教案说明
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。
一、设计理念
设计的根本出发点是促进学生的发展。
教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。
二、设计思路
（1）突出重点抓住关键突破难点
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。
在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
（2）学生主体教师主导探究主线
本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。
从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。
另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。
在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。
三、媒体设计
本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。
为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。
同时
动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。
4.1.1圆的标准方程
教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）
数学（必修2）第四章第一节
一、教学目标
1、知识目标
（1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
（2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。
2、能力目标
（1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
（2）使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
（3）增强学生用数学的意识。
3、情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习热情和兴趣。
二、教学重点、难点
1、教学重点：圆的标准方程的推导过程及圆的标准方程的特点的明确。
2、教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
三、教学方法与手段
1、教学方法：通过师生互动交流教给学生研究、解决数学问题的切实方法，在教学过程中采用“启发式”，“探究式”，“开放式”等教学模式，让学生学会学习，学会探索和学会与人合作。
体验自主获取知识的乐趣，培养他们学习数学的兴趣。
2、教学手段：使用多媒体辅助教学。
四、教学过程与设计
教师活动设计
学生活动设计
1、复习提问、引入课题
师：在初中，我们学过圆，圆的定义是怎样的？ 师：图中哪个点是定点？哪个点是动点？ 动点具有什么性质？确定圆的因素有哪些？
（多媒体演示）
师：圆心和半径能确定一个圆，能否用一个方程来表示圆呢？
2、探索研究
师：确定圆的基本条件为圆心和半径，在平面直角坐标系中，设圆的圆心坐标为(,)C a b ，半径为r （其中,,a b r 都是常数；0r >）。
下面我们一起探讨圆的方程是怎样的。
设(,)M x y 为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）{||}P M MC r ==，如图所示
由两点间的距离公式，点M 的坐标适
合的条件可以表示为22()()x a y b r -+-=…………①
①式两边平方，得222()()x a y b r -+-=…………②
引导学生从两个方面验证222()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。
方程②称为圆心为(,)C a b ，半径为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。
师：这个方程有什么特点？
（形式上，左边是两个式子的平方和，右边是半径的平方，括号内是差的形式，还可以看出圆心坐标（a ,b ）和半径r 。
）
师：圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？（ 222x y r +=）
学生回忆，并回答。
学生思考。
学生在课堂上与老师一起推导出圆的方程。
学生思考，并一起回答。
学生思考后回答。
点评：本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆心坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标是否满足方程来看点在不在圆上——从代数到几何。
师：在例1（2）问中，已判断点
2M 不在圆上了，那么点2M 到底在圆内，还是在圆外？
师：点000(,)M x y 在圆222()()x a y b r -+-=内的条件是什么？
在圆上呢？在圆外呢？ [多媒体演示] 设000(,)M x y 到圆心(,)C a b 的距离为d ，
10 222000()()d r M x a y b r <⇔⇔-+-<点在圆内 20 222000()()d r M x a y b r =⇔⇔-+-=点在圆上
30 222000()()d r M x a y b r >⇔⇔-+->点在圆外
练习：请判断(2,3)(3,1)(1,0)A B C 与圆22(1)(1)4x y -+-=的位置关系
例2：已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程。
解法1分析：[多媒体演示]
抽一名学生回答。
学生独立思
考，自主探究，
抽一名学生回
答。
学生独立完成
老师抽学生回答
学生独立思
考，分组讨论
解法，老师抽学生回答讨论
的结果。