1．设集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的定义城是（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．若平面四边形ABCD满足 ，则该四边形一定是( )
10．C
【解析】
【分析】
根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断。
【详解】
对于A选项，若 ， ，则 与 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；
对于B选项，若 ，且 ， ， ，根据直线与平面平行的判定定理知， ， ，但 与 不平行；
对于C选项，若 ， ，在平面 内可找到两条相交直线 、 使得 ， ，于是可得出 ， ，根据直线与平面垂直的判定定理可得 ；
对于D选项，若 ，在平面 内可找到一条直线 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知 ，只有当 时， 才与平面 垂直。
故选：C。
【点睛】
本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题。
11．B
【解析】
【点睛】
本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些基本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析问题的能力，属于难题。
15．A
【解析】
【分析】
将 绕边 旋转到 的位置，使得平面 和平面 在同一平面内，则 到平面 的距离即为 的最小值，利用勾股定理解出即可。
【详解】
， ，
由余弦定理得 ，
，因此， ，故选：D。
【点睛】
本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题。
5．B
【解析】
【分析】
根据三视图得知该几何体是四棱锥，计算出四棱锥的底面积和高，再利用锥体体积公式可得出答案。
【详解】
由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是矩形，其面积为 ，高为 ，
因此，该几何体的体积为 ，故选：B。
【点睛】
本题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。
6．C
【解析】
试题分析：因为 ,所以四边形ABCD为平行四边形，又因为 ,所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.
考点：向量在证明菱形当中的应用.
所以，函数 的单调递增区间为 和 ，
单调递减区间为 。
令 ，即 ，得 或 ；
令 ，即 ，得 .
所以，符合条件的函数 为B选项中的图象，故选：B.
【点睛】
本题考查利用函数解析式辨别函数的图象，一般从以下几个要素来进行分析：①定义域；②奇偶性；③单调性；④零点；⑤函数值符号。在考查函数的单调性时，可充分利用导数来处理，考查分析问题的能力，属于中等题。
绝密★启用前
浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
，两边平方得 ，
、 都是单位向量，则有 ，得 ，
， ，因此，向量 、 的夹角的取值范围是 ，
故答案为： 。
【点睛】
本题考查平面数量积的运算，考查平面向量夹角的取值范围，在涉及平面向量模有关的计算时，常将等式或不等式进行平方，结合数量积的定义和运算律来进行计算，考查 是公差不为零的等差数列，其前 项和为 ， .若 ， ， 成等比数列.
（I）求 及 ；
（Ⅱ）设 ， 求数列 的前 项和 .
23．已知直线 与抛物线 交于 ， 两点，点 为线段 的中点.
（I）当直线 经过抛物线 的焦点， 时，求点 的横坐标；
（Ⅱ）若 ，求点 横坐标的最小值，井求此时直线 的方程.
【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于半径，因此可得出 的值。
【详解】
双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，
圆 ，圆心坐标为 ，半径为 ，
由于双曲线 的渐近线与圆相切，则 ，故答案为： 。
【点睛】
本题考查双曲线的渐近线，考查直线与圆的位置关系，在求解直线与圆相切的问题时，常有以下两种方法进行转化：
本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题。
12．C
【解析】
【分析】
确定角 所处的象限，并求出 的值，利用诱导公式求出 的值。
【详解】
是第四象限角，则 ，
，且 ，
所以， 是第四象限角，则 ，
（1）几何法：圆心到直线的距离等于半径；
（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零进行求解。
考查化归与转化思想，考查计算能力，属于中等题。
17．
【解析】
【分析】
设向量 、 的夹角为 ，在不等式 两边平方，利用数量积的运算律和定义求出 的取值范围，于此可求出 的取值范围。
【详解】
设向量 、 的夹角为 ，
【详解】
将直线方程化为斜截式可得 ，因此，该直线的斜率为 ，故选：A。
【点睛】
本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：
（1）若直线的倾斜角为 且 不是直角，则直线的斜率 ；
（2）已知直线上两点 、 ，则该直线的斜率为 ；
（3）直线 的斜率为 ；
（4）直线 的斜率为 .
3．C
【解析】
【分析】
A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形
7．已知 ， ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．函数 的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
10．设 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则（ ）
【详解】
当直线 过点 ，取 ，直线 和选项A中的直线重合，故排除A；
当直线 过点 ，取 ，直线 和选项B中的直线关于 轴对称，被椭圆 截得的弦长相同，故排除B；
当 时，取 ，直线 和选项C中的直线关于 轴对称，被椭圆 截得的弦长相同，故排除C；
直线 的斜率为 ，且过点 ，选项D中的直线的斜率为 ，且过点 ，这两条直线不关于 轴、 轴和原点对称，故被椭圆 所截得的弦长不可能相等。故选：D。
点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.
7．D
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质可得出 的值，利用等比中项的性质求出 的值，于此可得出
的值。
【详解】
由于 、 、 、 成等差数列，则 ，
又 、 、 成等比数列，则 ， ，
当 时， ；当 时， ，因此， 或 ，
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。
9．B
【解析】
【分析】
求导，求出函数 的单调性，利用单调性来辨别函数 的图象，以及函数值符号来辨别函数 的图象。
【详解】
， .
解不等式 ，即 ，得 ；
解不等式 ，即 ，得 或 .
A． B．
C． D．
14．设 .若函数 ， 的定义域是 .则下列说法错误的是（ ）
A．若 ， 都是增函数，则函数 为增函数
B．若 ， 都是减函数，则函数 为减函数
C．若 ， 都是奇函数，则函数 为奇函数
D．若 ， 都是偶函数，则函数 为偶函数
15．长方体 中， 是对角线 上一点， 是底面 上一点，若 ， ，则 的最小值为（ ）
因此， ，故选：C。
【点睛】
本题考查三角求值，考查同角三角函数基本关系、诱导公式的应用，再利用同角三角函数基本关系求值时，要确定对象角的象限，于此确定所求角的三角函数值符号，结合相关公式求解，考查计算能力，属于中等题。
13．D
【解析】
【分析】
在直线 中取 值，对应地找到选项A、B、C中的 值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。
根据对数的真数大于零这一原则得出关于 的不等式，解出可得出函数的定义域。
【详解】
由题意可得 ，解得 ，因此，函数 的定义域为 ，
故选：C。
【点睛】
本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为 ”，考查计算能力，属于基础题。
4．D
【解析】
【分析】
利用余弦定理计算出 的值，于此可得出 的值。
19．如图，已知正三棱锥 ， ， ，点 ， 分别在核 ， 上（不包含端点），则直线 ， 所成的角的取值范围是_________.
评卷人
得分
三、解答题
20．设函数 .
（I）求 的最小正周期 ；
（Ⅱ）求 在区间 上的值域.
21．如图，已知三棱柱 ， 底面 ， ， ， 为 的中点.
（I）证明： 面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
【分析】
先设数列 的前 项和为 ，先令 ，得出 求出 的值，再令 ，得出 ，结合 的值和 的通项的结构得出数列 的通项公式。