九年级中考模拟测试题（一）一、填空题（每题3分，共24分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ， 则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r2+π B 、r c r+π C 、r c r +2π D 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是( )A 、12-πB 、41π-C 、13-πD 、61π-15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x •+D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17．（6分）化简：2222111x x x x x x-+-÷-+18. （6分）解分式方程：2412-=+-x x x19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD>CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E．求证：四边形CDC′E 是菱形．20、（10分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及ACBC的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。
21、（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时21 31 41 产值（千元）4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？22、（8分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
A DEB C C ′23．（10分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为y 1和y 2元。
(1)试分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； (2)在同一坐标系中画出y 1、y 2的图像；(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 24．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB，且58BD BA ，求这时点P 的坐标．Oy P CBD Ax参考答案一、1、⎩⎨⎧==02611y x 或 ⎩⎨⎧=-=28222y x 2、0=a 0<b3、14、240135、336、4457、2 8、)33,4(二、 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D三、17．解：原式＝2(1)(1)(1)x x x -+-÷1(1)x x x -+ ＝2(1)(1)(1)x x x -+-·(1)1x x x +-＝x18．解分式方程：2412-=+-x x x 解：42=-+x x62=x 3=x经检验 3=x 是原方程的解 ∴ 3=x19．证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅ 则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，∵AD//BC ∴∠C ′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE∴CD=C ′D=C ′E=CE ∴四边形CDC ′E 为菱形。
20、解：（1）由题设知0<a ，且方程01282=+-a ax ax 有两二根6,221==x x于是6,2==OB OAOCA ∆∽OBC ∆ 122=•=∴OB OA OC 即32=OCA DE BCC ′而322===∆∆OCOBS S AC BC OCA OBC 故 3=AC BC （2）因为C 是BP 的中点 BC OC =∴ 从而C 点的横坐标为3又32=OC )3,3(C ∴设直线BP 的解析式为b kx y +=，因其过点)0,6(B ，)3,3(C ，则有⎩⎨⎧+=+=b k b k 3360 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴3233b k 3233+-=∴x y 又点)3,3(C 在抛物线上 a a a 122493+-=∴ 33-=∴a ∴抛物线解析式为：34338332-+-=x x y 21、解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++==++=++60)3(12190120413121360z y x z y x z y x总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(223460≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z22、解：用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为83。
这个家庭至少有一个男孩的概率87。
23.解:（1）y 1=15+0.3x (x ≥0)y 2=0.6x (x ≥0)（2）如右图：（3）由图像知：当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优惠当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠 【说明： 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】 24．（1）过B 作BQ ⊥OA 于Q 则∠COA=∠BAQ =60° 在Rt △BQA 中， QB=ABSin 60°=232222QA=AB -BQ =4-(23)=2 ∴OQ=OA －QA=5 ∴B （5，23） （2）若点P 在x 正半轴上∵∠COA=60°，△OCP 为等腰三角形 ∴△OCP 是等边三角形∴OP=OC=CP=4 ∴P （4，0） 若点P 在x 负半轴上∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP 为顶角120°的等腰三角形∴OP=OC=4 ∴P （－4，0）∴点P 的坐标为（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP ∽△PAD∴OP OCAD AP=yO PCBD AxQOyP CBD AxDOyPCBAxP∵58BDAB=，AB=4∴BD=52∴AD=32即4 372OPOP=-∴276OP OP-=得OP=1或6∴P点坐标为（1，0）或（6，0）x。