《线性代数A》课程教学大纲课程代码：090011050课程英文名称：Linear Algebra, Level A课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0适用专业：经济、管理类本科专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标线性代数是经济、管理类本科各专业的一门重要基础课。
它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。
线性代数这一数学工具在经济、管理科学中有着广泛的应用，著名的投入产出模型就是以线性代数理论为基础的。
学好这一门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并应用于实际也是很有必要的，尤其是在计算机日益普及和广泛应用的今天，该课程的地位与作用更显重要。
通过本课程的学习，可以使学生获得线性代数的基本知识和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、熟练运算能力及利用矩阵方法解决问题的能力，为学习后继课程概率论与数理统计等数学类课程以及经济、管理类的一些专业课程奠定必要的数学基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握行列式的计算，矩阵的各种运算及其运算律，利用矩阵的初等变换求矩阵的秩、解线性方程组、判别向量组的线性相关性以及求最大无关组，利用正交矩阵化对称矩阵为对角阵等有关基础知识。
2. 基本能力：培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力、自学能力与科学创新能力以及运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力等。
3.基本技能:使学生具有矩阵运算、利用矩阵方法解决一些实际问题的基本技能等。
（三）实施说明1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；课堂讲授中，可增加问题的讨论环节，以调动学生学习的主观能动性；注意培养学生利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。
2．教学手段：本课程属于公共基础课，在教学中可采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
（四）对先修课的要求本课程的先修课程：中学数学。
本课程将为概率论与数理统计等数学类课程以及经济类的一些专业课程的学习打下良好的数学基础。
（五）对习题课、实践环节的要求1. 因课时紧张，将习题课融入教学内容中，自行掌握，量时而行。
例题的选择紧扣重点和难点内容，以使学生消化和巩固所学知识，并会运用它们解决实际问题为目的。
2．每节结束后布置相应的作业，难度适中，作业量以中等程度学生在一小时左右完成为宜。
作业题内容必须包括基本概念、基本理论及基本计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。
学生必须独立、按时完成作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。
（六）课程考核方式1．考核方式：考试2．考核目标：考核学生以线性代数基本概念、基本定理为基础，分析与计算为主，重点考核学生的基本运算技能、分析及解决问题的能力。
3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况、期中成绩等）占20%，期末考试成绩占80%。
平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出，期中考核形式可以由每个任课教师自己出题，随堂进行。
（七）参考书目《线性代数》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2017。
《线性代数》，陈建龙周建华等编，科学出版社，2007。
《高等代数》，北京大学数学系编，高等教育出版社，1988。
《线性代数及其应用》，天津大学数学系代数教研组编，科学出版社，2007。
二、中文摘要本课程是经济、管理类本科各专业的一门重要基础课。
它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，通过学习本课程，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，并具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
课程主要内容包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、二次型等。
本课程将为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
三、课程学时分配表四、教学内容及基本要求第1章行列式总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0§1.1 二阶与三阶行列式§1.2 全排列和对换§1.3 n阶行列式的定义（讲课2学时）具体内容:1) 会用对角线法则计算二阶和三阶行列式；2) 会求全排列的逆序数；3) 了解n阶行列式的定义；4) 会利用定义计算简单的n阶行列式。
重点: 利用对角线法则计算三阶行列式习题:逆序数的计算、利用对角线法则计算三阶行列式§1.4 行列式的性质（讲课3学时）具体内容:1) 知道n阶行列式的性质；2) 掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；3) 会用行列式的性质计算简单的n阶行列式。
重点: 利用行列式性质计算行列式难点: 行列式的计算习题: 利用性质计算行列式§1.5 行列式按行(列)展开（讲课3学时）具体内容:1) 知道代数余子式定义及性质；2) 掌握用行列式按行（列）展开法则计算行列式的方法。
重点: 利用行列式按行（列）展开法则计算行列式难点: 行列式的计算习题: 利用性质及按行（列）展开法则计算行列式第2章矩阵及其运算总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0§2.1 线性方程组和矩阵§2.2 矩阵的运算（讲课2学时）具体内容:1) 理解矩阵的概念，知道零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵等特殊的矩阵；2）掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式以及它们的运算规律。
重点：矩阵的乘法习题:矩阵的线性运算，矩阵的乘法§2.3 逆矩阵（讲课2学时）具体内容:1)理解可逆矩阵的概念；2)知道逆阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；3) 知道伴随矩阵的概念和性质；4）掌握判断矩阵是否可逆以及用伴随阵求逆阵的方法；5）会利用逆阵解矩阵方程。
重点: 矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法难点: 矩阵可逆的判别习题: 逆矩阵的计算、用逆阵解矩阵方程等§2.4 克拉默法则§2.5 矩阵分块法（讲课2学时）具体内容:1) 知道克拉默法则及其推论，掌握用克拉默法则求解n元线性方程组的方法；2) 了解分块矩阵及其运算规律；2) 知道矩阵的行向量组和列向量组。
习题: 应用克拉默法则求解线性方程组，用分块法求矩阵的乘积、逆阵等第3章矩阵的初等变换与线性方程组总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0§3.1 矩阵的初等变换（讲课2学时）具体内容:1) 了解矩阵等价的定义；2) 熟练掌握用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形；3) 掌握用初等变换求逆阵的方法。
重点：用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形的运算§3.2 矩阵的秩（讲课2学时）具体内容:1) 理解矩阵的秩的概念；2) 了解初等变换不改变矩阵的秩的原理，了解矩阵秩的性质；3) 掌握用初等变换求矩阵秩的方法。
重点: 理解矩阵秩的定义，矩阵秩的求法习题: 利用初等变换求矩阵的秩§3.3 线性方程组的解（讲课2学时）具体内容:1) 了解线性方程组的基本定理；2) 掌握用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
重点: 求解方程组的方法，线性方程组的基本定理难点：线性方程组的基本定理习题: 利用初等变换行解线性方程组，带有参变数的线性方程组解的讨论第4章向量组的线性相关性总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0§4.1 向量组及其线性组合（讲课2学时）具体内容:1) 理解n维向量、向量组的线性组合的概念；2) 知道一个向量能由一个向量组线性表示的充要条件、向量组B能由向量组A线性表示的充要条件。
习题: 向量组之间线性表示的判别§4.2 向量组的线性相关性（讲课3学时）具体内容:1) 理解向量组线性相关、线性无关的概念；2) 了解向量组线性相关性理论的主要结论；3) 会判断向量组的线性相关性。
难点: 向量组线性相关和线性无关的证明习题: 判断向量组的线性相关性§4.3 向量组的秩（讲课2学时）具体内容:1) 理解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念；2) 掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩和最大无关组的方法。
重点: 向量组的最大无关组和秩的概念及其求法习题: 求向量组的秩和最大无关组§4.4 线性方程组的解的结构（讲课3学时）具体内容:1) 理解齐次线性方程组的基础解系的概念；2) 掌握齐次线性方程组基础解系的求法；3) 理解非齐次线性方程组通解的构造。
重点: 齐次和非齐次线性方程组通解的结构习题: 求齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组通解等第5章相似矩阵及二次型总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0§5.1 向量的内积、长度及正交性（讲课2学时）具体内容：1) 了解向量的内积、长度、正交、规范正交基及正交矩阵等概念；2) 知道施密特正交化方法。
重点：施密特正交化方法习题：用施密特法把向量组正交化§5.2 方阵的特征值与特征向量（讲课2学时）具体内容：1) 理解矩阵的特征值与特征向量的概念，了解其性质, 并掌握其求法；2) 了解矩阵的特征值与特征向量的性质；3) 掌握特征值与特征向量的求法。
重点：特征值与特征向量的概念及求法习题：求特征值与特征向量§5.3 相似矩阵（讲课2学时）具体内容：1) 了解相似矩阵的概念和性质2) 知道矩阵可相似对角化的条件难点：方阵可相似对角化的条件与方法习题：带参变数的方阵可对角化的讨论、求方阵的高次幂等§5.4 对称矩阵的对角化（讲课2学时）具体内容：1) 了解对称矩阵的特征值与特征向量的性质；2) 掌握利用正交矩阵将对称阵化为对角化的方法。
重点: 对称阵正交相似对角化的原理与步骤习题: 求正交相似变换矩阵将对称阵对角化等§5.5 二次型及其标准形§5.7正定二次型（讲课2学时）具体内容：1) 知道二次型及其矩阵表示；2) 掌握用正交变换把二次型化为标准形的方法；3) 知道二次型的正定性及其判别法。
习题: 用正交变换化二次型成标准形、判别二次型的正定性等。