2 a -81 2 x 随堂练习2
总结提升
能写成( )2-( )2的式子，可以用平方 差公式分解因式。
公式中的a , b可以是单独的数字、字 母、单项式、多项式。
分解因式，有公因式时先“提”后“公”， 应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
a
b
a2−4b2
3.下列分解因式是否正确？为什么？如果不 正确，请给出正确的结果。
x 16 y ( x ) (4 y )
4 4 2 2
2 2
( x 4 y )( x 4 y )
2 2 2 2
分解到不能再分解为止
4.练一练
• (1) (2) 362 2 2 • (3) 1- 16b (4) 0 .25q -121p • (5)9a2p2 –b2q2 (6) -16x4 +81y4
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项 ②右边 两数的和与差相积
形象地表示为
2 2 □ －△ ＝(□＋△)(□－△)
2 2 ☆ －○ ＝(☆＋○)(☆－○)
学以致用 例1、把下列各式分解因式：
（1） 25 － 16x2 1 先化为 （2）9a2－ b2 4 （3） － 16x2 ＋81y2
① x2－25
②
9x2－
y
2
□－△
2
2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与
同伴交流.
整式乘法
a²- b² = (a+b) (a-b)
·
因式分解
平方差公式
平方差公式
（1）公式：
a b (a b)(a b)
2 2
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。
＝4 (2m+n) (m+2n)
想一想 例3、在多项式x² +y² , x² -y²,-x² +y² , x² -y² 中,能利用平方差公式分解的有( B ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
例4、判断下列分解因式是否正确 （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2 （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）· （a2－1）
2
9x y 2） (3x y)(3x y) ______
2
2
3)
2 (1 3a)(1 3a) 1 － 9a ______
（整式乘法） (a b)(a b) _________
a b _________
2 2
（分解因式）
探索交流
(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?
6a2 2 ②36a4 ＝ (_____) 0.7 b 2 ③0.49 b2 ＝ (_____) 8xy 2 ④64x2y2 ＝ (_____) 1 1 2 b 2 b 2 ⑤ 4 ＝ (_____)
9 2 3 2 ⑥ c ＝（ ） c 16 4
口算
x 25 1） ( x 5)( x 5) _______
分解因式
应用公式法（一）
回顾思考
把下列各式分解因式：
（1）3a3b2－12ab3
关键确定公因式
（2） x(a b) y(a b)
（3）a(m 2) b(2 m)
（4）a(x － y)2 － b(y－ x)2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数
相同字母最低次幂
填空 5x 2 ①25 x2 ＝ (_____)
随堂练习
1、判断正误 (1)x² +y² =(x+y)(x+y)
(2)x² -y² =(x+y)(x-y)
(
(
)
)
(3)-x² +y² =(-x+y)(-x-y)(
(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y) (
)
)
2、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长 为bcm的正方形，求 剩余部分的面积。如 果a=3.6，b=0.8呢?
2
2
解：原式＝2x(x2-4)
首先提取公因式
然后考虑用公式 最终必是连乘式
＝2x(x2-22) ＝2x(x+2)(x-2)
先化为
9(m＋ n)2 － (m － n)2
解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) ＝(4m+2n) (2m+4n)
2 1 （2）原式 (3a) （ b） 2 2
□－△
2
2
解(1)原式= 52－(4x)2 =(5+4x)(5-4x)
＝(3a 1 b)(3a 1 b) 2 2
学一学 例2 :把下列各式分解因式 ① 9(m＋ n)2 － (m － n)2 ② 2x3 － 8x 能否化为
有公因式，哦
□－△