基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现院系：应用技术学院专业：电子信息工程*名：***指导教师单位：应用技术学院指导教师姓名：王庆平指导教师职称：讲师二零一一年六月The application of wavelet transform based on MTLAB in signalanalysisFaculty：Application and Technology InstituteProfession：Electronic information engeeringName：Li ChengyunTutor’s Unit：Application and Technology InstituteTutor：Wang QingpingTutor’s Title：LecturerJune 2011目录摘要 (1)ABSTRACT (2)前言 (3)第1章绪论 (4)1.1本文的研究背景意义 (4)1.2国内外研究现状 (5)1.3本文的研究内容 (7)第2章 MATLAB简介 (8)2.1MATLAB的概况 (8)2.2MATLAB6.1的功能 (8)2.3MATLAB的主要组成部分 (9)2.4MATLAB的语言特点 (10)第3章基本理论 (12)3.1从傅里叶变换到小波变换 (12)3.1.1 傅里叶变换 (12)3.1.2 短时傅里叶变换 (13)3.1.3 小波变换 (14)3.2连续小波变换 (15)3.3离散小波变换 (17)3.4小波包分析 (18)3.5多分辨率分析与M ALLAT算法 (19)3.5.1 多分辨率分析 (19)3.5.2 Mallat算法 (19)3.6本章小结 (20)第4章小波阈值法图像去噪 (21)4.1图像去噪 (21)4.1.1 邻域平均法 (22)4.1.2 中值滤波法 (24)4.2小波阈值去噪 (27)4.2.1 阈值去噪原理 (28)4.2.2 选取阈值函数 (28)4.2.3 几种阈值选取方法 (29)4.3小波阈值仿真 (31)第5章小波变换在图像边缘检测中的应用 (33)5.1图像边缘检测概述 (33)5.2常见的边缘检测算法。
(34)5.3小波边缘检测算法 (39)5.4小波缘检测仿真 (39)全文总结 (42)谢辞 (43)参考文献 (44)附录 (46)英文资料 (46)中文翻译 (60)摘要小波分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用。
平面图像可以看成是二维信号，因此，小波分析很自然地应用到了图像处理领域。
图像去噪和边缘检测是图像预处理中应用非常广泛的技术，其作用是为了提高信噪比，突出图像的期望特征，以便对其进行更高层次的处理。
小波变换由于其自身的优良特性而在图像处理中得到了越来越多的应用。
本文从基本理论出发，首先对小波变换进行了详尽而深刻的阐述。
循序渐进地介绍了从概念到小波分析等一系列相关内容，最终引出小波分析中非常重要的Mallat 算法。
对小波变换在图像去噪和边缘检测领域的应用本文作了重点研究。
为用作对比，简要介绍了几种传统的图像去噪算法和边缘检测算法，重点研究和详细阐述了运用小波变换进行图像去噪和边缘检测算法的原理和具体实现步骤,将小波算法与传统的图像去噪算法和边缘检测算法作MATLAB仿真对比以得出结论。
关键词：图像去噪；图像边缘检测；小波变换；MATLABABSTRACTWavelet analysis theory, as a new time—frequency analysis tool，has been well applied in the area of signal analysis and processing．An image is actually a two-dimensional signal．So it is natural to apply wavelet analysis to the area of image processing．Image de-noising and edge detection are two widely used technologies in image pre—processing．By enhancing SNR and highlighting expected features of image，it will be more convenient for further step of processing．Wavelet transform is more and more frequently applied to image processing according to its own advantages．First，beginning with basic theories，wavelet transform is thoroughly and deeply introduced in this article．A series of related contents from definition to wavelet analysis are gradually elaborated step by step．Mallat algorithm which is of great importance in wavelet analysis is introduced in the end．Second，researches on application of wavelet transform to the areas of image de—noising and edge detection are the major part of this article．For comparison，several traditional image de—noising methods and edge detection methods are briefly introduced．The theories and steps of completion of image de—noising and edge detection algorithms to which wavelet transform is applied are elaborated．Image de—noising and edge detection algorithms between wavelet transform and traditional methods are simulated and compared to draw a conclusion．Key words：image de-noising；image edge detection；wavelet transform; MATLAB前言传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。
在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。
小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。
小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
第1章绪论1.1 本文的研究背景意义21世纪是人类向海洋进军的世纪，海洋信息获取、传输和处理的理论与技术的重要性更显突出，水下机器人是人类探索与开发海洋的重要工具。
视觉系统是水下机器入获取周围环境信息的重要手段之一，一方面要将获得的环境信息抽象为可供机器人规划和决策的环境模型，同时提供机器人对水下目标的检测、跟踪和定位信息。
因此，图像信息处理的能力是水下机器人对环境动态感知、快速定位与跟踪视觉目标的关键。
海洋中的声音种类多种多样，比如各种海洋仪器设备工作时会产生声音，如船舶螺旋桨击水声、海中潜艇运动声，还有海中生物发出的声音以及海浪声等等，所有这些导致海洋声音背景复杂、噪声严重，由声纳仪器设备得到的声纳图像背景复杂，对比度差，噪声较为严重，干扰强，边缘恶化，从而不易对图像进行去噪和判读图像边缘。
海洋环境的复杂性还突出表现在水下不确定性因素(如动态的、非结构化的、)影响更加严重，水下成像过程中水体对光的散射和吸收效应带来的非线性影响，以及水下图像对比度低、边缘模糊、弱纹理等缺陷，这些为水下图像处理带来了更多的困难。
小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。
它是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。
小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。
具体来说，利用小波方法去噪和边缘特征检测的成功主要得益于小波具有如下特点：(1)低熵性。
由于小波系数的稀疏分布，使得图像经小波变换后的熵明显降低。
(2)多分辨率特性。
由于采用了多分辨率的方法，所以小波变换可以在不同尺度上描述信号的局部特征，很好地刻画信号非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等，可在不同分辨率下根据信号和噪声分布的特点去噪。
(3)去相关特性。
小波变换可以对信号去相关，使信号的能量集中于少数几个小波系数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上，即：噪声在变换后有自化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。
(4)选基灵活性。
由于小波变换可以灵活选择小波基，从而可针对不同的应用对象选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。
1.2 国内外研究现状[15]图像去噪和边缘检测是信号处理中的经典问题。
传统的去噪方法多采用平均或线性方法，如：Wiener滤波，但去噪效果不令人满意。
随着小波理论日趋完善，它以其自身良好的时频特性在图像、信号去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。
小波变换用于图像去嗓的理论基础始于S．Mallat把数学上的Lipschitz系数与小波变换的模极大值联系起来。
随后，Donoho提出了小波M值萎缩方法(VisuShrink)，并从渐近意义上证明了其优越性。