由上两式可见，一般情况下，透射系数T 1 ， 反射系数R 0 ，而这之和为1。这表明，在量 子力学中，即是粒子的能量大于势垒高度，仍 有部分被反射回来。这正是微观粒子具有波动 性的体现。
由第二式可见，一般情况下透射系数T 1 ， 当k2a n的特定情况下，其透射系数T 1 ，
这种情形下的透射现象叫做 共振透射
2.6 一维方势垒
二、E U0 的情形
此时，k2 为虚数。但若令k2 ik3 ，则
k32

2m
2
(U0

E)
系数关系变为
A

(k12

(k12 k32 ) s hk3a k32 )2 s hk3a 2ik1k3chk3a
A,
C
2ik1k3eik1a
A,
(k12 k32 )2 s hk3a 2ik1k3chk3a
2.6 一维方势垒
前面讨论了束缚态，这一节我们讨论散射态。
首先讨论一维方势垒问题。
0 U (x) U0
x 0, x a 0<x<a
设能量为E的粒子从势垒的左方向右方运动，
U (x)
E
U0
x
0
a
2.6 一维方势垒
下面分别就来 E U0 与 E U0 来讨论
一、E U0 的情形 此时，(x)满足的薛定谔方程为
反射系数为：
R JR J
A 2 A2

(k12
(k12 k22 )2 sin 2 k2a k22 )2 sin 2 k2a 4k12k22
透射系数为：
T

JT J

C2 A2

4k12 k22 (k12 k22 )2 sin 2 k2a 4k12k22
2.6 一维方势垒
A,
C

4k1k2eik1a (k1 k2 )2 eik2a (k1 k2 )2 eik2a
A,
2.6 一维方势垒
由概率流密度公式可得入射波的概率流密度为：
J
k1 m
A2
透射波的概率流密度为：
JT

k1 m
C2
反射波的概率流密度为：
JR
k1 m
A 2
2.6 一维方势垒
2.6 一维方势垒
反射系数和透射系数为：
R

(k12
(k12 k32 )2 s h2k3a k32 )2 s h2k3a 4k12k32
,
T

(k12
4k12 k32 k32 )2 s h2k3a 4k12k32
由此可见，反射系数R 1和透射系数T 0 ，且 二者之和等于1，这表明，在量子力学中，即使
A A B B k1A k1A k2B k2B Beik2a Beik2a Ceik1a k2 Beik2a k2Beik2a Ck1eik1a
2.6 一维方势垒
可得出A,C 与 A 关系
A
2i(k12 k22 ) sin k2a (k1 k2 )2 eik2a (k1 k2 )2 eik2a
k22m

0
0 xa
d 2r (x) dx2

k12 r

0
xa
2.6 一维方势垒
其解分别为
l (x) Aeik1x Aeik1x , m (x) Beik2x Beik2x , r (x) Ceik1x Ceik1x ,
利用在 x 0 和 x a处波函数连续性和波函 数微商连续性条件
d 2l dx2

2m
2
El
0
x 0,
d 2m dx2

2m
2
(E
U0 )m

0
0 xa
d 2r dx2

2m
2
Er
0
xa
2.6 一பைடு நூலகம்方势垒
为方便起见，令
k12

2mE
2
,
k22

2m
2
(E
U0
)
方程可改为：
d 2l dx2
k12l

0
x 0,
d 2m dx2
2.6 一维方势垒
2、隧道二极管是一种利用隧道效应的半导体器 件，也是隧道效应的重要应用之一。 由于隧道效应而使其伏安特性曲线出现负阳 区，因而隧道二级管具有高频、低噪声的特 点。 隧道二级管是低频放大器、低频噪声振荡器 和超高速开关电路中的重要器件。
粒子的能量小于势垒的高度，粒子仍有一部分 透射过去。
2.6 一维方势垒
这种粒子在其能量 E小于势垒高度 U0时， 仍然会有部分粒子穿过势垒的现象叫
隧道效应，又叫隧穿效应
入射波
U (x)
U0
透射波
0
a
x
2.6 一维方势垒
隧道效应的应用：
1、扫描隧道显微镜（STM）是电子隧道效应的 重要应用之一。 扫描隧道显微镜可以显示表面原子台阶和原 子排布的表面三维图案。 在表面物理、材料科学和生命科学等诸多领 域中，扫描隧道显微镜都能提供十分有价值 的信息。