如何利用隐含波动率（IMPLIED VOLATILITY）寻找期权套利机会摘要我司结合理论及海外实践经验，总结了国际上最核心的期权套利策略。

期权交易实为对波动率的交易，故本文涉及策略的出发点均为隐含波动率。

此种方法易于操作且风险低，有助于投资者在瞬息万变的市场中快速做出决策。

为了读者可以迅速提取策略精华，本文将省去基础理论的介绍。

最后我们将提供结合了近期中国期权仿真数据的套利案例分析。

东兴证券股份有限公司1目录前言 (2)理论分析 (2)策略介绍 (4)案例分析 (7)案例1 (7)案例2 (10)案例3 (12)结语 (16)2如何利用隐含波动率（implied volatility）寻找期权套利机会前言在本文中，我司结合理论及海外实践经验，总结了国际上最核心的期权套利策略。

期权交易实为对波动率的交易，故本文涉及策略的出发点均为隐含波动率。

此种方法易于操作且风险低，有助于投资者在瞬息万变的市场中快速做出决策。

为了读者可以迅速提取策略精华，本文将省去基础理论的介绍。

最后我们将提供结合了近期中国期权仿真数据的套利案例分析。

理论分析对于欧式期权，行业内普遍以Black-Scholes模型（以下简称B-S 模型）作为定价基础。

此模型的公式如下:c=S∙N(d1)−K∙e−r∙T∙N(d2)p=K∙e−r∙T N(−d2)−S∙N(−d1)d1=ln(SK)+(r+σ22)∙Tσ∙√Td2=ln(SK)+(r−σ22)∙Tσ∙√T=d1−σ∙√T[在此处键入] [在此处键入]3其中：c-欧式看涨期权价格，P-欧式看跌期权价格，S-标的资产价格，K-行权价，r-连续复利计无风险利率，σ-标的资产（对数）回报率的年度波动率，T-距离期权到期时间（年），N(d1)、N(d2)-正态分布变量的累计概率分布函数。

若以B-S模型为基础，只有波动率计算最为复杂，且不同的市场参与者会采用不同的数据，而其他参数基本为市场公开或公认数值，故影响期权定价的最主要因素为对波动率的判断。

且波动率与期权价格正相关。

对波动率的判断会影响期权的定价，反过来也可以通过期权的价格推算出对应的波动率，根据期权价格反推出来的波动率即为隐含波动率。

由于波动率为标的物的属性，故标的物、到期日、行权价均相同的看涨期权和看跌期权，它们的波动率也应相同。

反之，如果相应的看涨看跌期权对应的隐含波动率差异较大，则可能至少一支期权存在定价偏差，即存在套利机会。

另外，根据理论和实践经验，若到期日相同，行权价相近的期权波动率也相近。

反之，如果标的物和到期日相同，行权价相近的期权的隐含波动率差异较大，则可能至少一支期权存在定价偏差，即存在套利机会。

综上，期权的交易本质即为波动率的交易。

4策略介绍（一）相同标的物、相同到期日、相同行权价的看涨看跌期权间套利策略如果一对看涨看跌期权的标的物、到期日和行权价均相同，但是它们的隐含波动率却差异较大，那么卖出隐含波动率较大的期权（即价格较高的期权），买入隐含波动率较小的期权（即价格较低的期权），同时用标的物进行对冲，则有可能实现市场中性套利。

此策略同期权平价理论（Put-Call Parity）本质上相同。

期权平价理论简单推理如下：若忽略手续费和保证金，在期初，有两种投资组合A和B：A组合包含一份看涨期权及与行权价现值相同的现金，现金可以进行无风险投资；B组合包含一份对应的看跌期权及一单位标的物。

两个组合的期初、期末价值如下图A组合期初价值期末价值S T≤K S T>K看涨期权c0S T−K现金无风险投资K∙e−r∙T K K 合计c+K∙e−r∙T K S T[在此处键入] [在此处键入]5B组合期初价值期末价值S T≤K S T>K看跌期权p K−S T0标的物S0S T S T合计p+S0K S T由于A组合和B组合在期末时总具有相同的价值，故两组合折现值也应相同，即c+K∙e−r∙T=p+S0，否则即会出现套利机会。

假设A组合期初价值高于B组合，则可卖出A组合买入B组合，则在期初会有正的现金流c+K∙e−r∙T−(p+S0)>0。

而在期末，卖出A组合价值为−max⁡(K,S T)，买入B组合价值为max⁡(K,S T)，即卖出A组合并买入B组合的投资策略在期末现金流为0。

最后，在整个交易期间内，此策略整体现金流始终为正。

同时我们再分析一下Delta值。

看涨期权c多头的Delta值为N(d1)，看跌期权p多头的Delta值为−N(−d1)=⁡N(d1)−1，标的物S多头的Delta值为1，现金Delta值为0。

则上述投资策略的Delta值为N(d1)+0−((N(d1)−1)+1)=0。

可见此策略既可保证现金流为正，又可以保持市场中性。

如果c+K∙e−r∙T−(p+S0)≤0，则反向操作即可得到相同的交易结果。

6（二）相同标的物、相同到期日、不同行权价的看涨或看跌期权套利对于标的物、到期日均相同的一系列看涨（或看跌）期权，可以采用构建价差期权或蝶式期权进行套利。

如果出现相邻行权价看涨（或看跌）期权出现一个隐含波动率非常高，另一隐含波动率非常低，则建议采取构建价差期权方法：卖出隐含波动率高的期权，买入隐含波动率低的期权。

套利机会发现后需注意验证期初是否有正的现金流，期初的现金流能否抵消期末可能的最大损失。

并且交易的两个期权应同为看涨或看跌期权。

如果某一看涨（或看跌）期权隐含波动率较相邻行权价的期权隐含波动率异常，则可构建蝶式期权进行套利。

当某一期权隐含波动率较相邻期权隐含波动率异常高，即卖出波动率异常高的期权2N份，买入相邻的执行价略高和执行价略低的期权各N份。

当某一期权隐含波动率较相邻期权隐含波动率异常低，即买入波动率异常低的期权2N份，卖出相邻的执行价略高和执行价略低的期权各N份。

此策略涉及的期权应同为看涨或看跌期权。

适合于蝶式期权的情形也可进行价差期权套利，此时在策略选择时既要参考收益率也应参考Delta值。

最佳情形为收益率高同时Delta值趋于0。

[在此处键入] [在此处键入]7案例分析 案例1上图为我司编制的隐含波动率实时监测表格的截图，数据时间为2014年7月16日某时刻，期权标的物为华夏上证50ETF ，到期日为2014年7月23日，用于计算隐含波动率的无风险利率为5%，此时50ETF 的市场价格为1.516。

结合市场实时数据，测算出的隐含波动率见下图。

可见行权价为1.35的看涨看跌期权间隐含波动率差异显著，而理论上这对看涨看跌期权的隐含波动率应该相同。

就此，我们则发现了可能套利的机会。

同理，行权价1.40和1.45的期权也存在可能的套利机会。

[在此处键入][在此处键入]8再通过期权平价理论进行进一步的测算，如果不考虑融券利息，无风险现金流测算如下图。

可见对于行权价为1.45的期权，可以在期初得到最高的无风险现金流。

具体执行方法为：以0.002元/份ETF 卖出N 张看跌期权，以0.065元/份ETF 买入N 张看涨期权，以1.516元/份ETF 卖出10000N 份上证50ETF ，购买14485N 元的连续复利为5%的无风险债券。

策略的结果为在7月16日收到43.9N 元无风险收益。

在到期日7月23日的操作如下：如果到期上证50ETF 价格低于或等于1.45，则履行看跌期权义务9支付14500N元，同时收到10000N份上证50ETF，看涨期权无价值，收到无风险投资本金及利息14500N元。

此时持仓头寸均为0，综合现金流为0。

如果到期时上证50ETF价格高于1.45，则看跌期权无需履行义务，执行看涨期权，花费14500N元，换回10000N份上证50ETF，同时收到无风险投资本金及利息14500N元。

此时持仓头寸均为0，综合现金流为0。

下图为N=1时，此策略执行的操作总结：1）期末上证50ETF价格低于行权价期初操作到期日操作操作价格现金流日末持仓操作现金流持仓变化日末持仓看跌期权(p)卖出0.002+0.002负有义务履行义务-1.45履行义务0上证50ETF(S)卖出 1.516+1.516-1收到股票0+10看涨期权(c)买入0.065-0.0651不行权0-10行权资金折现(K∙e−r∙T)投资于无风险债券5%连续复利-1.4491收回本息 1.45-10合计0.004002）期末上证50ETF价格等于行权价期初操作到期日操作操作价格现金流日末持仓操作现金流持仓变化日末持仓看跌期权(p)卖出0.002+0.002负有义务履行义务-1.45履行义务0上证50ETF(S)卖出 1.516+1.516-1收到股票0+10看涨期权(c)买入0.065-0.0651不行权0-10行权资金折现(K∙e−r∙T)投资于无风险债券5%连续复利-1.4491收回本息 1.45-10合计0.0043）期末上证50ETF 价格高于行权价 期初操作到期日操作操作价格现金流日末持仓 操作 现金流 持仓变化日末持仓看跌期权(p) 卖出 0.002 +0.002 负有义务 无需履行义务 0 期权过期0 上证50ETF(S) 卖出 1.516 +1.516 -1 收到股票 0 +1 0 看涨期权(c) 买入 0.065 -0.065 1行权-1.45-1行权资金折现(K ∙e −r∙T )投资于无风险债券 5%连续复利-1.449 1 收回本息 1.45 -1 0合计0.004 0 0案例2上图为我司编制的隐含波动率实时监测表格的截图，数据时间为2014年7月16日某时刻，期权标的物为华夏上证50ETF ，到期日为2014年7月23日，用于计算隐含波动率的无风险利率为5%，此时50ETF 的市场价格为1.514。

对应的波动率曲线，见下图。

可知，行权价1.35的看涨期权隐含波动率异常高，而行权价为1.40的看涨期权隐含波动率异常低，故可以尝试构建价差期权进行套利：卖出隐含波动率高的期权，买入隐含波动率低的期权。

具体执行方法为：以0.114元/份ETF 买入N 张7月到期执行价为1.40的上证50ETF 看涨期权，以0.166元/份ETF 卖出N 张7月到期执行价为1.35的上证50ETF 看涨期权。

则期初即可得到无风险现金流520N 元，且Delta 值为-0.01，非常接近0。

到期日收益情景分析见下表，最差情形期末会有现金流流出0.00%5.00%10.00%15.00%20.00%25.00%30.00%35.00%40.00%45.00% 1.3501.4001.4501.5001.5501.600Implied VolImplied Vol500N元(或净盈利520N-500N=20N元)，故该策略总会有正的收入。

案例3上图截取自Wind 终端，是6月25日日末中国平安9月24日到期期权仿真模拟报价屏。