精心设计问题,让学生体验数学知识的产生
《数学课程标准》提出了用“经历、体验、探索”等过程性目标动词,以此来刻画学生的数学活动水平。

因此,数学教学不仅要传授知识,更重要的是要引导学生参与获得知识的过程,促进学生知识结构的优化和探索能力的发展。

课堂教学过程中,教师精心设计一些有意义的数学问题,让学生在力所能及的范围内经历、体验知识产生的过程,发挥学生在数学过程中的主体作用,是非常必要的。

在此,笔者就如何设计数学问题,引导学生体验知识产生过程,谈一些粗浅的认识。

一、以需要为前提,引发认知冲突,让学生体验知识的产生过程需要是产生动力的源泉,要激发学生思维的积极性,教学中应创设求知情境,把教师要教的变为学生要学的,使要学的内容自然地纳入知识结构中。

例如,学习“乘法的初步认识”时,出示这样一道题“小明家每天吃2千克的大米,两天吃多少千克的大米?”让学生根据要求写出算式,接着又问“3天吃多少千克?10天,50天呢?……学生开始写得很高兴,2+2、2+2+2…太简单了!可没过多久,随时着相同加数个数的增加,又逐渐厌烦了,感觉到又枯燥又累。

学生已有知识在这里已经不能满足新的需求了,原有的旧知识和新的需要产生了认知上的冲突。

在这关键时候,老师设计了这一个问题:能不能找到一个更简单的方法,不要写那么多个“+”和“2”,就能表示出10天、50天……吃了多少千克的大米?这一问题,一下子抓住了学生的学习心理,心中的求知欲望被激活了。

紧接着,教师向学生介绍
了用乘法来表示的方法,然后先让学生试着用新学到的乘法算式表示。

学生的这一试,却惊奇地发现,用乘法算式表示“求相同加数的和”既简单又快速,既使遇上再大的数也不怕了。

这一前一后的体验,着实让学生真正体验到从加法到乘法知识的产生过程。

在这一过程中学生不但感悟到乘法和加法的内在联系,也领略到乘法的优越性,体验到了乘法的产生是实际生活的必然。

二、以猜测为基础,创设探究情境,让学生体验知识的产生过程
猜测实际是一种直觉思维,这种思维的结果虽然有很大的不确定性,但它能帮助我们迅速地确定探索的方向,展开探索活动。

古人云:“学起于思,思源于疑。

”有疑才能启发学生的求知欲望。

在教学中,以猜测为基础,创设探究情境,让学生在学习中自己发现问题、提出问题,然后在教师的指导和适度的帮助下,自主探究,从而体验知识的产生过程。

例如,《圆的周长》这一课,教师先从长方形、正方形周长入手,让学生回忆长、正方形周长的计算公式,再引导学生观察。

在明确了长方形周长与长和宽有关、正方形周长与边长有关后,让学生猜测圆的周长与什么有关?同学们议论纷纷,有的说圆的周长与半径
有关,有的同学说圆的周长与直径有关,还有的同学直摇头,说不知道。

这时老师让同学们分组讨论、探究圆的周长与什么有关系,并说出理由。

讨论后,一个小组汇报说:我们组认为圆的周长与半径有关,我们昨天在学习半径时就知道,半径决定圆的大小,半径越长,
所画的圆越大,圆的周长也就越长;另一个小组汇报说:我们也认为
圆的周长的确与半径有关。

说着从衣袋里掏出一段线,线上还吊了一个小球,右手捏着线的一小段,将小球绕了一圈,稍停一会儿,右手又捏着比刚才还长的一小段线又绕了一圈。

然后说,大家看到了,第二次我手捏的线段比第一次长,也就是第二次绕的圆圈的半径更长,绕出来的圆圈自然更大,周长也更长,这就证明了圆的周长的确和半径有关。

还有一个小组汇报说:“我们认为圆的周长与直径有关。

”边说边向同学们展示了他们组画的三个不同直径的同心圆。

“直径越长,它的圆越大,自然周长也就越长。

这就证明直径与周长有着密切的联系。

”……接着,教师又提出请学生量一量,算一算,看看圆周长与半径或直径究竟有什么关系?于是各小组同学量的量,算的算,终于得出圆的周长确实和半径或直径有关。

圆周长是直径的3倍多一些,是半径的6倍多一些。

从而推出公式“c=πd或c=2πr。

这种数学问题设计,以猜想为基础,进行探究、验证的学习方法,既体现了学生学习的主体性,也让学生体验到数学知识的产生过程,加深了对所学知识的理解。

三、以生活为背景,探索数学规律,让学生体验知识的产生过程数学是一门规律性很强的科学,它源于生活,又用于生活。

在我们的生活中处处充满了数学。

因此,把教学内容与生活实际紧密结合起来,让学生探索数学规律,使数学成为学生看得见、摸得着、听得到的现实,更能体验到数学知识的产生过程。

人的身高和物体的高度,在一定的光线下,总会出现影子,这是生活的基本常识,也是学生非常熟悉的一种自然现象。

在这种现象的
背后却蕴藏着数学规律。

在教学正反比例知识后,一位教师设计了这样一堂课。

首先,老师让学生说说日常生活中见过的影子(如在日光、月光、灯光下都会出现影子,某些液体中的倒影等)。

接着出示课件:父子俩一高一矮迎着朝阳走在乡间的道路上,身后投下了一
长一短的两个影子。

师问:通过观察身高与影子,你有什么发现?
生答:父亲个子高,影子就长;儿子个子矮,影子就短。

师问:是不是影子长,物体的高度就一定高?
生答:不一定,中午时,高的物体影子不一定比早晚时矮的物体的影子长。

师:影子的长度和物体的实际高度有没有什么联系?请大家到操
场实地观察、测量,再得出结论。

学生实地操作:六人一小组,将长竹竿、短木棒及学生的身高和影长同时测量出来,发现:在同一时间,物体的高度越高,它的影子就
越长。

将测量得出的物体高度和影子长度的数据,用计算器计算,发现物体高度和影子长度的和、差、积都不同,只有商(或倍数)相同。

学生操作后得出结论:
师:在同一时间同一地点内,物体的高度和影子的长度成正比例
关系,这是一个数学规律,大家能不能运用这个规律来计算或测量
某些物体的高度?
学生们肯定回答:“能”!
师:好,我们现在就用这个规律来测量学校旗杆的高度?
学生们兴致勃勃,小组合作,量的量,算的算,很快就算出了学校旗杆的实际高度。

这种以人们习以为常的现象为背景,精心设计问题,让学生自主探索规律,并将自己得出的结论运用于实际,引起了学生的极大兴趣,大大激发了学生学数学、用数学的积极性。

通过让学生亲身体验数学知识的产生过程,使学生感到数学不再是枯燥无味的数字和繁琐的计算,感受到数学就在我们的现实生活之中,我们所学的数学是有价值的,从而培养学生学习数学的情感。

四、以实践为目的,感悟应用价值,让学生体验知识的产生过程《数学课程标准》重视学生在实践中体验,强调学生身临其境地去全方位体验,注重学生在实践中应用。

这就要求教师必须引导学生到广阔的实际生活和社会实践中体验数学,应用数学。

例如,电和煤气已经进入了千家万户,究竟是用电划算还是用煤气划算?这是一个老百姓常争议的生活问题。

学习“小数乘除法”的运算之后,我就把这个问题交给学生。

学生兴致很高,回家纷纷调查,结果很快就得出了结论。

以烧饭为例:电饭煲的功率是800w,每小时的用电量是0.8度,每度电是0.52元;煤气一罐是75元,大约可连续烧60小时;电饭煲每次烧饭约需30分钟,花费为0.52×0.8×0.5=0.208元;煤气每次烧饭约需25分钟,花费为75÷60×
0.42(25除以60的近似值)=0.525元。

由此得出结论,用电比用煤气烧饭便宜。

学生运用所学的数学知识,解决了生活中的实际问题,既体验到了数学在现实生活中的应用价值,又在社会这个大课堂中
得到了锻炼。

五、以评价为手段,享受成功愉悦,让学生体验知识的产生过程
积极、激励性的学习评价能使学生产生学习的乐趣,增强学习的自信心,能让他们从评价中感到进步,体验成功的快乐。

例如,教学“小数应用题”后,教师设计了“小鬼当家”这一活动内容。

首先教师出示了临海市菜场今日部分菜价。

(如下表)
然后创设情境:请你用20元钱去菜场买菜,你准备购买哪些菜?学生根据个人的爱好,经过讨论、思考,说出了许多不同的购菜方案:一斤基围虾12.00元、一条鲫鱼约5元、六两番茄1.50×6=0.90元、五两鸡蛋3.80×0.5=1.90,共计19.80元;一斤青菜1.80元、八两基围虾12.00×0.8=9.60元、四两瘦肉8.00×0.4=3.02元、一斤青椒1.50元、一斤鸡蛋3.80元,共计19.90元;一斤黄鳝18.00元、一斤青菜1.80元,共计19.80……学生的答案真是丰富多彩,
不同的口味、不同的生活经验呈现出了不同的思维方式。

随即教师引导学生讨论哪些购菜方案比较合理,学生个个兴致勃勃、畅所欲言,但都认为荤素合理搭配的购菜方案较为合适。

教师充分肯定了每一组学生的购菜方案,并鼓励学生利用双休日真正做一天“小主人”。

教师这种尊重个性的多元评价,使每位学生都体验到了学习的快乐,品尝到了成功的愉悦。

体验,使学生迸发出了创新的火花;体验,使学生成为学习的主人;体验,使学生更多地感受到了数学的多彩,享受到了成功的喜悦;体验,让我们的数学课堂靓了起来!
作者单位:浙江省台州市临海哲商现代实验小学。