求方程组的正确解．2．由方程组2x+y-2z=10,x+2y-2x=-5,2
初一的数学题小华在解方程m+5/2x=1/2x-1（其中m是已知数）是，讲其中的“+”号抄错成“-”号，得出的解是x=2，求m的值及正确方程的解。